2022年高中数学试卷 .pdf

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1、厚德教育第 1 页 共 8 页厚德教育高中数学考试卷第卷选择题，共 12 分一、选择题：本大题共4 小题，每题 3 分，共 12 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知角为第三象限角，且3tan4，则sincosA75B15C15D752 已知12,FF分别为双曲线22221 (0,0)xyabab的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足212PF F，连接1PF交y轴于点Q，假设22QFc，则双曲线的离心率是A2B3C12D133已知点O在二面角AB的棱上 ,点P在半平面内,且45POB假设对于半平面内异于O的任意一点Q,都有45POQ,则二面角AB的取值范围是A0,4

2、B ,4 2C, 2D, 44已知xR且0 x，R，则222(1sin)(1cos )xxx的最小值是A2 2B8C12 2D942第卷非选择题部分，共38 分二、填空题：本大题共4 小题， 6 个空格，每个空格3 分，共 18 分. 5假设62()axx展开式中3x项的系数为12，则a；常数项是. 6在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知3A，7,5ab，点D满足2BDDC，则边c；AD. 7已知直线1l：210 xy，直线2l：420 xya，圆C：2220 xyx. 假设C上任意一点P到两直线1l，2l的距离之和为定值2 5，则实数a. 8现有 7 名志愿者，其中

3、只会俄语的有3 人，既会俄语又会英语的有4 人. 从中选出4 人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2 人担任英语翻译，2 人担任俄语翻译，共有种不同的选法. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页厚德教育第 2 页 共 8 页三、解答题：本大题共2 小题，共 20 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 9(本小题总分值10 分) 已知函数( )sin3coscos3 sincos2f xxxxxx() 求()4f的值；() 求( )f x的单调递增区间10(本小题总分值10 分) 已知1F,2F是椭圆C：22

4、12xy的左右焦点，,A B是椭圆C上的两点，且都在x轴上方，1AF2BF，设21,AFBF的交点为M求证：1211AFBF为定值；求动点M的轨迹方程(第 10 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页厚德教育第 3 页 共 8 页厚德教育高中数学答题卷一、 选择题：本大题共有4 小题，每题3 分，共 12 分1、_ 2、_ 3、 _ 4、_ 二、填空题：本大题共4 小题， 6 个空格，每个空格3 分，共 18 分5. _， _；6. _，_；7. _；8. _；三、解答题：本大题共2 小题，共20 分解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤9. (本小题总分值10 分 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页厚德教育第 4 页 共 8 页10、(本小题总分值10 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页厚德教育第 5 页 共 8 页厚德教育高中数学参考答案二、 选择题：本大题共有4 小题，每题3 分，共 12 分1-4ACCD二、填空题：本大题共4 小题， 6 个空格，每个空格3 分，共 18 分5.2，60； 6.8，2 613；7.18； 8.6

6、0；三、解答题：本大题共2 小题，共20 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9. (本小题总分值10 分 ) 解() 因为33()sincoscossincos444442f2222022221所以()14f5 分() 因为( )sin(3)cos2fxxxx2 sin(2)4x9 分化简出现在第小题中同样给4 分由正弦函数的性质得2 2 +2 242kxk，Zk解得388kxk，Zk所以( )f x的单调递增区间是3 , 88kk，Zk14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页厚德教育第 6 页 共 8 页1

7、0(本小题总分值10 分)解：I 证 1：设直线1AF所在直线的方程为1xmy，与椭圆方程联立2222,1,xyxmy化简可得22+2-210mymy因为A点在x轴上方，所以222222 2121=222Ammmmymm所以222121+211+02AmmmAFmym同理可得：222221+211+02BmmmBFmym 4 分所以2221121+21mAFmmm，2222121+21mBFmmm所以222222121122+1+211+21mmAFBFmmmmmm=2222211+1+2121mmmmmm=222222 21221 -1+mmmmm=2 27 分证 2：如图 2 所示，延长1

8、AF交椭圆于1B, 由椭圆的对称性可知：112B FBF, 所以只需证明11111+AFB F为定值，设直线1AF所在直线的方程为1xmy，与椭圆方程联立2222,1,xyxmy化简可得：22+2-210mymy第 10 题图 1 yxMBF1OF2A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页厚德教育第 7 页 共 8 页所以22111121211111111+=+11AFB Fyyyymm1221211yyy ym21m22812 21mm7 分II 解法 1：设直线2AF，1BF所在直线的方程为11xk y，21xk y

9、121,1,xk yxk y所以M点的坐标为1221212kkxkkykk10 分又因为1122AAAAAxmykmyyy，2122BBBBBxmykmyyy所以1222222211+=+=222222121ABBAkkmmmyyyymmmmmmm所以12+226kkmmm，222212222-2+=4 212121mmk kmmmmm所以1222212221634 212 212214212 21kkmmxkkmmykkmm所以221 09188xyy15 分第 10 题图 2 yxB1MBF1OF2A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

10、第 7 页，共 8 页厚德教育第 8 页 共 8 页解法 2：如图 3 所示，设1122,AFdBFd，则112MFdMBd，所以1111111212MFddMFBFBFdddd又因为1222 2BFBFa, 所以1222 22 2BFBFd所以1211112122 2dddMFBFdddd10 分同理可得2121222ddMFdd，所以12211212121212222 222 2ddddd dMFMFdddddd 12 分由(I)可知12122111=1122+d ddddd14 分所以1232MFMF所以动点M的轨迹方程为221 09188xyy15 分第 10 题图 3 MBF1F2A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页