2022年高三数学第一轮复习课时作业数列求和 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课时作业 ( 三十 ) 第 30 讲数列求和时间： 45 分钟分值： 100 分基础热身12011海口调研设等差数列 an 的前n项和为Sn，若S9 72，则a2a4a9的值是 ( ) A24 B 19 C 36 D 40 22011广州二模已知数列 an的通项公式是an( 1)n(n1) ，则a1a2a3a10( ) A 55 B 5 C 5 D 55 3已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1 ，f(1) 处的切线的斜率为3，数列1f(n)的前n项和为Sn，则S2 012的值为 ( ) A.2 0072 008 B.2 0102 011C.2 0092 010 D.2 01

2、22 0134已知函数f(x)对任意xR，都有f(x)1f(1 x) ，则f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) f(3)_. 能力提升52011阳泉一调已知数列 an 的通项公式为an2n1，令bn1n(a1a2an) ，则数列 bn 的前 10项和T10( ) A70 B 75 C 80 D 85 62011海南省四校二模已知数列 an 的通项公式an log3nn1(nN*) ，设其前n项和为Sn，则使Sn4 成立的最小自然数n等于 ( ) A83 B 82 C 81 D 80 72011连云港模拟设a1，a2，a50是从 1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1a2a50

3、9且(a11)2(a21)2 (a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有( ) A11 个 B 12 个C 15 个 D 25 个82011安徽卷若数列 an 的通项公式是an (1)n(3n2) ，则a1a2a10( ) A15 B 12 C 12 D 15 9设mN*，log2m的整数部分用F(m) 表示，则F(1) F(2) F(1024) 的值是 ( ) A8204 B 8192 C 9218 D 以上都不对102011淮北联考对于数列 an ，定义数列 an1an为数列 an 的“差数列” ，若a12，an 的“差数列”的通项为2n，则数列 an 的前n项和Sn_.

4、11数列 an 的通项公式为an1nn1，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0 在y轴上的截距为_12已知数列 an 的通项公式是an4n2n，其前n项和为Sn，则数列2nSn的前n项和Tn_. 13 已知函数f(x)3x22x， 数列 an 的前n项和为Sn， 点(n，Sn)(nN*) 均在函数f(x)的图像上，bn3anan 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载Tn是数列 bn 的前n项和，则使得Tnm20对所有nN*都成立的最小正整数m等于 _14(10 分)2011

5、厦门质检在等差数列 an 中，a24，其前n项和Sn满足Snn2n( R ) (1) 求实数 的值，并求数列an 的通项公式；(2) 若数列1Snbn是首项为、公比为2 的等比数列，求数列bn 的前n项和Tn. 15(13 分)2011新余二模已知数列 an 满足a11，a212，且 3(1)nan 22an2( 1)n10，nN*. (1) 求a3，a4，a5，a6的值及数列 an 的通项公式；(2) 设bna2n1a2n(nN*)，求数列 bn 的前n项和Sn. 难点突破16(12 分)2011深圳一模设数列 an 是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn. (1) 已知a11，d2，求当n

6、N*时，Sn64n的最小值；当nN*时，求证：2S1S33S2S4n1SnSn2516；(2) 是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式amn的最小正整数解为3n2？若存在，求a1的取值范围；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载课时作业 ( 三十 ) 【基础热身】1A解析 S99(a1a9)272，a1a916，得 a58，所以 a2a4a9a53da5da5 4d3a524. 2C解析由 an( 1)n(n 1) ，得a1a2a3 a10 2345 678 910115

7、. 3D解析由题知 f (x) 2xb，f (1) 2b3， b1，f(n)n2n，1f(n)1n(n 1)1n1n1，Sn11212131n1n1nn1，S201220122013. 43 解析由条件可知f(x)f(1 x) 1，其中 x(1 x) 1，f( 2) f(3)1，f( 1) f(2) 1， f(0) f(1) 1，设 Mf( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) f(3)，则 Mf(3) f(2) f(1)f(0) f( 1) f( 2) ，两式相加，得2M 6，即 M 3. 【能力提升】5B解析由已知 an2n1，得 a13，a1a2 ann(3 2n1)2n(n

