2022年高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结 .pdf

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1、1 2012.3.264.公式：1.两实数大小的比较0baba0baba0baba一. 不等式 ( 淮上陌客）3.基本不等式定理2a1a0a2a1a0ab,a(2baab)ba(2baab2ba2baab2baab)ba(21baab2ba2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式2211222abababab2.不等式的性质： 8条性质 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 3.解不等式(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：判别式=b2- 4ac0 =00)ax2+bx+c=0 (a0)的根

2、有两相异实根x1, x2 (x10 (y0) 的 解集x|xx2 x|xRax2+bx+c0 (y0) 的 解集x|x1 x 0 （2）x2 (a+a2)x+a30；（3）2x2 +ax +2 0；注:解形如 ax2+bx+c0 的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论 a 与 0 的大小； 2、讨论与 0 的大小； 3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想； 2、数形结合的思想； 3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：0)x(g0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)()(21naxaxax精选学习资料 - - - - - -

3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 用图象分离参数后用最值函数、321例 1已知关于x 的不等式在( 2，0)上恒成立，求实数a 的取值范围例 2关于 x 的不等式对所有实数 xR 都成立，求 a 的取值范围 . (5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、 判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解 . 20,31xxaxx恒成立，例3. 若对任意则的取值范围 . a22(3)210 xa xa)1(log22axaxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 4 页，共 7 页5 二次方程根的分布问题的讨论：y ( )020f kbka1x1 x2 k x O k x1 x2 x y O x2 x1 k ( )020f kbka2k x1 x2 x y O xx1 k ( ) 0f k3x1 k x2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 4 k1 x1 x2 k2 5 x1 k1 k2 x2 1212()0()002f kf kbkka12()0()0f kf k6k1 x1 k2 x2 0,y0，且+=1，求x+ y的最小值 .4,ab,a b28mabm6 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页