2022年高中数学人教版教案：必修5第二章《数列》全章教案 .pdf

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1、课题 : 2.1数列的概念与简单表示法授课类型： 新授课第 1 课时教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程. 课题导入三角形数： 1，3， 6，10，正方形数： 1，4， 9，16，25

2、，. 讲授新课 数列的定义 ：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意 ：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项 ：数列中的每一个数都叫做这个数列的项 . 各项依次叫做这个数列的第1 项或首项，第 2 项，第n 项， . 例如，上述例子均是数列，其中中，“4”是这个数列的第1 项或首项 ， “9”是这个数列中的第6项. 数列的一般形式：,321naaaa，或简记为na，其中na是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.中，这是一个数列，它的

3、首项是“1” ， “31”是这个数列的第“ 3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项151413121序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：nan1来表示其对应关系即：只要依次用1，2， 3代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系 数列的通项公式：如果数列na的第 n 项na与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公精选学习资料 - - - - -

4、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页式就叫做这个数列的通项公式. 注意 ：并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1， 0， 1， 0， 1， 0，它的通项公式可以是2)1(11nna，也可以是|21cos|nan. 数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项5. 数列与函数的关系数列可以

5、看成以正整数集N*或它的有限子集1 ，2，3， n 为定义域的函数( )naf n，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x), 如果f(i) i=1 、2、3、4有意义，那么我们可以得到一个数列f(1) 、 f(2)、f(3) 、 f(4)，f(n) ，6数列的分类：1根据数列项数的多少分：有穷数列 ：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是 有穷数列无穷数列 ：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6是 无穷数列2根据数列项的大小分：递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数

6、列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察： 课本 P33 的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？ 范例讲解 课本 P34-35 例 1 . 课堂练习课本 P36 练习 3、4、5 补充练习 ：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,；(2) 32, 154, 356, 638, 9910, ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42, . 解：

7、(1) na2n 1；(2) na)12)(12(2nnn； (3) na2)1(1n；(4) 将数列变形为10, 21, 30, 41, 5 0, 61, 70, 81, , nan2)1(1n；(5) 将数列变形为12, 23, 34, 4 5, 56,，na( 1)1nn(n 1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页. 课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。. 课后作业课本 P38 习题 2.1A 组的第 1 题板书设计授后记

8、课题 : 2.1数列的概念与简单表示法授课类型： 新授课第课时教学目标知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与na的关系过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教学过程. 课题导入 复习引入 数列及有关定义. 讲授新课数列的表示方法1、 通项公式法如果数列na的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列的

9、通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；2、 图象法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点以前面提到的数列为例， 做出一个数列的图象 ，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3、 递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数

10、学模型模型一： 自上而下：第 1 层钢管数为4；即： 141+3 第 2 层钢管数为5；即： 252+3 第 3 层钢管数为6；即： 363+3 第 4 层钢管数为7；即： 474+3 第 5 层钢管数为8；即： 585+3 第 6 层钢管数为9；即： 696+3 第 7 层钢管数为10；即： 7107+3 假设用na表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1 (3nann7运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？启发学生寻找规律模型二：

11、上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即41a；114512aa；115623aa依此类推：11nnaa2n7对于上述所求关系，假设知其第1 项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列na的第 1 项或前几项 ，且任一项na与它的前一项1na或前n 项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5， 8，13， 21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121naaaaannn数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数

12、的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，用表示第项，依次写出成为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页4、列表法简记为 范例讲解 例 3 设数列na满足11111(1).nnaana写出这个数列的前五项。解：分析：题中已给出na的第 1 项即11a，递推公式：111nnaa解：据题意可知：3211,211, 123121aaaaa，58,3511534aaa补充例题 例 4 已知21a，nnaa21写出前 5 项，并猜想na法一：21a22222a32