8、2) ，则 bnn2，T1010(3 12)2 75. 6C解析 Snlog31log32log32log33log3nlog3(n 1) log3(n 1)34180. 7A解析 (a11)2(a21)2 (a501)2a21a22 a2502(a1a2 a50) 50107，a21a22 a25039，a1，a2， a50中取零的项应为503911 个8A解析 a1a2 a10 14710 ( 1)10(3 102) ( 14) ( 710) ( 1)9(3 92) ( 1)10(3 102) 3515. 9A解析F(m)为log2m的整数部分，当 2nm2n11 时， f(m) n，F(

9、1) F(2) F(1024) F(1) F(2) F(3) F(4) F(5) F(6) F(7) F(1024) 0 2142 2kk 29910. 设 S12222 k2k 929，则 2S122 8299210，得S 222 2992102(1 29)12921021029210 2132，S 2132， F(1) F(2) F(1024) 213128204. 102n12 解析an 1an2n，an(anan 1) (an1an2) (a2a1)a12n12n 2 22 22 2 2n1222n222n. Sn22n1122n 12. 精选学习资料 - - - - - - - -

10、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载11 120 解析由已知，得an1nn1，故选An1n，则Sna1a2 an(21) (32) (n1n) n11，n1110，解得 n120，即直线方程化为121xy 1200，故直线在y 轴上的截距为120. 1232n12n 11解析根据公式法Sn4(14n)142(1 2n)1213(4n132n12) 13(2n 11)(2n12) 23(2n 11)(2n1) ，故2nSn322n(2n11)(2n1). 由于 (2n 11) (2n1)2n，所以2nSn32(2n 11) (2n1)(2n11)(2

11、n1)3212n112n 11，所以 Tn32121112211221123112n112n1132112n 1132n12n 11. 1310 解析由 Sn3n22n，得 an6n5，又 bn3anan11216n516n 1，Tn121171711316n516n112116n112，要使12116n1m20对所有 nN*成立，只需m2012，m 10，故符合条件的最小正整数m10. 14解答 (1)a2S2S1(4 2) (1 ) 3，3 4， 1. a1S12，da2a12，an2n. (2) 由已知， 1，1Snbn12n 12n1，bn2n11n(n1) 2n 11n1n1，Tn(

12、1 2122 2n1)11212131n1n11 2n12 11n1(2n1) 11n12n2n1n1. 15解答 (1)由已知得a33，a414，a55，a618. 当n为奇数时，an2an2，则ann；当n为偶数时，an212an，则ana212n2112n2. 因此，数列 an 的通项公式为ann，n2k1，12n2，n2k.(2) 因为bna2n 1a2n，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载Sn11231225123 (2n3)12n 1(2n1)12n，12Sn112231235124 (

13、2n3)12n(2n1)12n1，两式相减得12Sn112 212212n(2n1)12n11221412n 1112(2n1)12n132 (2n3)12n1，Sn3(2n3)12n. 【难点突破】16解答 (1)a1 1，d2，Snna1n(n1)d2n2，Sn64nn64n2n64n16，当且仅当n64n，即n8 时，上式取等号，故Sn64n的最小值是16. 证明：由知Snn2，当nN*时，n1SnSn2n1n2(n2)2141n21(n2)2，2S1S33S2S4n1SnSn 21411213214122142141n21(n2)2141121221n2141321421(n1)21(

14、n2)2141121221(n1)21(n2)2，1(n1)21(n2)20，2S1S33S2S4n1SnSn 214112122516. (2) 对任意nN*，关于m的不等式ama1(m 1)dn的最小正整数解为cn3n2，当n1 时，a1(c11)da11；当n2 时，恒有a1(cn1)dn，a1(cn2)dn，即(3d1)n(a13d)0，(3d1)n(a14d)0.从而3d10，(3d1) 2 (a13d) 0，3d10，(3d1) 2 (a14d)0 ，?d13，1a143. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载当d13，1a143时，对任意nN*，且n2 时，当正整数mcn时，有a1m13a1cn13，所以a1m13n，所以存在这样的实数a1，且a1的取值范围是1，43. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页