2022年高考中常用的数学概念、公式、中间结论 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中数学重要知识点一、概念1. 集合的基本运算交集： AB=x|x A且 xB 并集： AB=x|x A或 xB 补集：全集为U, 集合 A(A? U)的补集为ACu=x|x U且 x?A 2.(1) 全称命题p: ? xM,p(x) 的否定为特称命题p: ?0 xM,p(0 x). (2) 特称命题p: ?0 xM,p(0 x) 的否定为全称命题p: ? xM,p(x). 3. 分段函数 : 在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式, 这类函数称为分段函数. 分段函数是一个函数, 分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域是各段值域的并集 . 4. 奇偶性是函数在其定义域上的

2、整体性质，对于定义域内的任意x( 定义域关于原点对称) ，都有 f( x) f(x) 成立， 则 f(x)为奇函数 ( 都有 f( x) f(x)f(|x|) 成立， 则 f(x)为偶函数 ) 5. 对数：如果) 1,0(aaNax, 那么数x叫做以a为底N的对数 , 记作Nxalog. 其中a叫底数 , N叫做真数6. 指数函数与对数函数指数函数对数函数定义形如 y=xa(a0 且 a 1)的函数形如 y=xalog(a0 且 a1)的函数图象定义域R x|x0 值域y|y0 R 过定点(0,1) (1,0) 单调性a1 时,在 R上单调递增0a1 时 , 在(0,+ ) 上单调递增0a1

3、时, 在(0,+ ) 上单调递减函数值性质0a0 时,0y1 ； 当 x1 0a1 时,y0 ；当 0 x0 a1, 当 x0 时,y1 ； 当 x0 时,0y1, 当 x1 时,y0 ；当 0 x1 时,y1,d 为常数 ). (2) 等差中项 : 若 a,A,b 成等差数列 , 则 A叫做 a 与 b 的等差中项 , 且 A=2ab. 17. 等比数列的相关概念(1) 定义 : 如果一个数列从第2 项起 , 每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 那么这个数列叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q 0) 表示 . 符号表示为12nnaq na，q 为常数 . (2

4、) 等比中项 : 如果三个数a、G 、 b 成等比数列 , 则 G叫做 a 和 b 的等比中项 ,那么Ga=bG, 即G2=ab. 18. 判断二元一次不等式表示的平面区域的方法(1) 在直线 Ax+By+C=0的某侧任取一点(0 x ,0y), 通过 A0 x+B0y+C的符号来判断Ax+By+C0(或 Ax+By+C0,则当 B0时表示直线Ax+By+C=0的上方；当B0时，表示直线Ax+By+C=0的下方 . 若 Ax+By+C0);圆心 (a,b),半径为 r ; 圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0); 圆心 (-2D,-2E), 半径22142DEF.

5、24. 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|) |PF1|-|PF2|=2a(2ab0) 22xa-22yb=1 (a0,b0) y2=2px (p0) 图形范围|x| a,|y|b |x| a x0 顶点( a,0)(0,b) ( a,0) (0,0) 对称性关于 x 轴,y 轴和原点对称关于 x 轴对称焦点( c,0) (2p,0) 轴长轴长 2a, 短轴长 2b 实轴长 2a, 虚轴长 2b 离心率e=ca=221ba(0e1) e=1 准线x=-2p渐近线y=bax 25. 求曲线轨迹方程的定义法: 其动点的轨迹符合某

6、一基本轨迹的定义, 则根据定义直接求出动点的轨迹方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载26. 极坐标：设M是平面内一点 , 极点 O与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为 . 以极轴Ox为始边 , 射线 OM 为终边的角xOM叫做点 M的极角 , 记为 . 有序数对 (, ) 叫做点 M的极坐标 , 记作 M(, ). 27. 常用简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点 , 半径为 r 的圆=r (0 2) 圆心为 (r,0),半径为 r 的圆=2rcos (-22) 圆心

