2022年高二文科数学《立体几何》大题训练试题 .pdf

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1、1 FAECOBDM(第 2 题图 ) 高二文科数学立体几何大题训练试题1(本小题满分14 分) 如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，22ADDEAB，F为CD的中点（1）求证：/AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE。2(本小题满分14 分 )G k St K如图， AB 为圆 O 的直径，点E、F 在圆 O 上， AB EF，矩形 ABCD所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF. (1) 求证：AF平面CBF；(2) 设 FC 的中点为M，求证：OM平面DAF；(3) 求三棱锥FCBE 的体积 . 3.（本小题满分14 分）如图

2、所示， 正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADEo，DEAF /，22AFDADE. ()求证：/AC平面BEF；（）求四面体BDEF的体积 . A B C D F E B A E D C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 A1B1C1D1A B C D E 4 如 图 , 长 方 体1111DCBAABCD中 ，11AAAB,2AD,E是BC的中点 .( )求证：直线/1BB平面DED1；( ) 求证：平面AEA1平面DED1；( ) 求三棱锥DEAA1的体积 . 5 （本题满分14 分

3、）如图，己知BCD中，090BCD，1,BCCDABBCD平面，060 ,AC,ADADBE F分别是上的动点，且AEAF= ,(0 1)ACAD（ 1）求证：不论为何值，总有EFABC;平面（ 2）若1=,2求三棱锥A-BEF的体积6.(本小题满分13 分) 如图，已知三棱锥ABPC 中， APPC，ACBC，M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，且PMB 为正三角形(1)求证： DM 平面 APC；(2)求证：BC平面 APC；(3)若 BC4，AB20，求三棱锥D BCM 的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

4、 8 页3 A B C D 图 2 B A C D 图 1 7、 （本小题满分14 分）如图1, 在直角梯形ABCD中 ,90ADC,/ /CDAB,2,1ABADCD. 将ADC沿AC折起 , 使平面ADC平面ABC, 得到几何体DABC, 如图 2 所示 . ( 1) 求证 :BC平面ACD；(2) 求几何体DABC的体积 . 8、 （本小题满分14 分）已知四棱锥PABCD(图 5) 的三视图如图6 所示，PBC 为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形 （1）求正视图的面积； （2）求四棱锥PABCD的体积；（3）求证：AC平面PAB；精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 FAECOBDM参考答案1(本小题满分14 分) （1）证明：取CE的中点G，连结FGBG、F为CD的中点，/GFDE且12GFDEAB平面ACD，DE平面ACD，/ABDE，/GFAB又12ABDE，GFAB 3 分四边形GFAB为平行四边形，则/AFBG5分AF平面BCE，BG平面BCE， /AF平面BCE7 分（2）证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD9 分DE平面ACD，AFACD平面，DEAF 10 分又CDDED，AF平面CDE12分/BGAF，BG平面CDE13分BG平面BCE， 平面BCE

6、平面CDE 14 分2解：（1）平面ABCD平面ABEF，CBAB, 平面ABCD I平面ABEFAB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，2 分又AB为圆O的直径， AFBF，AF平面CBF. 4 分（2）设DF的中点为N，则MN/ 12CD，又AO/ 12CD，则MN/AO，四边形MNAO为平行四边形，/ /OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，/ /OM平面DAF. 8 分B A E D C F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 （3）BC面BEF，13FCBECBEFBEFVVSBC，

7、B到EF的距离等于O到EF的距离，过点O作OGEF于G，连结OE、OF，OEF为正三角形，OG为正OEF的高，3322OGOA，11分13FCBEC BEFBEFVVSBC12 分111133113232212EFOGBC。14 分3、()证明：设ACBDOI，取BE中点G，连结OGFG,，所以，OG/12DE2 分因为DEAF /，AFDE2，所以AF/OG，从而四边形AFGO是平行四边形，AOFG /. 4 分因为FG平面BEF,AO平面BEF, 所以/AO平面BEF，即/AC平面BEF 7 分（）解：因为平面ABCD平面ADEF，ABAD, 所以AB平面ADEF. 10 分因为DEAF