13、3222a，观察可得nna2法二：由nnaa2112nnaa即21nnaa112322112nnnnnnnaaaaaaaannnaa2211. 课堂练习课本 P36 练习 2 补充练习 1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)1a0, 1nana(2n 1) (n N)；(2) 1a1, 1na22nnaa (n N)；(3) 1a3, 1na3na 2 (n N). 解： (1) 1a0, 2a1, 3a4, 4a9, 5a16, na(n 1)2; (2) 1a1,2a32,3a4221, 4a52, 5a6231, na12n; (3) 1a31+203,

14、2a71+213, 3a191+223, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页4a551+233, 5a1631+243, na1231n; . 课时小结本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项或n 项之间的关系. . 课后作业习题 2。1A组的第 4、 6 题板书设计授后记课题 : 2.2 等差数列授课类型： 新授课第 1 课时教学目标知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列 ; 正确认识使用等差

15、数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点等差数列的性质教学过程. 课题导入 创设情境 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的 几种方法列举法、通项公式、 递推公式、图象法 . 这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本 P41 页的 4 个例子：0，5，10，15， 20，25，48，53，

16、58，63 18，15.5 ，13， 10.5 ，8，5.5 10072，10144， 10216，10288， 10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差； 误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项，我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列. 讲授新课1等差数列 ：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差常用字母“d”表示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

17、-第 6 页，共 26 页公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列na, 假设na1na=d ( 与 n 无关的数或字母) ，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差。思考： 数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2等差数列的通项公式：dnaan)1(1【或nadmnam)(】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得假设一等差数列na的首项是1a，公差是 d，则据其定义可得：daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差

18、d，便可求得其通项na。由上述关系还可得：dmaam) 1(1即：dmaam)1(1则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(即等差数列的第二通项公式nadmnam)( d=nmaanm 范例讲解 例 1 求等差数列8，5， 2的第 20 项 -401 是不是等差数列-5， -9，-13的项？如果是，是第几项？解：由35285,81dan=20，得49)3()120(820a由4)5(9,51da得数列通项公式为：)1(45nan由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n，使得)1(45401n成立解之得n=100，即 -401 是这个数列的第100 项例 3 已知数列 na

19、的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页分析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaan2是不是一个与n 无关的常数。解：当 n2 时, 取数列na中的任意相邻两项1na与nan2 ) 1()(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数na是等差数列，首项qpa1，公差为p。注：假设p=0，则 na是公差为0 的等差数列，即为常数列q，q，q，假设 p0, 则na 是关于 n 的一次式 ,从图象

20、上看 ,表示数列的各点均在一次函数y=px+q 的图象上,一次项的系数是公差,直线在 y 轴上的截距为q. 数列 na 为等差数列的充要条件是其通项na=pn+q (p、q 是常数 )，称其为第3 通项公式。判断数列是否是等差数列的方法是否满足3 个通项公式中的一个。. 课堂练习课本 P45 练习 1、2、3、4 补充练习 1.1求等差数列3，7，11，的第4 项与第 10 项. 分析：根据所给数列的前3 项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项. 解：根据题意可知：1a=3,d=73=4.该数列的通项公式为：na=3+n 1 4,即na=4n1n1,nN*4a=441=15,

21、10a=410 1=39. 评述：关键是求出通项公式. 2求等差数列10，8， 6，的第20 项. 解：根据题意可知：1a=10,d=810=2. 该数列的通项公式为：na=10+n1 2,即：na=2n+12,20a=2 20+12=28. 评述：要注意解题步骤的标准性与准确性. 3100 是不是等差数列2， 9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得na等于这一数 . 解：根据题意可得：1a=2,d=92=7. 此数列通项公式为：na=2+n1 7=7n5. 令 7n5=100,解得： n=1