7、为 (r,2), 半径为 r 的圆=2rsin (0 ) 过极点 , 倾斜角为 的直线=( R) 或=+( R) 过点 (a,0),与极轴垂直的直线cos =a (-22) 过点 (a,2), 与极轴平行的直线sin =a (0b0) 的参数方程cos ,sin .xayb ( 为参数 ) 29. 将曲线的参数方程化为普通方程时, 要把其中的参数消去, 还要注意消去参数的过程要保持普通方程与参数方程的等价性 . 参数方程化为普通方程常用的消参技巧: 代入消元、加减消元、平方后再加减消元等. 30. 求解极坐标方程和参数方程的综合问题应统一化为直角坐标方程后处理. 31. 线性回归方程axby?

8、一定过样本点的中心yx,其中b?值是自变量每增加一个单位，因变量的变化值. 32. 离散型随机变量的分布列(1) 设离散型随机变量可能取的值为x1,x2, ,xi, , 取每一个值xi的概率为P(=xi)=pi, 则称下表 : x1x2x3xiP p1p2p3pi为离散型随机变量的分布列 . (2) 离散型随机变量的分布列具有两个性质: pi0, p1+p2+pi+=1(i=1,2,3,). (3) 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即 P(xk)=P( =xk)+P( =xk+1)+ . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

9、 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载二、公式1. 对数性质：.1log, 01logaaa,logNaNa.logNaNa)0. 1,0(Naa2. 运算性质：.logloglogNMMNaaa.logloglogNMNMaaa)(loglogRnMnMana)0,0.1,0(NMaa3. 换底公式：.)0.1,0.1,0.(logloglogbccaaabbcca4. 导数公式及运算法则(1) 导数公式：c=0 （c为常数）；)(nx =1nnx（*Qn）；(sin x) cos x ；(cos x) sin x ；(xa) xaln a(a0且 a 1) ；

10、 (xe) xe；(xalog) 1xln a(a0 且 a1)；(ln x)1x. (2) 导数的四则运算法则u(x)v(x)=u (x) v(x); u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x); u xv x =2ux v xu x vxv x(3) 复合函数的求导法则：复合函数y=f(g(x)的导数和 y=f(u),u=g(x)的导数之间的关系为xy=f (u)g (x). 5. 同角三角函数的基本关系(1) 商数关系：sin cos tan .( 2+k,k Z) ；(2) 平方关系： sin2cos21( R)6. 诱导公式组序一二三四五六角2k+(k Z) +- - 2-

11、 2+正弦sin -sin -sin sin cos cos 余弦cos -cos cos -cos sin -sin 正切tan tan -tan -tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限诱导公式的记忆口诀：奇变 偶不变，符号看象限其中，“奇、偶”是指“k2(kZ)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角 看作锐角 时， 原函数值的符号7. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos( +)=cos cos -sin sin , 余余正正符号异cos( - )=cos cos +sin sin . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

12、第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载sin( +)=sin cos +cos sin , 正余余正符号同sin( - )=sin cos -cos sin tan( +)=tantan, ,Z1tantan2kk, tan( - )=tantan, ,Z1tantan2kk8. 二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 2 =2sin cos . cos 2 =cos2 -sin2=2cos2-1=1-2sin2. tan 2 =22tan1tan. 9. 公式的常见变式(1)tan tan =tan( )(1 ?tan tan ). (2)sin2=1cos22; cos2=1cos22; s

13、in cos =1sin 22. (3)1+cos =22cos2; 1-cos =22sin2; 1+sin =2sincos22; 1-sin =2sincos22. 10. 形如 asin x+bcos x的式子的化简asin x+bcosx=22absin(x+) ( 其中 sin =22bab,cos =22aab). 11. 正弦定理 : sinaA=sinbB=sincC=2R(2R 为 ABC外接圆的直径 ). 变形 :a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2Rsin C. sin A=2aR, sin B=2bR, sin C=2cR. a bc=sin A sin

