2022年高中数学_三角函数公式大全 .pdf

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1、立身以立学为先，立学以读书为本新课程高中数学三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点),(yxP，记：22yxr，正弦：rysin余弦：rxcos正切：xytan余切：yxcot正割：xrsec余割：yrcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。商数关系：cossintan，sincoscot。平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。三、诱导公式k2)(Zk

2、、2的三角函数值， 等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名不变，符号看象限）2、2、23、23的三角函数值， 等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan

3、)tan(五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式2cos2sin2s

4、insin2sin2cos2sinsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsin2sin2cos2cos2sin22sinsin两式相加可得公式，两式相减可得公式。2sin2sin2cos2cos22coscos2sin2sin2cos2cos22coscos两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式)sin()sin(21c

5、ossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa（）其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本22sinbab，22cosbaa，abtan。十、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（ R为ABC外接圆半径）十一、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos

6、2222Cabbaccos2222十二、三角形的面积公式高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）RabcSABC4（ R为ABC外接圆半径）rcbaSABC2（r为ABC内切圆半径）)()(cpbpappSABC海 仑 公 式 （ 其 中2cbap）十三诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k 是整数sin（2k +）=sin cos（2k +）=cos tan（2k +）=tan cot（2k +）=cot sec（2k +）=sec csc（2k +）=csc xy)2,2(Ao0yxcossincossincossi

7、nxy)2 ,2(Ao0yx0cossin0cossin0cossin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本公式二：设 为任意角，+ 的三角函数值与的三角函数值之间的关系sin（ +）=sin cos（ +）=cos tan（+）=tan cot（+）=cot sec( + )=-sec csc( + )=-csc 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系sin（ ）=sin cos（ ）=cos tan（ ）=tan cot（ ）=cot sec(- )=sec csc(- )= -c

8、sc 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系sin（ ）=sin cos（ ）=-cos tan（ ） =tan cot（ ） =cot sec( - )= -sec csc( - )=csc 公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系sin（ - ）=sin cos（ - ）=cos tan（ - ）=tan cot（ - ）=cot sec( - )= -sec csc( - )= csc 公式六：利用公式一和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系sin（2 ）=sin cos（2 ）=cos tan（2 ）=tan c

9、ot（2 ）=cot sec(2 - )=sec csc(2 - )= -csc 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本公式七： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系sin（ /2+ ）=cos cos（ /2+ ）=sin tan（/2+ ）=cot cot（/2+ ）=tan sec( /2+ )=-csc csc( /2+ )=sec sin（ /2 ）=cos cos（ /2 ） =sin tan（/2 ）=cot cot（/2 ）=tan sec( /2- )=csc c

10、sc( /2- )=sec sin（3 /2+ ）=cos cos（3 /2+ ）=sin tan（3 /2+ ）=cot cot（3 /2+ ）=tan sec(3 /2+ )=csc csc(3 /2+ )=-sec sin （3 /2 ） =cos cos （3 /2 ）=sin tan（3 /2 ）=cot cot（3 /2 ）=tan sec(3 /2- )= -csc csc(3 /2- )= -sec 下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)co

11、s(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页