2022年高三高考数学复习公式及推论总结大全一 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2010 届高三高考数学复习公式及推论总结大全（一）1. 元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA. 2. 德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC BIUUI. 3. 包含关系ABAABBIUUUABC BC AUAC BIUC ABRU4. 容斥原理()()card ABcardAcardBcard ABUI()()card ABCcardAcardBcardCcard ABUUI()()()()card ABcard BCcard CAcard ABCIIIII. 5集合12,na aaL的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集

2、有2n 1个；非空的真子集有2n2 个. 6. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 7. 解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式( )Nf xM( )( )0f xMf xN|( )|22MNMNf x( )0( )f xNMfx11( )f xNMN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习好资料欢迎下载8. 方程0)(xf在),(21kk上有且只有一

3、个实根, 与0)()(21kfkf不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特别地 , 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内 , 等价于0)()(21kfkf, 或0)(1kf且22211kkabk, 或0)(2kf且22122kabkk. 9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1) 当 a0 时，若qpabx,2，则minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xfpf qa；qpabx,2，maxmax( )( ),( )f xf pf q

4、，minmin( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f x af x ( ( )0)f x, 或21( )( )(),( )0,1 )2f xfxf xaf x,则)(xf的周期 T=2a；(3)0)()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期 T=3a；(4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212( )1( ()()1,0| 2 )f af xfxxxa， 则)(xf的周期 T=4a；(5)( )()(2 ) (

5、3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa, 则)(xf的周期 T=5a；(6)()()(axfxfaxf，则)(xf的周期 T=6a. 30. 分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n）. 31根式的性质（1）()nnaa. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa

6、a. 32有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba babrQ. 注：若 a0，p 是一个无理数，则ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN. 34. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m, 0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n, 0N). 35对数的四则运算法则若 a0，a1，M 0，N 0

7、，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 36. 设函数)0)(log)(2acbxaxxfm, 记acb42. 若)(xf的定义域为R,则0a，且0; 若)(xf的值域为R, 则0a，且0. 对于0a的情形 ,需要单独检验. 37.对数换底不等式及其推广精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习好资料欢迎下载若0a,0b,0 x,1xa, 则函数log()axybx (1)当ab时, 在1(0,)a和1(,)a上log(

8、)axybx为增函数 . ， (2)当ab时, 在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数 . 推论 : 设1nm，0p，0a，且1a，则（1）log()logmpmnpn. （2）2logloglog2aaamnmn. 38.平均增长率的问题如 果 原 来 产 值 的 基 础 数 为N， 平 均 增 长 率 为p， 则 对 于 时 间x的 总 产 值y， 有(1)xyNp. 39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaaL). 40. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项

9、和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 41. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习好资料欢迎下载11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaa qqqsna q. 42. 等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqd

10、bnqqqq. 43. 分期付款 ( 按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元( 贷款a元,n次还清 , 每期利率为b). 版 44常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx. (2) 若(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin| cos | 1xx. 45. 同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 46. 正弦、余弦的诱导公式212( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnco(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

11、第 10 页，共 20 页学习好资料欢迎下载212( 1)s ,s()2( 1)sin,nnconco47. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsinm; tantantan()1tantanm. 22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式 ); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决定,tanba ).48. 二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22tantan21tan. 49. 三

12、倍角公式3sin 33sin4sin4sinsin()sin()33. 3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()13tan33. 50. 三角函数的周期公式函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A, ,为常数，且A 0，(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习好资料欢迎下载 0)的周期2T； 函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且 A0， 0)的周期T. 51. 正弦定理2sin

13、sinsinabcRABC. 52. 余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 53. 面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OABSOAOBOA OBu uu ruuu ruu u r uu u r. 54. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB. 55.简单的三角方程的通解sin( 1) arcsin(,| 1)kxaxka kZa. s2arcco

14、s (,| 1)co xaxka kZa. tanarctan (,)xaxka kZ aR. 特别地 , 有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习好资料欢迎下载sinsin( 1)()kkkZ. scos2()cokkZ. tantan()kkZ. 56. 最简单的三角不等式及其解集sin(| 1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ. sin(| 1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ. cos(| 1)(2arccos ,2arccos ),xaaxkaka kZ.

15、 cos(| 1)(2arccos ,22arccos ),xaaxkaka kZ. tan()(arctan ,),2xa aRxka kkZ. tan()(,arctan ),2xa aRxkkakZ. 57. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( ) a; (2) 第一分配律： ( +) a=a+a;(3) 第二分配律：( a+b)=a+b. 58. 向量的数量积的运算律：(1) a b= b a （交换律） ; (2) （a） b= （ab）=ab= a （b）; (3) （a+b） c= a c +b c.59. 平面向量基本定理如果e1、e 2是同一

16、平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、 2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 60向量平行的坐标表示设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，且 b0，则 aPb(b0)12210 x yx y.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习好资料欢迎下载53. a 与 b 的数量积 ( 或内积 )ab=| a| b|cos 61. a b 的几何意义数量积 a b 等于 a 的长度 | a| 与 b 在 a 的方向上的投影| b

