2022年对数与对数函数测试 .pdf

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1、精品资料欢迎下载对数与对数函数测试选择题：1已知 3a5b= A ，且a1b1= 2，则 A 的值是 ( )(A) 15 (B)15(C)15(D)225 2已知 a0，且 10 x= lg(10 x) lga1，则 x 的值是 ( )(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 3 若 x1，x2是方程 lg2x (lg3lg2)lg3 lg2 = 0 的两根，则x1x2的值是 ( )(A) lg3 lg2 (B)lg6 (C)6 (D) 614若 loga(a21)loga2a0，那么 a 的取值范围是 ( )(A) (0，1) (B) (0，21) (C)(21，1) (D)(1，)

2、5 已知 x =31log12131log151，则 x 的值属于区间( )(A) (2， 1) (B)(1，2) (C)(3， 2) (D)(2， 3) 6已知 lga，lgb 是方程 2x24x1 = 0 的两个根，则(lgba)2的值是 ( )(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 7设 a，b，c R，且 3a= 4b= 6c，则 ( )(A) c1=a1b1(B) c2=a2b1(C)c1=a2b2(D) c2=a1b28已知函数y = log5.0(ax2 2x1)的值域为R，则实数 a 的取值范围是( )(A) 0 a 1 (B) 0a 1 (C) a 1 (D)a1 9

3、已知 lg2 0.3010，且 a = 27 811 510的位数是M，则 M 为( )(A) 20 (B) 19 (C)21 (D) 22 10若 log7 log3( log2x) = 0 ，则 x21为( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载(A) 321(B)331(C)21(D) 4211若 0a 1，函数 y = loga1(21)x在定义域上是 ( )(A) 增函数且y0 (B)增函数且y0 (C)减函数且y0 (D) 减函数且y0 12已知不等式loga(121x)0 的解集是 (，2

4、)，则 a的取值范围是 ( )(A) 0a21(B) 21a1 (C)0a 1 (D)a1 一、 填空题13若 lg2 = a，lg3 = b，则 lg54=_14 已知 a = log7.00.8， b = log1 .10.9， c = 1.19 .0， 则 a， b， c 的大小关系是_15log12(322) = _16设函数)(xf= 2x(x 0)的反函数为y =)(1xf，则函数y =) 12(1xf的定义域为 _二、 解答题17已知 lgx = a， lgy = b ，lgz = c，且有 abc = 0，求 xcb11 yac11 xba11的值18要使方程x2pxq = 0

5、 的两根 a、b 满足 lg(ab) = lgalgb，试确定p 和 q 应满足的关系19设 a，b 为正数，且a22ab 9b2= 0，求 lg(a2ab6b2)lg(a24ab15b2)的值20已知 log2 log21( log2x) = log3 log31( log3y) = log5 log51( log5z) = 0，试比较 x、y、z 的大小21已知 a1，)(xf= loga(aax) 求)(xf的定义域、值域；判断函数)(xf的单调性，并证明；解不等式：)2(21xf)(xf22已知)(xf= log21ax2 2(ab)xbx21，其中 a0，b0，求使)(xf0 的 x

6、 的取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载值范围参考答案：一、选择题：1 (B) 2 (B) 3 (D) 4 (C) 5 (D) 6 (C) 7 (B) 8 (A) 9 (A) 10 (D) 11 (C) 12 (D) 提示：1 3a5b= A， a = log3A，b = log5A，a1b1= logA3logA5 = logA15 = 2， A =15，故选 (B)2 10 x= lg(10 x) lga1= lg(10 xa1) = lg10 = 1 ，所以x = 0 ，故选 (B) 3 由 l

7、g x1 lg x2=(lg3lg2)，即 lg x1x2= lg61，所以 x1x2=61，故选 (D)4当a 1 时， a212a，所以 0a1，又 loga2a 0， 2a1，即 a21，综合得21a1，所以选 (C)5x = log3121log3151= log31(2151) = log31101= log310， 91027， 2log3103，故选 (D) 6由已知 lgalgb = 2，lga lgb =21，又(lgba)2= (lgalgb)2= (lgalgb)24lga lgb = 2，故选 (C)7设 3a= 4b= 6c= k，则 a = log3k，b= log