22、5, 100 是这个数列的第15 项. 4 20 是不是等差数列0， 321， 7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 解：由题意可知：1a=0,d=321此数列的通项公式为：na=27n+27, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页令27n+27=20,解得 n=747因为27n+27=20 没有正整数解，所以20 不是这个数列的项. . 课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na1na=d ， n2， nN. 其次，要会推导等差数列的通项公式：dnaan)1(1，并掌握其基本

23、应用. 最后， 还要注意一重要关系式：nadmnam)(和na=pn+q (p 、q 是常数 ) 的理解与应用 . . 课后作业课本 P45 习题 2.2A 组 的第 1 题板书设计授后记课题 :2.2 等差数列授课类型： 新授课第课时教学目标知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗

24、透特殊与一般的辩证唯物主义观点。教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程. 课题导入首先回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na1na=d ， n2， nN ，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差常用字母“d”表示2等差数列的通项公式：dnaan)1(1(nadmnam)(或na=pn+q (p、q 是常数 ) 3有几种方法可以计算公差d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页

25、，共 26 页 d=na1na d =11naan d =mnaamn. 讲授新课问题 ：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？由定义得A-a=b-A ，即：2baA反之，假设2baA，则 A-a=b-A 由此可可得：,2babaA成等差数列 补充例题 例在等差数列 na 中，假设1a+6a=9, 4a=7, 求3a, 9a. 分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项知道任意两项就知道公差，此题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解 ：a

26、n 是等差数列1a+6a=4a+3a=93a=94a=97=2 d=4a3a=72=5 9a=4a+(94)d=7+5*5=32 3a=2, 9a=32 范例讲解 课本 P44 的例 2解略课本 P45 练习 5已知数列 na是等差数列17532aaa是否成立？9512aaa呢？为什么？2112(1)nnnaaan是否成立？据此你能得到什么结论？32(0)n knn kaaank是否成立？你又能得到什么结论？结论：性质 在等差数列中，假设m+n=p+q ，则，qpnmaaaa即m+n=p+q qpnmaaaa(m, n, p, q N ) 但通常由qpnmaaaa推不出 m+n=p+q ，nm

27、nmaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页探究： 等差数列与一次函数的关系. 课堂练习1. 在等差数列na中，已知105a，3112a，求首项1a与公差d2. 在等差数列na中, 假设65a158a求14a. 课时小结节课学习了以下内容：1, ,2abAa A b成等差数列2在等差数列中， m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q N ). 课后作业课本 P46第 4、5 题板书设计授后记课题 : 3.3 等差数列的前n 项和授课类型： 新授课第 1 课时教学目标知识与技能：掌握等差数列前n 项

28、和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点等差数列n 项和公式的理解、推导及应教学难点灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题教学过程. 课题导入“ 小故事 ” :高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时, 有一次老师出了一道题目, 老师说 : “ 现在给大家出道

29、题目: 1+2+100=?”过了两分钟 , 正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来答复说：“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯答复说：因为1+100=101；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页2+99=101； 50+51=101，所以10150=5050”这个故事告诉我们：1作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。2该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我

30、们要介绍的“倒序相加”法。. 讲授新课1等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS证明：nnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn+：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS23121nnnaaaaaa)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2 等差数列的前n项和公式 2：2)1(1dnnnaSn用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,1但dnaan)1(1代入公式1 即得：2)1(1dnnnaSn此公式要求nS必须已知三个条件：dan,1有时比较有用 范例讲解 课本 P49-50 的例 1、例 2

31、、例 3由例 3 得与na之间的关系 ：由nS的定义可知，当n=1 时，1S=1a；当 n2 时，na=nS-1nS，即na=)2()1(11nSSnSnn. . 课堂练习课本 P52 练习 1、2、3、4 . 课时小结本节课学习了以下内容：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页1. 等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS2. 等差数列的前n项和公式2：2) 1(1dnnnaSn. 课后作业课本 P52-53 习题 A 组 2 、3 题板书设计授后记课题 : 2.3等差数列的前n 项和授课类型： 新授课第课时