14、 B sin C. 12. 余弦定理 : a2=b2+c2-2 bccos A , b2=a2+c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C. 推论 :cos A=2222bcabc, cos B=2222acbac, cos C=2222abcab. 13. 三角形常用面积公式(1)S=12aha(ha表示边 a 上的高 ); (2)S=12absin C=1sin 2bcA=12acsin B; (3)S=12r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径). 注意：圆锥曲线题求三角形面积有时会用分割法。14. 平面向量的运算(1) 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则

15、 ab=(x1x2,y1y2); 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载(2) 若 a=(x,y),则a=( x, y). |a| aax2y2. .aa(3)若 A(x1，y1)，B(x2，y2 )，则中点)2,2(2121yyxxC. ),(1212yyxxAB(4) 若a(x1，y1) ，b(x2，y2) ， 为a与b的夹角，则 cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21x22y22 . .)()(dbcbdacadcba15. 等差数列(1) 若等差数列 an 的首项是a1,公差为 d,

16、 则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 通项的推广:an=am+(n-m)d. (2) 等差数列的前n 项和公式Sn=12nn aa= 112n ndna16. 等比数列(1) 设等比数列 an 的首项为a1,公比为 q,q 0, 则它的通项公式an=a1qn-1. 通项公式的推广an=amqn-m. (2) 等比数列的前n 项和公式：q1，Sna11qn1qa1anq1qq1，Snna117. 复数的加、减、乘、除运算法则设 z1=a+bi,z2=c+di(a 、b、c、 dR), 则加法 :z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 减法 :z1-z2=(a+b

17、i)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法 :z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; 除法 :12zz=iiabcd=(i)(i)(i)(i)abcdcdcd=2222iacbdbcadcdcd (c+di0). 18. 表面积和体积公式柱体的体积V=Sh; 锥体的体积V=13Sh; 台体的体积V=13(S+SS+S)h 球的表面积和体积: S球24 R，V球334R. 19. 空间向量运算的坐标表示设 a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2), 那么加、减运算 :a b=(x1x2,y1y2,z1z2). 数量积 :a b=x1x2+y1y

18、2+z1z2. 夹角公式 :cos=12121 2222222111222x xy yz zxyzxyz. 模长公式 :|a|=a a=222111xyz. 数乘运算 : a=( x1, y1, z1)( R). 平行的充要条件:a b ? x1=x2,y1=y2,z1=z2( R). 垂直的充要条件:a b ? x1x2+y1y2+z1z2=0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载20用向量求空间中角的公式(1) 直线l1，l2夹角 有 cos |cos l1，l2 | ；(2) 直线l与平面 的

19、夹角有： sin |cos l，n | ( 其中n是平面 的法向量 ) ；(3) 平面 ， 夹角余弦为cos =cos=|cos n1，n2| ，则 -l- 二面角的平面角为 或 .( 其中n1，n2分别是平面， 的法向量 ) 21. 求空间距离(1) 两点间距离求法若 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则|AB|=222121212xxyyzz. (2) 点面距的求法设 n是平面 的法向量 , 点 A在平面 内, 点 B在平面 外, 则点 B到平面 的距离为AB nn. (3) 线面距、面面距均可转化为点面距再用(2) 中方法求解 . 22. 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角范

20、围为,0, 注意任意直线都有倾斜角。直线的斜率： 斜率与倾斜角的关系是ktan(90) ，注意倾斜角为90的直线没有斜率。过两点的直线的斜率公式: 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2) 的直线的斜率公式为k=2121yyxx注意： 两条直线平行是两条直线斜率相等的既不充分也不必要条件, 即12/ / /llkkkkll不能推出，不能推出时,21,ll的斜率可能不存在，21kk时21,ll可能重合 . 两条直线21,ll垂直是两直线的斜率乘积为-1 的必要不充分条件，即21ll时,21,ll可能一条斜率为 0，另一条斜率不存在. 23. 求平面距离(1) 两点距离 : 两点