8、4k，c = log6k，从而c1= logk6 = logk321logk4 =a1b21，故c2=a2b1，所以选 (B)8由函数y = log5. 0(ax22x1)的值域为R，则函数u(x) = ax2 2x1 应取遍所有正实数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载当 a = 0 时， u(x) = 2x 1 在 x21时能取遍所有正实数；当 a 0 时，必有.44,0aa0a 1所以 0 a 1，故选 (A) 9 lga = lg(27 811 510) = 7lg2 11lg810lg5 =

9、 7 lg2 11 3lg210(lg10lg2) = 30lg210 19.03， a = 1003.19， 即 a 有 20 位，也就是 M = 20 ， 故选 (A) 10 由于 log3( log2x) = 1 ， 则 log2x = 3， 所以 x = 8， 因此x21= 821=81=221=42，故选 (D) 11 根据 u(x) = (21)x为减函数， 而(21)x0， 即 1(21)x1， 所以 y = loga1(21)x在定义域上是减函数且y0，故选 (C)12由x 2 知， 121x1，所以 a1，故选 (D)二、填空题1321a23b 14bac15 21621x

10、1 提示：13lg54=21lg(2 33) =21( lg23lg3) =21a23b140a = log7. 00.8 log7.00.7 = 1，b = log1. 10.90，c = 1.19. 01.10= 1，故 ba c15 322= (21)2，而 (21)(21) = 1，即21= (21)1， log12(3 22) =log12(21)2=216)(1xf= log2x (0 x 1， y =)12(1xf的定义域为02x1 1，即21x 1为所求函数的定义域二、 解答题17由 lgx = a，lgy = b ，lgz = c ，得 x = 10a，y = 10b，z =

11、 10c，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载xcb11 yac11 xba11=10)()()(cacbbabcacab=10111= 103=1000118由已知得，.,qabpba又 lg(ab) = lgalgb，即 ab = ab，再注意到a0，b0，可得 p = q 0，所以 p 和 q 满足的关系式为pq = 0 且 q019由 a22ab9b2= 0，得 (ba)22(ba)9 = 0，令ba= x0， x22x9 = 0，解得 x =110，(舍去负根 )，且 x2= 2x9， l

12、g(a2ab 6b2)lg(a24ab15b2) = lg22221546babababa= lg154622xxxx= lg154)92(6)92(xxxx= lg)4(6)1(3xx= lg)4(21xx= lg)4101(21101= lg1010=2120由 log2 log21( log2x) = 0 得， log21( log2x)= 1 ，log2x =21，即 x = 221；由 log3 log31( log3y) = 0 得， log31( log3y) = 1 ，log3y =31，即 y =331；由 log5 log51( log5z) = 0 得， log51( l

13、og5z) = 1，log5z =51，即 z = 551 y =331= 362= 961， x = 221= 263= 861， yx，又 x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101， x z故 yxz21为使函数有意义，需满足aax0，即 ax a，当注意到a1 时，所求函数的定义域为 (，1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载又 loga(aax)logaa = 1，故所求函数的值域为(，1)设 x1 x21，则 aa1xaa2x，所以)x(1f)x(

14、2f= loga(aa1x)loga(aa2x)0，即)x(1f)x(2f所以函数)(xf为减函数易求得)(xf的反函数为)(1xf= loga(aax) (x 1)，由)2(21xf)(xf，得 loga(aa)2(2x)loga(aax)， a)2(2xax，即 x22x，解此不等式，得1x2，再注意到函数)(xf的定义域时，故原不等式的解为1x122要使)(xf0，因为对数函数y = log21x 是减函数，须使ax2 2(ab)xbx211，即ax2 2(ab)xbx20，即 ax22(ab)xbx2 2bx2， (axbx)22bx2，又 a0，b0， axbx2bx，即 ax(21)bx，所以 (ba)x21当 ab0 时，xlogba(21)；当 a = b0 时，x R；当 ba0 时，xlogba(21)综上所述，使)(xf 0 的 x 的取值范围是：当 ab0 时，xlogba(21)；当 a = b0 时，x R；当 ba0 时，xlogba(21)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页