2022年高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题 .pdf

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1、1 数学选修 4-4 坐标系与参数方程 基础训练 A组 一、选择题1假设直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为A23B23C32D322以下在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是A1(,2)2B3 1(,)4 2C(2,3)D(1, 3)3将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为A2yxB2yxC2(23)yxxD2(01)yxy4化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为A201yy2x或B1xC201y2x或xD1y5点M的直角坐标是( 1, 3)，则点M的极坐标为A(2,)3B(2,)3C2(2,)3D(2,2),()3kkZ6极坐标方程cos

2、2sin 2表示的曲线为A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆二、填空题1直线34()45xttyt为参数的斜率为 _。2参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为_。3已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 则AB_。4直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为_。5直线cossin0 xy的极坐标方程为_。三、解答题1已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，

3、1求2xy的取值范围；2假设0 xya恒成立，求实数a的取值范围。2求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P与(1, 5)Q的距离。3在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。数学选修 4-4 坐标系与参数方程 综合训练 B组 一、选择题1直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t，则点1P与( , )P a b之间的距离是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 A1tB12 tC12 tD122t2参数方程

4、为1()2xttty为参数表示的曲线是A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线3直线112()33 32xttyt为参数和圆2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为A(3, 3)B(3,3)C( 3, 3)D(3,3)4圆5cos5 3sin的圆心坐标是A4( 5,)3B( 5,)3C(5,)3D5( 5,)35与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为A214y2xB21(01)4yx2xC21(02)4yy2xD21(01,02)4yxy2x6直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为A98B1404C82D934 3二、填空题1曲线的参数方

5、程是211()1xttyt为参数 ,t0，则它的普通方程为_。2直线3()14xattyt为参数过定点 _。3点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 4曲线的极坐标方程为1tancos，则曲线的直角坐标方程为_。5设()ytx t为参数则圆2240 xyy的参数方程为_。三、解答题1参数方程cos (sincos )()sin (sincos )xy为参数表示什么曲线？2点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离和最小距离

6、。3已知直线l经过点(1,1)P, 倾斜角6，1写出直线l的参数方程。2设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。数学选修 4-4 坐标系与参数方程 . 提高训练 C组 一、选择题1把方程1xy化为以t参数的参数方程是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 A1212xtytBsin1sinxtytCcos1cosxtytDtan1tanxtyt2曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是A21(0,) (,0)52、B11(0,) (,0)52、C(0, 4) (8,0)、D5(0

7、,) (8,0)9、3直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为A125B1255C955D91054假设点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则PF等于A2B3C4D55极坐标方程cos20表示的曲线为A极点B极轴C一条直线D两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为Acos2Bsin2C4sin()3D4sin()3二、填空题1已知曲线22()2xpttpypt为参数 , 为正常数上的两点,M N对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么MN=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、 - - -第 5 页，共 12 页6 2直线22()32xttyt为参数上与点( 2,3)A的距离等于2的点的坐标是_。3圆的参数方程为3sin4cos()4sin3cosxy为参数，则此圆的半径为_。4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_。5直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_。三、解答题1分别在以下两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：1为参数，t为常数；2t为参数，为常数；2过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,M N，求PMPN的值及相应的的值。新课程高中数学训练题组参考答案

9、数学选修 4-4 坐标系与参数方程 基础训练 A组 一、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 1D 233122ytkxt2B 转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3C 转化为普通方程：2yx，但是2,3,0,1xy4C 22(cos1)0,0,cos1xyx或5C 2(2, 2),()3kkZ都是极坐标6C 2cos4sincos ,cos0,4sin ,4 sin或即则,2k或224xyy二、填空题154455344ytkxt2221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxex

10、eeyyxxyyeexe352将1324xtyt代入245xy得12t，则5(,0)2B，而(1,2)A，得52AB414直线为10 xy，圆心到直线的距离1222d，弦长的一半为222142()22，得弦长为1452coscossinsin0,cos()0，取2三、解答题1解：1设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15sin()1xy51251xy2cossin10 xyaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 (cossin)12 sin()1421aa2解：将153xtyt代入2 30 xy得

11、2 3t，得(12 3,1)P，而(1, 5)Q，得22(23)64 3PQ3解：设椭圆的参数方程为4cos2 3 sinxy，4cos4 3 sin125d4 54 5cos3sin32cos()3553当cos()13时，min4 55d，此时所求点为(2,3)。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4 坐标系与参数方程 综合训练 B组 一、选择题1C 距离为221112ttt2D 2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线3D 2213(1)( 3 3)1622tt，得2880tt，12128,42tttt中点为11432333 342xxyy4A 圆心为55

12、3(,)225D 22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty而得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 6C 2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy得222( 5)(2)25,720tttt212121 2()441ttttt t，弦长为12282tt二、填空题12(2)(1)(1)x xyxx111,1xttx而21yt，即221(2)1()(1)1(1)x xyxxx2(3, 1)143yxa，(1)4120yax对于任何a都成立，则3,1xy且3

13、22椭圆为22164xy，设( 6 cos ,2sin)P，26 cos4sin22sin()22xy42xy22221sintan,cossin,cossin,coscos即2xy52224141txttyt22()40 xtxtx，当0 x时，0y；当0 x时，241txt；而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt三、解答题1解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx2222112 tancossincossin 2coscos221tanx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12

14、页10 即222222222111, (1)12111yyyyxxxxyyyxxxxx得21yyxxx，即220 xyxy2解：设(4cos,3sin)P，则12cos12sin245d即122cos()2445d，当cos()14时，max12(22)5d；当cos()14时，min12(22)5d。3解：1直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt2把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,( 31)2022tttt1 22t t，则点P到,A B两点的距离之积为2新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4 坐标系与参数方程 提高训练

15、 C组 一、选择题1D 1xy，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制2B 当0 x时，25t，而12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；当0y时，12t，而25xt，即12x，得与x轴的交点为1(,0)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 3B 21512521155xtxtytyt，把直线122xtyt代入229xy得222(1 2 )(2)9,5840tttt2212121 281612()4()555ttttt t，弦长为1212555tt4C 抛物线为24yx，准线为1x，PF

16、为(3,)Pm到准线1x的距离，即为45D cos20,cos 20,4k，为两条相交直线6A 4sin的普通方程为22(2)4xy，cos2的普通方程为2x圆22(2)4xy与直线2x显然相切二、填空题114p t显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，121222MNp ttpt2( 3,4),或( 1,2)222212(2 )( 2 )(2) ,22tttt35由3sin4cos4sin3cosxy得2225xy422圆心分别为1(,0)2和1(0,)256，或56直线为tanyx，圆为22(4)4xy，作出图形，相切时，易知倾斜角为6，或56三、解答题1解：1当0t时，0,cosyx

17、，即1,0 xy且；当0t时，cos,sin11()()22ttttxyeeee而221xy，即2222111()()44ttttxyeeee精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 2当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0 xy且；当,2kkZ时，0 x，1()2ttyee，即0 x；当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye得222222()()cossincossinttxyxyee即22221cossinxy。2解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1sin)( 10cos)02tt则1 22321sinPMPNt t所以当2sin1时，即2，PMPN的最小值为34，此时2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页