17、|cos 的乘积62. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)x y，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yyuuu ruuu ruu u r. (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，则 a b=1212()x xy y. 63. 两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy( a=11(,)xy

18、, b=22(,)xy). 64. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB ABuuu ruuu r uuu r222121()()xxyy(A11(,)xy， B22(,)xy). 65. 向量的平行与垂直设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，且 b0，则A| bb= a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 66. 线段的定比分公式设111(,)P xy，222(,)P xy，( ,)P x y是线段12PP的分点 ,是实数，且12PPPPu uu ruuu r，则121211xxxyyy121OPOPOPuuu ruuu ruuu r精选

19、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习好资料欢迎下载12(1)OPtOPt OPuu u ruuu ru uu r（11t）. 67. 三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y), 则 ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 68. 点的平移公式xxhxxhyykyykOPOPPPu uu ruuu ruuu r . 注: 图形 F 上的任意一点P(x ，y) 在平移后图形F上的对应点为(,)Pxy，且PPu uu r的坐标为( ,

20、)h k. 69. “按向量平移”的几个结论（ 1）点( , )P x y按向量 a=( , )h k平移后得到点(,)P xh yk. (2) 函数( )yf x的图象C按向量a=( , )h k平移后得到图象C, 则C的函数解析式为()yf xhk. (3) 图象C按向量a=( , )h k平移后得到图象C, 若C的解析式( )yf x, 则C的函数解析式为()yf xhk. (4) 曲 线C:( ,)0f x y按 向 量a=( , )h k平 移 后 得 到 图 象C, 则C的 方 程 为(,)0f xh yk. (5) 向量 m =( ,)x y按向量 a=( ,)h k平移后得到的

21、向量仍然为m =( , )x y. 70.三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，则（1）O为ABC的外心222OAOBOCuu u ruuu ru uu r. （2）O为ABC的重心0OAOBOCuu u ruuu ruuu rr. （3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OAuu u r uuu ru uu r uu u ruuu r uuu r. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（4）O为ABC的内心0aOAbOB

22、cOCuu u ruuu ruuu rr. （5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOCuu u ruuu ruuu r. 71. 常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当ab 时取“ =”号 ) （2）,a bR2abab( 当且仅当ab 时取“ =”号 ) （3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（5）bababa.72. 极值定理已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 推广已知Ry

23、x,，则有xyyxyx2)()(22（1）若积xy是定值 , 则当|yx最大时 ,|yx最大；当|yx最小时 ,|yx最小 . （2）若和|yx是定值 , 则当|yx最大时 , | xy最小；当|yx最小时 , | xy最大 . 73. 一 元 二 次 不 等 式20(0)axbxc或2(0,40)abac， 如 果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()xxxxxxxxx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 2

24、0 页学习好资料欢迎下载121212,()()0()xxxxxxxxxx或. 74. 含有绝对值的不等式当 a 0 时，有22xaxaaxa. 22xaxaxa或xa. 75. 无理不等式（1）( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x . （2）2( )0( )0( )( )( )0( )0( ) ( )f xf xf xg xg xg xf xg x或. （3）2( )0( )( )( )0( ) ( )f xf xg xg xf xg x. 76. 指数不等式与对数不等式(1) 当1a时, ( )( )( )( )fxg xaaf xg x; ( )0l

25、og( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x. (2) 当01a时, ( )( )( )( )fxg xaaf xg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x77.斜率公式2121yykxx（111(,)P xy、222(,)P xy）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习好资料欢迎下载78.直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx( 直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直

26、线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)P xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中 A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb; 12121llk k. (2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、A2、B1、 B2都不为零 , 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；80.夹角公式(1)2121

27、tan|1kkk k. (111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tan|A BA BA AB B. (1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线 l1 与 l2 的夹角是2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习好资料欢迎下载81. 1l到2l的角公式(1)2121tan1kkk k. (111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tanA BA BA AB B. (1

28、111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线 l1 到 l2 的角是2. 82四种常用直线系方程 (1) 定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx( 除直线0 xx),其 中k是 待 定 的 系 数 ; 经 过 定 点000(,)P xy的 直 线 系 方 程 为00()()0A xxB yy, 其中,A B是待定的系数(2) 共点直线系方程：经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为111222()()0A xB yCA xB yC(除2l) ，其

29、中是待定的系数(3) 平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0) ，是参变量(4) 垂直直线系方程：与直线0AxByC (A 0， B 0) 垂直的直线系方程是0BxAy, 是参变量83.点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC). 84.0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习好资料欢迎下载若

30、0B， 当B与AxByC同号时， 表示直线l的上方的区域； 当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域 .简言之 ,同号在上 ,异号在下 .若0B， 当A与AxByC同号时， 表示直线l的右方的区域； 当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域 . 简言之 ,同号在右 ,异号在左 .85.111222()()0A xB yCA xB yC或0所表示的平面区域设曲线111222:()()0CA xB yCA xB yC（12120A A B B） ，则111222()()0A xB yCA xB yC或0所表示的平面区域是：111222()()0A xB yCA xB yC所表示的平面区域上下两部分；111222()()0A xB yCA xB yC所表示的平面区域上下两部分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页