21、 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) 之间的距离 |P1P2|=222121xxyy. (2) 点线距离 : 点 P0(x0,y0) 到直线 l:Ax+By+C=0(A 、B不同时为0)的距离 d=0022AxByCAB. (3) 线线距离：两平行直线Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离d=1222CCAB. 24. 有关弦长的问题(1) 圆的弦长的求法法一： 几何法 : 圆的弦长的计算常用弦心距d, 弦长一半12l 及圆的半径r 所构成的直角三角形来解 , 即 r2=d2+212l. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

22、 - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载 球：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆） . 球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且22dRr，其中R为球半径，r为截面半径，d为球心到截面的距离。法二：利用弦长公式|P1P2|=21k|x1-x2|=2212121()4kxxx x(2) 圆锥曲线的弦长公式斜率为k 的直线与圆锥曲线相交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), 则弦长|P1P2|=21k|x1-x2|=2212121()4kxxx x或|P1P2|=211k|y1-y2|=21212211()4yyy yk（0k）. 当直线的

23、斜率不存在时, 求出交点直接运算. 椭圆与双曲线的通径长为2b2a；抛物线通径为2p. 抛物线22(0)ypx p的焦点弦长 |AB|=x1+x2+p. 25. 对角线垂直的四边形ABCD 面积为：BDAC21. 26. 极坐标与直角坐标的互化设点 P的直角坐标为 (x,y),它的极坐标为 ( , ), 则直角坐标方程化为极坐标方程的公式为cos ,sin ,xy极坐标方程化为直角坐标方程的公式为22,tan.xyyx27频率分布直方图(1) 频率小长方形的面积频率组距组距；频率样本容量频数. (2) 各小长方形的面积之和等于1. 28. 样本数据的数字特征平均数：x1n(x1x2xn) 方差

24、：s21n (x1x)2(x2x)2 (xnx)2 29. 怎样利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数与方差? (1) 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (3) 平均数等于每个小长方形底边中点的横坐标乘以小长方形的面积之和; (4) 方差等于每个小长方形底边中点的横坐标与平均数的差的平方乘以小长方形 面积之和 . 30. 排列、组合(1)Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1) =!nnm, Ann=n!, 0!=1 (nN*,mN*,mn). (2)Cmn=AAmnmm=121!n nnnmm=!nmnm. 31. 二项式定

25、理(a+b)n=0Cnan+1Cnan-1b+Crnan-rbr+1Cnnabn-1+Cnnbn)(*Nn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载(1) 通项 ( 展开式的第r+1 项): Tr+1=Crnan-rbr, 其中Crn(r=0,1, ,n) 叫做二项式系数. (2) 二项式系数最值问题：当n为偶数时，中间一项即第n21 项的二项式系数2nnC最大；当n为奇数时，中间两项即第n 12，n32项的二项式系数21nnC，21nnC相等且最大(3) 求两个二项积展开式中xk项(或系数 ) ，要

26、用系数配对32. 概率计算公式(1) 古典概型：P(A)事件A包含的基本事件数m基本事件总数n；(2) 几何概型：P(A) 构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积33. 离散型随机变量的期望值和方差期望E(X)x1p1x2p2 xnpn. 反映了X的平均值 . 方差D(X) (x1E(X)2p1(x2E(X)2p2 (xnE(X)2pn，标准差DX. 反映了X的离散程度 . 34. 互斥 事件有一个发生的概率：P(AB) P(A) P(B) ；对立事件的概率：P(A) 1P(A) ；相互独立 事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B). 35. 条件概率：

27、在A发生的条件下B发生的概率P(B|A)=P ABP A. 36. 超几何分布一般地 , 在含有 M件次品的N件产品中 , 任取 n 件, 其中恰有X件次品 , 则P(X=k)=C CCknkMNMnN,k=0,1,2,m, 其中 m=minM,n, 且 nN,MN,n,M,N N*. 则称随机变量X服从超几何分布. 37. 二项分布在一次随机试验中,某事件 可能发生也可能不发生, 在 n 次独立重复试验中这个 事件发生的次数 是一个随机变量. 如果在一次试验中某事件发生的概率是p, 那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是Pn( =k)=Cknpkqn-k(k=0,1,2,

