2022年圆的知识点总结大全 .pdf

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1、学习必备欢迎下载rddCBAOdrd=rrd图1rRd图 2rRd图 3rRd图 4rRd图 5rRd圆的知识点总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距

2、离都相等的一条直线点与圆的位置关系: 点在圆内dr 点 A 在圆外直线与圆的位置关系: 直线与圆相离dr 无交点直线与圆相切d=r 有一个交点直线与圆相交dR+r 外切（图2）有一个交点d=R+r 相交（图3）有两个交点R-rdR+r 内切（图4）有一个交点d=R-r 内含（图5）无交点dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 相切d=r 相交dR+r 外切d=R+r 相交R-rdR+r 内切d=R-r 内含dR-r 五、正多边形和圆1、有关概念正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距2、方法思路：构造等腰（等边）三角形、直角三角形，在三角形中求线、角、面积。六、圆的有关线的长和面积。1、圆的周

3、长、弧长C=2r, l=180rn2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积S圆=r2， S扇形=3602rn，或 S扇形=lr21（即 S扇形=3602rn=lr21）S圆锥= 母线底面圆lr3、求面积的方法直接法由面积公式直接得到间接法即：割补法（和差法）进行等量代换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载与 圆 有 关 的 计 算一、周长：设圆的周长为C，半径为r,扇形的弧长为l,扇形的圆心角为n.圆的周长： C R ；扇形的弧长：180n rl。例题 1(05 崇文练习一）某小区建有如图所示的绿

4、地，图中4 个半圆，邻近的两个半圆相切。两位老人同时出发，以相同的速度由A 处到 B 处散步，甲老人沿1122ADA A EA A FB、的线路行走，乙老人沿ACB的线路行走，则下列结论正确的是( ) （A）甲老人先到达B 处 （B）乙老人先到达B 处（ C）甲、乙两老人同时到达B 处（ D）无法确定例题 2如图， ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的 “ 渐开线 ” ，其中CD、DE、EF的圆心依次按A、B、C 循环，将它们依次平滑相连接。 如果 AB=1 ，试求曲线 CDEF的长。例题 3 （06 芜湖）已知如图，线段AB CD，CBE=600，且 AB=60cm,BC=40c

5、m,CD=40cm ，O 的半径为 10cm,从 A 到 D 的表面很粗糙，求O 从 A 滚动到 D，圆心 O 所经过的距离。例题 4如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）圈。A 4 B 3 C 5 D 3.56. 例题 5(08 大兴二模 )如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面

6、无滑动，板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点 B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离 BC 的长为 Lm，当手握板子处的点C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_m例题 6(08 房山二模 )如图，ACB 60，半径为 2 的0 切 BC 于点 C，若将 O在 CB 上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为. 二、面积：设圆的面积为S，半径为r,扇形的面积为S扇形，弧长为l. 圆的面积：2Sr扇形的面积：213602nrSlr扇形弓形面积：SSS弓形扇形例题 1 （05 丰台练习二）如图，ABC 内接于 O，BD 是O 的直径

7、，如果A120 ，CD2，则扇形 OBAC 的面积是 _。例题 2 （江西省）如图，A、B、C 两不相交，且半径半径都是0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）A 12cm2B 8cm2C 6cm2D 4cm2例题 3(08 大兴 )北京市一居民小区为了迎接20XX 年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形ABCD 场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A、B、C、D为圆心且半径均为3m的四个扇形的半径等于图中O 的直径， 已测得6ABm，则绿化地的面积为 ( )2mA. 18 B. 36 C. 454 D. 92例题 4如图， O 的半径为 20，B、C 为半圆的两个三等分

8、点，A 为半圆的直径的一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载端点，求阴影部分的面积。例题 5(08 房山 )如图 1 是一种边长为60cm 的正方形地砖图案， 其图案设计是： 三等分 AD （AB=BC=CD ）以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 AD 于 B、交 AG 于 E；再分别以 B、E 为圆心， AB 长为半径画弧，交AD 于 C、交 AG 于 F 两弧交于 H；用同样的方法作出右上角的三段弧图2 是用图 1 所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2 中的阴影部分的面积是_cm

9、2（结果保留） 例题 6. (08 西城 )如图 ,在Rt ABC中,90BAC,AB=AC=2, 若以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D,则阴影部分的面积是. 例题 7. (08 朝阳 )已知：如图，三个半径均为1 m 的铁管叠放在一起， 两两相外切，切点分别为 C、D、E，直线 MN （地面）分别与 O2、O3相切于点A、B （1）求图中阴影部分的面积；（2）请你直接写出图中最上面的铁管（O1）的最低点 P 到地面 MN 的距离是 _m例题 8(08 海淀 )如图， 一种底面直径为8 厘米， 高 15 厘米的茶叶罐， 现要设计一种可以放三罐的包装盒，请你估算包装用的材料为多少（边缝忽略不

10、计）。三、侧面展开图：圆柱侧面展开图是形,它的长是底面的,高是这个圆柱的；圆锥侧面展开图是形，它的半径是这个圆锥的，它的弧长是这个圆锥的底DBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载面的。例题 1(05 丰台 )圆柱的高为6cm，它的底面半径为4cm，则这个圆柱的侧面积是( ) A. 482cmB. 242cmC. 482cmD. 242cm例题 2 （05 丰台）如果圆锥的底面半径为4cm，高为 3cm，那么它的侧面积是( ) A. 152cmB. 202cmC. 242cmD. 402cm例题 3

11、(05海淀）如图圆锥两条母线的夹角为120，高为 12cm，则圆锥侧面积为_ ，底面积为_ 。例题 4 （05 朝阳）如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A. 102cmB. 102cmC. 202cmD. 202cm例题 5.如果一个圆锥的轴截面是等边三角形,它的边长为4cm,那么它的全面积是( ) A. 8 cm2B. 10 cm2C. 12 cm2D. 9 cm2四、正多边形计算的解题思路：正多边形连 OAB转 化等腰三角形OD作垂线转 化直角三角形。可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。例题 1 （05 朝阳）正 n 边形的一个内角是135，则边数 n 是（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 例题 2如图，要把边长为6 的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为 _。例题 3如图扇形的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于扇形， 点 C、D、E 分别在 OA、OB、AB上，过点 A 作 AFED，交 ED 的延长线于点F，垂足为 F。若正方形的边长为 1，则阴影部分的面积为_。 （福建福州）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页