2022年高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题2 .pdf

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1、学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网揭阳市云路中学高二数学选修2-1 第二章圆锥曲线测试题班级：姓名：座号：评分：一. 选择题：本大题共8 题，每小题 5 分，共 40 分。请将答案写在括号里。1、已知方程11222kykx的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（） k k k或 k k2、已知方程0,0(022cbaabcbyaxabbyax其中和） ，它们所表示的曲线可能是（）3、设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为( 0)F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()

2、P xx，（）必在圆222xy内必在圆222xy上必在圆222xy外以上三种情形都有可能4、椭圆13610022yx上的点 P到它的左准线的距离是10，那么 P点到椭圆的右焦点的距离是（）A.15 B.10 C.12 D.8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网5、双曲线1322yx的两条渐近线所成的锐角是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.756、 已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点

3、111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx， 则有（）123FPFPFP222123FPFPFP2132 FPFPFP2213FPFPFP7、 双曲线22ax-22by=1的两条渐近线互相垂直， 那么它的离心率为( ) A. 2 B.3C. 2 D. 238、过抛物线yx42的焦点 F 作直线交抛物线于222111,yxPyxP两点，若621yy，则21PP的值为（）A 5 B 6 C 8 D 10 二、选择题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30分.把答案填在题中横线上 .9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1 有公共的焦点 ,

4、且它们的离心互为倒数 , 则该椭圆的方程是。10 、 直 线1yx与 椭 圆22142xy相 交 于,A B两 点 ， 则AB11、已知FP),1,4(为抛物线xy82的焦点，M为此抛物线上的点，且使MFMP的值最小，则M点的坐标为12、过原点的直线 l ，如果它与双曲线14322xy相交，则直线 l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网的斜率 k 的取值范围是13、抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经

5、过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是14、在平面直角坐标系xoy中，有一定点(2,1)A, 若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p的焦点 , 则该抛物线的准线方程是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网揭阳市云路中学高二数学选修2-1 第二章圆锥曲线答题卡班级：姓名：座号：评分：一.选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

6、1 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分.把答案填在题中横线上 . 9_.10 _.11_. 12_.13_.14_. 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网证明过程或演算步骤 . 15、 （14 分）已知抛物线的顶点在原点, 它的准线过双曲线22221xyab的右焦点 , 而且与x轴垂直

7、. 又抛物线与此双曲线交于点3(,6)2, 求抛物线和双曲线的方程. 16、 （12 分）过抛物线xy42的焦点 F 作倾斜角为45的直线，交抛物线于 A，B 两点（1）求的中点 C 到抛物线准线的距离；（2）求AB的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网17、 （14 分）双曲线22221xyab(a1,b0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 l 的距离与点

8、(-1,0)到直线 l 的距离之和 s45c.求双曲线的离心率e的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网18、 （14 分）直线 ykxb 与椭圆2214xy交于 A、B 两点，记AOB 的面积为 S(I)求在 k0，0b1 的条件下，S的最大值；（)当AB2，S1 时，求 直线 AB 的方程yxOAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

9、第 7 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网19、 （本小题满分 12 分）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点. （） 若P是该椭圆上的一个动点， 求12PF PFuuu r uu u u r的最大值和最小值 ; （）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟

10、系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网20、 （12 分）如题（ 21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线xy82的焦点 F，且与抛物线交于A、B 两点。题（20）图（）求抛物线的焦点F 的坐标及准线 l 的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网（）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明 |FP|-|FP|cos2 a 为定值，并

11、求此定值。揭阳市云路中学高二数学选修2-1 第二章 圆锥曲线 答案一.选择题： CBACC CAC 二.填空题： 9. 1222yx10. 4 5311.1(, 1)8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网12. 3322kk或13.4 314、54x三、解答题15 解：由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy因为抛物线图像过点)6,23(，所以有)23(26p，解得2p所以抛物线方程为xy42，其准线

12、方程为1x所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1c又因为双曲线图像过点)6,23(，所以有164922ba且122ba，解得43,4122ba或8,922ba（舍去）所以双曲线方程为1434122yx16 16 （1）4（2）817. 解:直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式 ,且a1,得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d1 =22) 1(baab.同理得到点 (-1,0)到直线 l 的距离 d2 =22)1(baab.s= d1 +d2=22baab=cab2.由 s54c,得cab254c,即 5a22ac2c2.于是得 512e2e2.即 4e2-25e+2

13、5 0.解不等式 ,得45e25.由于e10,所以e 的取值范围是525e18、(I)解：设点 A 的坐标为 (1(, )x b，点 B 的坐标为2(, )xb，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网由2214xy，解得21,22 1xb所以222121| 21112Sb xxbbbb当且仅当22b时， S 取到最大值 1（）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)

14、kbAB222212216(41)1|1241kbkxxkk又因为O 到 AB 的距离2|21|1bSdABk所以221bk代入并整理，得424410kk解得，2213,22kb，代入式检验， 0 故直线 AB 的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx19、解： （）解法一：易知2,1,3abc所以123,0 ,3,0FF，设,P x y，则22123,3,3PFPFxyxyxyu uu r uuu u r2221133844xxx因为2,2x，故当0 x，即点P为椭圆短轴端点时，12PF PFu uu r uuu u r有最小值2精选学习资料 - - - - - - -

15、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网当2x，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPFuu u r uuu u r有最大值1解法二：易知2,1,3abc，所以123,0 ,3,0FF，设,P x y，则22212121212121212cos2PFPFF FPFPFPFPFF PFPFPFPFPFu uu ru uu u ruuuu ru uu r uuu u ru uu ru uu u ruuu ruu u u ruu u ruu u u r2

16、222221331232xyxyxy（以下同解法一）（ ） 显 然 直 线0 x不 满 足 题 设 条 件 ， 可 设 直 线1222:2,lykxA x yB xy，联立22214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx12122243,1144kxxxxkk由2214434304kkk得：32k或32k又000090cos000A BA BOA OBu uu r uuu r12120OA OBx xy yu uu r uu u r又2121212122224y ykxkxk x xk xx22223841144kkkk22114kk2223101144kkk，即24k22k故由、

17、得322k或322k20（）解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而.4p因此焦点)0,2(pF的坐标为（ 2，0）. 又准线方程的一般式为2px。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网从而所求准线 l 的方程为2x。（）解法一：如图作ACl，BDl，垂足为 C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|. 记 A、B 的横坐标分别为 xxxz，则|FA|AC|4cos|22

18、cos|2aFAppaFApxx解得aFAcos14|，类似地有aFBFBcos|4|，解得aFBcos14|。记直线 m 与 AB 的交点为 E，则aaaaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4cos14cos1421|)|(|212|所 以aaFEFP2sin4cos|。故8sinsin24)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP。解法二：设),(AAyxA，),(BByxB，直线 AB 的斜率为aktan，则直线方程为)2( xky。将此式代入xy82,得04)2(42222kxkxk，故22)2(kkkxxBA。记直线 m 与 AB 的交点为),(EEyxE，

19、则22)2(22kkxxxBAE，kxkyEE4)2(，故直线 m 的方程为224214kkxkky. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学科网 (ZXXK.COM) - 学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网 - 学海泛舟系列资料版权所有 学科网令 y=0,得 P 的横坐标44222kkxP故akkxFPP222sin4) 1(42|。从而8sinsin24)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP为定值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页