28、3, q=1-p) 于是得到随机变量的概率分布如下: 0 1 k n Pn( ) 0Cnp0qn1Cnp1qn-1Cknpkqn-kCnnpnq0由于Cknpkqn-k恰好是二项展开式(q+p)n=0Cnp0qn+1Cnp1qn-1+ +Cknpkqn-k+Cnnpnq0中的各项的值 ,所以称这样的随机变量服从二项分布,记作 B(n,p),其中 n,p 为参数 . 若 B(n,p),则 E( )=np,D( )=np(1-p). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载三、中间结论1判断函数单调性的方法

29、: 区间 D上的 增函数区间 D上的减函数定义法1x2x? f(1x)f(2x) 1xf(2x) 图象法自左向右函数图象上升自左向右函数图象下降导数法导数大于零导数小于零运算法增函数 +增函数减函数 +减函数复合函数法内外层单调性相同内外层单调性相反注意 : 函数 f(x) 在(a,b)内单调递增 , 则 f (x) 0,f (x)0是 f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件. 2. 函数奇偶性的重要结论(1)f(x)为奇函数 ? f(x) 的图象关于原点对称；f(x)为偶函数 ? f(x)的图象关于y 轴对称(2) 在 x=0 处 有定义的奇 函数 f(x) 一定有 f(0)=0 .

30、 (3) 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性3. 函数图象平移变换的相关结论作出函数y=211xx的图象y=2+11x, 故函数图象可由y=1x的图象向右平移1个单位 ,再向上平移2个单位而得 , 如图所示 . 4. 存在性问题与恒成立问题容易混淆, 它们既有区别又有联系: 若 f(x) m恒成立 , 则f(x)max m;若 f(x) m恒成立 , 则 f(x)minm.若 f(x)m有解 , 则 f(x)minm;若 f(x)m有解 , 则 f(x)max m. 若,)()(maxminxgxf则)()(xgxf. 反之，不一定成立.5. 关于三

31、次函数)0()(23adcxbxaxxf：cbxaxxf23)(2.0)(xf中acb34)2(2. 当0a时，若0，则0)(xf，)(xf在R上递增；若0，0)(xf两根为.,21xx（1x2x），则)(xf在1, x上递增，),(21xx上递减，,2x上递增 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载当0a时，若0，则0)(xf，)(xf在R上递减 . 若0，0)(xf两根为.,21xx（1x2x），则)(xf在1,x上递减，),(21xx上递增，,2x上递减 . 三次函数是中心对称图形。6. 几

32、组特殊值.42615sin0.42675sin0.3215tan0.3275tan02tan，正弦 绝对值552，余弦 绝对值55; 31tan，正弦 绝对值1010，余弦 绝对值10103. 7三点共线的判定（1）A，B，C三点共线?AB，AC共线；（2）向量PA，PB，PC中三终点A，B，C共线?存在实数， 使得PAPBPC，且 1.特别地， =21,A为BC的中点。8. 若,ba则cbca9. an与 Sn的关系(1)Sn=12naaa.(2) 若数列 an的前 n 项和为 Sn,则 an=111 ,2 .nnSnSSn（需检验a1是否符合n2 时,an的表达式 , 若符合则把通项公式合

33、写, 否则应分 n=1 与 n 2 两段来写 . ）10. 裂项相消法 : 把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以相互抵消, 从而求得其和 . 11n n=111nn; 12121nn=)121121(21nn; 11nn=nn1. 11. 一元二次不等式的解集若1x，2x是方程)0(02acbxax的两不等实根（1x2x），则)0(02acbxax的解集为21|xxxxx或)0(02acbxax的解集为21|xxxxx或)0(02acbxax的解集为21|xxxx)0(02acbxax的解集为21|xxxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