32、教学目标知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值；过程与方法：经历公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点熟练掌握等差数列的求和公式教学难点灵活应用求和公式解决问题教学过程. 课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1. 等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS2. 等差数列的前n项和公式2：2) 1(1dnnnaSn. 讲授

33、新课探究： 课本 P51的探究活动结论：一般地，如果一个数列,na的前 n 项和为2nSpnqnr，其中 p、q、r 为常数，且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由2nSpnqnr，得11Sapqr当2n时1nnnaSS=22()(1)(1)pnqnrp nq nr=2()pnpq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页12()2(1)()nndaapnpqp npq=2p 对等差数列的前n项和公式 2：2)1(1dnnnaSn可化成式子：n)2da(n2dS12n，当 d0，是一个

34、常数项为零的二次式 范例讲解 等差数列前项和的最值问题课本 P51 的例 4 解略小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1） 利用na: 当na0，d0，前 n项和有最大值可由na0，且1na 0，求得 n的值当na0，前 n项和有最小值可由na0，且1na 0，求得 n的值（2） 利用nS：由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时n 的值. 课堂练习1一个等差数列前4 项的和是24，前 5 项的和与前2 项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。2差数列 na中, 4a 15, 公差 d3, 求数列 na 的前 n 项和nS的最小值。. 课时小结1前 n 项和为2

35、nSpnqnr，其中 p、 q、r 为常数，且0p，一定是等差数列，该数列的首项是1apqr公差是 d=2p 通项公式是111,12(),2nnnSapqrnaSSpnpqn当时当时2差数列前项和的最值问题有两种方法: 1当na0，d0，前 n项和有最大值可由na0，且1na0，求得 n的值。当na0，前 n项和有最小值可由na0，且1na 0，求得 n的值。2由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时n的值. 课后作业课本 P53 习题 A 组 的 5、6 题板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26

36、 页授后记课题 : 2.4等比数列授课类型： 新授课第 1 课时教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程. 课题导入复习：等差数列的定义：na1na=d ， n2，nN等

37、差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本 P41 页的 4 个例子：1，2，4， 8，16，1，12，14，18，116，1，20，220，320，420，10000 1.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，5100001.0198，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。. 讲授新课1等比数列 ：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的

38、公比；公比通常用字母q 表示 q0 ，即：1nnaa=qq01 “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) na成等比数列nnaa1=qNn,q02隐含：任一项00qan且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页“na0”是数列na成等比数列的必要非充分条件3 q= 1 时， an为常数。2.等比数列的通项公式1:)0(111qaqaann由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa； )0(1111qaqaqaannn3.等比数列的通项公式2:)0(11qaqaa

39、mmn4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究： 课本 P56 页的探究活动等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列na的通项公式)0(111qaqaann, 它的图象是分布在曲线1xayqqq0上的一些孤立的点。当10a，q 1 时，等比数列na是递增数列；当10a，01q，等比数列na是递增数列；当10a，01q时，等比数列na是递减数列；当10a，q 1 时，等比数列na是递减数列；当0q时，等比数列na是摆动数列；当1q时，等比数列na是常数列。 范例讲解 课本 P57例 1、例 2、P58 例 3解略。. 课堂练习课本 P59练习 1、2 补充练习 2. 1 一

40、个等比数列的第9 项是94，公比是31，求它的第1 项答案：1a=29162一个等比数列的第2项是 10，第 3 项是 20，求它的第1 项与第 4 项答案：1a=qa2=5, 4a=3aq=40精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页. 课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式. 课后作业课本 P60 习题 A组 1、 2 题板书设计授后记课题 : 2.4等比数列授课类型： 新授课第课时教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数

41、列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点等比中项的理解与应用教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学过程. 课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列 ：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示 q0 ，即：1nnaa=qq02.等比数列的通项公式:)0(111qa