8、/,90ADEo,22AFDADE，所以DEF的面积为122EDAD， 12 分所以四面体BDEF的体积ABSDEF3143. 14 分4、( )证明：在长方体1111DCBAABCD中, 11/ DDBB，又1BB平面DED1，1DD平面DED1直线/1BB平面DED1 4 分A B C D F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 ( ) 证明：在长方形ABCD中, 11AAAB,2AD, 2DEAE, 2224ADDEAE, 故DEAE, 6 分在长方形ABCD中有1DD平面ABCD,AE平面ABCD, 1

9、DDAE, 7 分又DDEDD1, 直线AE平面DED1, 8 分而AE平面AEA1, 所以平面AEA1平面DED1. 10 分( )DEAAV1ADEADEASAAV1311312121131. 14 分5( 1）证明：因为AB 平面 BCD ，所以 AB CD ，又在 BCD中， BCD = 900，所以， BC CD ，又 AB BC B，所以， CD 平面 ABC ， 3 分又在 ACD ， E、F 分别是 AC 、AD上的动点，且(01)AEAFACAD所以，不论为何值， EF/CD, 总有 EF平面 ABC ： 7 分（2）解：在 BCD中， BCD = 900，BC CD 1，所

10、以， BD 2, 又 AB 平面 BCD ，所以， AB BD ，又在 RtABD中，,600ADBAB=BDtan6600。10 分由（ 1）知 EF平面 ABE ，所以，三棱锥ABCD 的体积是62414 分6、解：(1)由已知得， MD 是 ABP 的中位线，所以MD AP.(2 分 ) 因为 MD?平面 APC，AP? 平面 APC，所以 MD 平面 APC.(4 分) (2)因为PMB 为正三角形， D 为 PB 的中点，所以MD PB，(5 分) 所以 APPB.(6 分) 又因为 AP PC，且 PBPCP，所以 AP平面 PBC.(7 分) 精选学习资料 - - - - - -

11、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 因为 BC? 平面 PBC，所以 APBC. 又因为 BCAC，且 AC APA，所以 BC平面 APC.(10 分) (3)因为 MD平面 PBC，所以 MD 是三棱锥 M DBC 的高，且MD 5，又在直角三角形PCB 中，由 PB10，BC 4，可得 PC2.(11 分) 于是 S BCD21S BCP2，(12 分)所以 VDBCMVMDBC31Sh10.(13 分)7 解: （）在图1 中, 可得2ACBC, 从而222ACBCAB, 故ACBC取AC中点O连结DO, 则DOAC, 又面ADC面ABC,

12、面ADC I面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC, 4 分ODBC又ACBC,ACODOI, BC平面ACD 8 分另解 : 在图 1 中, 可得2ACBC, 从而222ACBCAB, 故ACBC面 ACD面ABC, 面 ACDI面ABCAC,BC面ABC, 从而BC平面ACD( ) 由（）可知BC为三棱锥BACD的高 . 2BC，12ACDSV 11 分所以111223326BACDVSh 13 分由等积性可知几何体DABC的体积为26 14 分8 解： （1）过 A 作/AECD，根据三视图可知，E 是 BC 的中点，(1 分)且1BECE，1AECD(2 分 )又PBC 为正三

13、角形，2BCPBPC，且PEBC2223PEPCCE(3 分)PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE(4 分)2222PAPEAE，即2PA(5 分)正视图的面积为12222S(6 分)（2）由（ 1）可知，四棱锥PABCD的高2PA，(7 分 )底面积为1231222ADBCSCD(8 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 四棱锥PABCD的体积为113223322PABCDVS PA(10 分)（3）证明：PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC(11 分 )在直角三角形ABE 中，2222ABAEBE在直角三角形ADC 中，2222ACADCD(12 分)2224BCAAAC,BAC是直角三角形(13 分 )ACAB又ABPAAI， AC平面PAB(14 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页