34、- - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载提示 : 若 ab0?nanb (n N,n2). 14. 六个重要的不等式(1)|a|0, a20(a R); (2)a2+b22ab(a,b R); (3)2abab(a,b0); (4)ab（2ab）2(a,bR); (5)222ab2abab2abab(a,b0); (6)2(a2+b2)(a+b)2(a,b R,当 a=b 时等号成立 ). 15.222cabcabcba),(Rcba16. 定理 : 如果 a,b 是实数 , 则|a+b| |a|+|b|,当且仅当ab0 时, 等号成立 . 结论： |a|-|b|a+b

35、| |a|+|b|. |a|-|b|a-b|a|+|b|. 17. 绝对值不等式的解法(1) 含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a0 a=0 a0 |x|a x|-axa x|xa或 x0) 和|ax+b| c(c0) 型不等式的解法|ax+b| c? -c ax+b c; |ax+b| c? ax+bc 或 ax+b-c. (3)|x-a|+|x-b| c(c0) 和|x-a|+|x-b| c(c0) 型不等式的解法方法一 : 利用绝对值不等式的几何意义求解, 体现了数形结合的思想. 方法二 : 利用“零点分段法”求解, 体现了分类讨论的思想; 方法三 : 通过构造函数 , 利用函数的图象

36、求解, 体现了函数与方程的思想. 提示 : 数轴上 , 设与实数x,a,b对应的点分别为P,A,B, 则|x-a|+|x-b|的几何意义为|PA|+|PB|. (4) 形如 |ax+b| |cx+d| 的不等式 , 可以利用 两边平方 的形式转化为二次不等式求解. 18. 柯西不等式二维形式: 若 a,b,c,d都是实数 , 则(a2+b2)(c2+d2) (ac+bd)2, 当且仅当ad=bc 时, 等号成立 . 19. 复数的几个常见结论(1)(1 i)22i ； (2)1i1ii ，1i1i i ；(3)i4n1，i4n1i ，i4n2 1，i4n3 i ， i4ni4n1i4n2i4n

37、30(nZ)；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载20. 确定圆的方程时, 常用到的圆的三个性质圆心在过切点且与切线垂直的直线上; 圆心在任一弦的中垂线上; 两圆内切或外切时, 切点与两圆圆心三点共线. 21. （1）直线与圆的位置关系几何方法 ( 比较圆心到直线的距离与半径的大小) ： 设圆心到直线的距离为d， 则dr? 相离，dr? 相切（2）圆与圆的位置关系几何法 : 设圆 O1的半径为r1, 圆 O2的半径为r2两圆外离 ? |O1O2|r1+r2;2 条内公切线， 2 条外公切线两圆外切

38、? |O1O2|=r1+r2;1 条内公切线， 2 条外公切线两圆相交 ? |r2-r1|O1O2|r1+r2; 2条外公切线两圆内切 ? |O1O2|=|r2-r1|;1条外公切线两圆内含 ? |O1O2|0, 则直线与椭圆相交 ; 若=0, 则直线与椭圆相切; 若b0) 的左、 右焦点 ,P 为椭圆上的任意一点, 则有 |PF1| a-c,a+c.(2) 双曲线中的最值F1、F2为双曲线22xa-22yb=1(a0,b0) 的左、右焦点 ,1P为双曲线左支上的任一点, 2P为双曲线右支上的任一点,O 为坐标原点 , 则有|O1P| a. 21PP2a. |1PF1| c-a. 12FP c+a. 23. 圆锥曲线中涉及弦中点 的问题 , 常用“点差法 ”设而不求 , 将动点 A、B的坐标 ,弦中点 M坐标和弦所在直线的斜率 联系起来 , 相互转化 . 椭圆22xa+22yb=1(ab0) 中有.22abkkABOM椭圆12222bxay(ab0) 中有.22bakkABOM双曲线22xa-22yb=1(a0,b0) 中有.22abkkABOM双曲线12222bxay(a0,b0) 中有.22bakkABOM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页