42、qaann，)0(qaqaammnmn3 na成等比数列nnaa1=qNn,q 0“na0”是数列na成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列. 讲授新课1等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数G 为 a 与 b 的等比中项 . 即 G=aba,b 同号如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a,G，b 成等比数列，则abGabGGbaG2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页反之，假设G2=ab,则GbaG，即 a,G,b 成等比数列。

43、a,G,b 成等比数列G2=abab0 范例讲解 课本 P58 例 4 证明：设数列na的首项是1a，公比为1q;nb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba的第 n 项与第 n+1 项分别为：nnnnnnqqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n 无关的常数，所以nnba是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例 4 中的等比数列 na 与nb，数列 nnab 也一定是等比数列吗？探究：设数列na 与nb 的公比分别为12qq和，令nnnacb，则111

44、nnnacb1111112() ()nnnnnnnnnnacbabqacabqb，所以，数列nnab 也一定是等比数列。课本 P59 的练习 4 已知数列 na 是等比数列， 12537aa a是否成立？2519aa a成立吗？为什么？2211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？2(0)nn knkaaank是否成立？你又能得到什么结论？结论： 2等比数列的性质：假设 m+n=p+k ，则kpnmaaaa在等比数列中，m+n=p+q ，kpnmaaaa,有什么关系呢？由定义得：11n11nmmqaaqaa11k11kppqaaqaa221nmnmqaaa，221kpkpqaaa

45、则kpnmaaaa. 课堂练习课本 P59-60 的练习 3、5 . 课时小结1、假设 m+n=p+q ，qpnmaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页2、假设nnba,是项数相同的等比数列，则nnba、nnab也是等比数列. 课后作业课本 P60 习题 2.4A 组的 3、5 题板书设计授后记课题 : 2.5等比数列的前n 项和授课类型： 新授课2 课时教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n 项

46、和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。教学重点等比数列的前n 项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题教学过程. 课题导入 创设情境 提出问题 课本 P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”. 讲授新课 分析问题 如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64 项的和。下面我们先来推导 等比数列的前n 项和公

47、式。1、 等比数列的前n 项和公式：当1q时，qqaSnn1)1 (1或qqaaSnn11当 q=1 时，1naSn当已知1a, q, n 时用公式；当已知1a, q, na时，用公式. 公式的推导方法一：一般地，设等比数列naaaa,321它的前 n 项和是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页nSnaaaa321由11321nnnnqaaaaaaS得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111nnqaaSq11)1(当1q时，qqaSnn1)1 (1或qqaaSnn11

48、当 q=1 时，1naSn公式的推导方法二：有等比数列的定义，qaaaaaann12312根据等比的性质，有qaSaSaaaaaannnnn112132即qaSaSnnn1qaaSqnn1)1(结论同上围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三：nSnaaaa321)(13211naaaaqa11nqSa)(1nnaSqaqaaSqnn1)1(结论同上 解决问题 有了等比数列的前n 项和公式，就可以解决刚刚的问题。由11,2,64aqn可得1(1)1nnaqSq=641 (12 )12=6421。6421这个数很大，超过了191.84 10。国王不能实现他的诺

49、言。 例题讲解 课本 P65-66 的例 1、例 2 例 3 解略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页. 课堂练习课本 P66 的练习 1、2、3 . 课时小结等比数列求和公式：当q=1 时，1naSn当1q时，qqaaSnn11或qqaSnn1)1(1. 课后作业课本 P69 习题 A组的第 1、2 题板书设计授后记课题 : 2.5等比数列的前n 项和授课类型： 新授课第课时教学目标知识与技能： 会用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高

50、分析、解决问题能力过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度. 教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式教学难点灵活使用公式解决问题教学过程. 课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n 项和公式：当1q时，qqaSnn1)1 (1或qqaaSnn11当 q=1 时，1naSn当已知1a, q, n 时用公式；当已知1a, q, na时，用公式. 讲授新课1、等比数列前n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别是Sn，S2n，