2022年高中数学教学论文处理三角函数易错题的六绝招 .pdf

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1、学习必备欢迎下载处理三角函数易错题的六绝招第一招三角函数中，隐含条件的挖掘【例1】已知方程23 340 xx的两个实数根是tan,tan，且,(,)22，则等于（）A23 B23 C3或23 D2-33或【解】tan,tan是方程23 340 xx的两 个实数根，tantan3 30,tantan40.又,(,)22，所以,(,0)2，从而0，又tantan3 3tan()31 tantan14，23第二招三角形中，角大正弦大【例 2】在ABC中，35sin,cos,513AB求cosC的值。【解】2512cos,sin1 cos.1313BBB123sinsin,135BABA所以， A一定

2、是锐角，从而24cos1sin5AA所以绝对值较大的加数为“-”两数“同号”因为 tan( + )=3,所以()3kkZ.又因为0，所以03k，解得4133k,因为kZ,所以1k,从而23. 先求正弦，后求余弦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载coscoscosCABAB(coscossinsin)ABAB1665第三招已知三角函数值求角错因分析【例 3】若510sin,sin510，且,均为锐角，求的值【错解】为锐角，22 5cos1sin5。又为锐角，23 10cos1sin10。且2sin()s

3、incoscossin2，由于090 ,090，0180，故45或135。错因剖析 没有注意挖掘题目中的隐含条件，忽视了对角的范围的限制，造成出错。事实上，仅由2sin()2，0180而得到45或135是正确的 ， 但 题 设 中51101sin,sin52102， 使 得030 ,030从 而06 0，故上述结论是错误的。缩角 是一种重要技巧点拨 因为cosyx在0,上是单调函数，所以本题先求cos()不易出错。正解为锐角，22 51sin5cos。又为锐角，23 101sin10cos。技 巧点 拨在ABC中，sinsinabABAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

4、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载且2cos()coscossinsin2，由于090 ,090，0180，故45。练习 若、 B均为锐角， 且110tan,sin710AB，则 A+2B的值为【解】10sin10B且 B为锐角，3 10cos10B，1tan,3B22tan3tan2,1tan4BBB22tantan(2 )1,1tanBABB又101sinsin 30102B，030B，02150AB， A+2B=45第四招你肯定会错【例 4】 （2007 全国理17） 设锐角三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，2 sinabA（）求

5、B的大小；（）求cossinAC的取值范围【解】 （）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B在已知值求角中， 角的范围常常被忽略或不能发现隐含的角的大小关系而出现增根不能排除要避免上述情况的发生，考生应合理选择三角函数形式进行求解，根据计算结果，估算出角的较精确的取值范围，并不断缩小角的范围，在选择三角函数公式时，一般已知正切函数值，选正切函数，已知正余弦函数值时，若角在(0,)时，一般选余弦函数，若是(,)22，则一般选正弦函数启迪归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

6、第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载（）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A由ABC为锐角三角形知：22263AB，从而2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，练习（2009 湖南文14）在锐角ABC中，1,2 ,BCBA则cosACA的值等于2，AC的取值范围为)3,2(. 点拨因为ABC是锐角三角形锐角， 所以2AB， 且2B， 从而有64A，于是22cos3A，故23AC第五招数形结合也未见得好【例 5】在区间,2 2范围内，函数tanyx与函数sinyx的图

7、象交点的个数为（）注意：锐角三角形中的隐含条件任意两内角的和大于2技 巧 点 拨锐角ABC中，恒有2AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载A 1 B2 C 3 D4 【解】在同一坐标系中，作出sinyx与tanyx，在,2 2内的图象，很难做到精确，容易误认为3 个交点联想到不等式“sintanxxx（x0,2） ” ，故sinyx与tanyx，在0,2内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而sinyx与tanyx，在,02内 的 图象 也无 交点 ，所 以在 区间,22范 围 内， 函数tanyx与

8、函 数sinyx的图象交点的个数为1 个，即坐标原点0,0第六招同角正余弦的和、差、积、倍互化中的陷阱铲除已知sincos或sincos求sin、cos、tan、cot、sin2、cos2的值。【例 6】（1994 全国理18）已知1sincos,0,5，则tan的值是【解】由 sin cos150，两边平方得 2sin cos24250， 12sin cos =4925 , 且2， 有 sin cos75，与 sin cos15，联立解得 sin 45、 cos 35，tan 43。这类问题的解决首先必须对角 的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则绝 对 值较 大 的加 数 为“+”两 数 “ 异号”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页