2022年高中数学必修一函数大题 .pdf

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1、1 授课内容 : 例 1、对定义在0, 1上，并且同时满足以下两个条件的函数( )f x称为G函数。 对任意的0, 1x，总有( )0f x； 当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()f xxf xf x成立。已知函数2( )g xx与( )21xh xa是定义在0, 1上的函数。1试问函数( )g x是否为G函数？并说明理由；2假设函数( )h x是G函数，求实数a的值；3在 2的条件下 ，讨论方程(21)( )xgh xm()mR解的个数情况。例 2、对于函数)(xf，假设存在Rx0，使00)(xxf成立，则称点00(,)xx为函数的不动点。 1已知函数)0()(2abbx

2、axxf有不动点 1，1和 -3，-3 求a与b的值； 2假设对于任意实数b，函数)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，求a的取值范围；3假设定义在实数集R 上的奇函数)(xg存在有限的n个不动点，求证：n必为奇数。例 3、设函数)0(1)(xxxxf，的图象为1C、1C关于点 A 2， 1的对称的图象为2C，2C对应的函数为)(xg. 1求函数)(xgy的解析式；2假设直线by与2C只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 例 4、设定义在), 0(上的函数)(xf

3、满足下面三个条件：对于任意正实数a、b，都有()( )( )1f a bf af b；(2)0f；当1x时，总有( )1f x. 1求)21()1 (ff及的值；2求证：),0()(在xf上是减函数 . 例 5、 已知函数)(xf是定义在2, 2上的奇函数， 当)0, 2x时，321)(xtxxft为常数。 1求函数)(xf的解析式； 2当9t时，证明：函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。例 6、 记函数272xxxf的定义域为A，Rabaxbxxg,012lg的定义域为B，1求A：2假设BA，求a、b的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 2 页，共 7 页3 例 7、设1,011aaaaxfxx。1求xf的反函数xf1：2讨论xf1在.1上的单调性，并加以证明： 3令xxgalog1，当nmnm, 1,时，xf1在nm,上的值域是mgng,，求a的取值范围。例 8、集合 A是由具备以下性质的函数)(xf组成的：(1) 函数)(xf的定义域是0,)；(2) 函数)(xf的值域是 2,4)；(3) 函数)(xf在0,)上是增函数试分别探究以下两小题：判断函数1( )2(0)fxxx，及21( )46 ( ) (0)2xfxx是否属于集合A？并简要说明理由对于I 中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式)

5、1(2)2()(xfxfxf，是否对于任意的0 x总成立？假设不成立，为什么？假设成立，请证明你的结论二、立体几何1、 如图， 在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，ABC为正三角形，16AAAB，D为AC的中点求证：平面1BC D平面11AACC；求三棱锥1CBC D的体积DB1C1ABCA1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 2、如图，在直四棱柱1111ABCDA BC D中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC，1B1 求证：11DCAC； 2 设E是DC上一点，试确定E的位置，使1D E平

6、面1ABD，并说明理由B C D A 1A1D1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 函数大题专练答案例 1：解： 1 当0,1x时，总有2g xx0( )，满足，当12120,0,1xxxx时，22221212121212g xxxx2x xxxg xg x()()()，满足2因为 hx为 G 函数，由得，h(0)0, 由得， h(0+0)h(0)+h(0) 所以 h(0)=0, 即 a-1=0, 所以 a=1；3根据知：a=1，方程为xx42m，由x02110 x1得x0 1 , 令x2t1 2 , ，则221

7、1mttt24()由图形可知：当m0 2 , 时，有一解；当m02(, )( ,)时，方程无解。例 2、解： 11a，3b。2对任意实数b，)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，即是对任意的实数b， 方 程0)(xxf总 有 两 个 相 异 的 实 数 根 。 0)1(2bxbax中04) 1(2abb，即01)24(2bab恒成立。故04)24(21a，10a。故当10a时，对任意的实数b，方程)(xf总有两个相异的不动点。3)(xg是 R上的奇函数，则0)0(g， 0，0是函数)(xg的不动点。假设)(xg有异于 0，0的不动点),(00 xx，则00)(xxg。又000)()

8、(xxgxg，),(00 xx是函数)(xg的不动点。)(xg的有限个不动点除原点外，都是成对出现的，所以有k2个kN ，加上原点，共有12kn个。即n必为奇数例 3、解 1设),(vup是xxy1上任意一点，uuv1设 P关于 A2，1对称的点为yvxuyvxuyxQ2424),(代入得4124142xxyxxy);, 4()4,(412)(xxxxg2联立,094)6(4122bxbxxxyby精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 004)94(4)6(22bbbbb或,4b1当0b时得交点 3，0 ；2当4b时

9、得交点 5，4. 例 4、解 1取 a=b=1，则(1)2 (1) 1.(1)1fff故又11(1)(2)(2)()122ffff. 且(2)0f. 得：1()(1)(2)11122fff 2设,021xx则：222111111()()()()()()1xxf xf xfxf xff xxx1()f x21()1xfx依1,01221xxxx可得再依据当1x时，总有( )1f x成立，可得21()1xfx即0)()(12xfxf成立，故),0()(在xf上是减函数。例 5、解： 12, 0 x时，0 , 2x， 则3321)(21)()(xtxxxtxf，函数)(xf是定义在2, 2上的奇函数

10、， 即xfxf，321xtxxf，即321)(xtxxf，又可知00f，函数)(xf的解析式为321)(xtxxf，2, 2x； 29t时，任取2221xx，0212221212121xxxxtxxxfxf，xf在2,2上单调递增， 即2,2ffxf，即42 ,24ttxf，9t，1442,1424tt，42,2414tt，当9t时，函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。例 6、解： 1, 32,0230272xxxxxxA，2012axbx，由BA，得0a，则aorxbx12，即,21,baB，012320ab6021ba。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 例 7、解：11111log1xxxxxfa或2设211xx，0112111121212211xxxxxxxx10a时 ，2111xfxf， xf1在. 1上 是 减 函 数 ：1a时 ，2111xfxf，xf1在. 1上是增函数。3当10a时，xf1在.1上是减函数，ngnfmgmf11，由xxxaalog111log得axxx11，即0112xaax，可知方程的两个根均大于1，即121010aaf2230a，当1a时，xf1在. 1上是增函数，mgnfngmf11amamnnanamnm111a舍去。综上，得2230a。例 8、解： 1函数2)(1xxf不属于集合A. 因为1( )fx的值域是 2,), 所以函数2)(1xxf不属于集合A.( 或1490,(49)54xf当时，不满足条件.) xxf)21(64)(2(0)x在集合 A中, 因为 : 函数2( )fx的定义域是0,)； 函数2( )fx的值域是2,4)； 函数2( )fx在0,)上是增函数20)41()21(6) 1(2)2()(xxfxfxf，) 1(2)2()(xfxfxf不等式对于任意的0 x总成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页