2022年高三数学高考模拟试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高三数学高考模拟试题一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1定义集合运算：AB=zz= xy（x+y ） ，zA，yB ，设集合 A=0，1 ，B= 2， 3 ，则集合 AB 的所有元素之和为A0 B6 C12 D18 2 设+是 R 上的一个运算, A 是 R 的非空子集 ,若对任意,a bA有a+bA,则称 A 对运算 +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A自然数集B整数集C有理数集D无理数集3从集合 1，2，3，11 中的任意取两个元素作为椭圆22221xymn方程中的m 和 n ，则能组成落在矩形区域,|11,|

2、9Bx yxy内的椭圆的个数是A43 B72 C86 D90 4)(xf是定义在R 上的以 3 为周期的偶函数，且0)2(f，则方程)(xf=0 在区间（ 0，6）内解的个数的最小值是A5 B4 C3 D2 5如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“ 正交线面对 ” 。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“ 正交线面对 ” 的个数是A48 B18 C24 D366点 P 到点 A（21，0）， B（a，2）及到直线x21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是A21B23C21或23D21或217如果二次方程x2-px-q=0 （p,q

3、N* ） 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A5 个B6 个C7 个D8 个8设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥（如右图） , 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 A不存在B只有 1 个C恰有 4 个D有无数多个9计算机中常用的十六进制是逢16 进 1 的记数制， 采用数字0-9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载和字母 A-F 共 16 个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

4、 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则ABA6E B72 C 5F DB0 10设 P 是 ABC 内任意一点， S ABC表示 ABC 的面积， 1ABcPBCSS， 2ABCPCASS，3ABCPABSS，定义 f（P）=（1, , 3）,若 G 是ABC 的重心， f（ Q）（21，31，61） ，则A点 Q 在GAB 内B点 Q 在 GBC 内C点 Q 在GCA 内D点 Q 与点 G 重合二、填空题（共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点

5、到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下：12规定记号“” 表示一种运算，即Rbabababa、，若31k，则函数xkxf的值域是13一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2 倍） ：第 1 行1 第 2 行2 3 第 3 行4 5 6 7 则第 9 行中的第4 个数是A132 B255 C259 D260 14某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元设在一年内 E 发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十， 公司应要求顾客交保险金为 _ 15设函数f （

6、x）的图象与直线x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f（x）在 a，b上的面积，已知函数ys1nnx 在0，n上的面积为n2（nN*） ， （ 1）ys1n3x 在0,32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载上的面积为； （2）ys1n（3x ） 1 在3，34上的面积为16 多面体上， 位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距离分别为1， 2和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面

7、的距离可能是：3；4；5；6；7 以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号）三、解答题（共4 小题， 10+12+12+12=46 ，共 46 分）17 （本题满分10 分）设函数)0()2sin()(xxf。y=f （x）图像的一条对称轴是直线8x（1）求；（2）求函数)(xfy的单调增区间；（3）证明直线025cyx于函数)(xfy的图像不相切18 （本题 12 分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是21棋盘上标有第0 站、第 1 站、第 2 站、 、第 100 站一枚棋子开始在第0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，

8、则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或第100 站（失败大本营）时，该游戏结束设棋子跳到第n 站的概率为nP（1）求 P0，Pl， P2；（2）求证 :)(21211nnnnPPPP（3）求玩该游戏获胜的概率A B C D A1 B1 C1 D1 第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载19 （本题 12 分）如图，直线l1：)0(kkxy与直线 l2：kxy之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2（1）分别用不等式组表示W1和 W2；（2

9、）若区域 W 中的动点P （x，y）到 l1，l2的距离之积等于d2，求点 P的轨迹 C 的方程；（3）设不过原点O 的直线 l 与（ 2）中的曲线C 相交于 M1， M2两点，且与l1，l2分别交于 M3，M4两点求证 OM1M2的重心与 OM3M4的重心重合20 （本题 12 分）设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点nA、nB)(*Nn分别满足下列两个条件：1OAj且1nnAAij；iOB31且1nnBB2( )33ni。（1）求nOA及nOB的坐标；（2）若四边形11nnnnABBA的面积是na，求na)(*Nn的表达式；（3）对于（2）中的na，是否存在最小的自然数

10、M，对一切)(*Nn都有naM 成立？若存在，求M；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）1D提示 ：当 x0 时， z0，当 x1，y 2 时， z6，当 x1，y3 时， z12，故所有元素之和为18，选 D 2C提示 ： A 中 1 2 1 不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中 1205 不是整数，即整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D 中222不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。3B提示：根据题意，m是不大

11、于10 的正整数、n是不大于8 的正整数。但是当mn时22221xymn是圆而不是椭圆。 先确定n，n有 8 种可能，对每一个确定的n，m有1019种可能。故满足条件的椭圆有8 972个。选 B 4D提示：由题意至少可得f（ 0）=f（2）=f（-2）=f（3）=f（-3）=f（-5）=f（5）=f（1）=f（4）=0,即在区间（ 0， 6）内 f（x）=0 的解的个数的最小值是5,选（ D）5D提示 ：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24 个“ 正交线面对 ” ；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成 12 个“ 正交线面对” ，所以共有36 个

12、“ 正交线面对 ” ；选 D。6D提示：（思路一）点P在抛物线y2=2x 上，设 P（22y,y）,则有（22y+21）2=（22ya）2+（y2）2,化简得（21a）y24y+a2+415=0, 当a=21时, 符合题意；当a21时，?=0,有3a22a+415a+817=0,（a+21）（a2a+417）=0, a=21。选 D（思路二）由题意有点P 在抛物线y2=2x 上，B 在直线 y=2 上,当 a=21时,B 为直线 y=2与准线的交点，符合题意；当a=21时， B 为直线 y=2 与抛物线通径的交点，也符合题意，故选 D答案： D 7C提示：由=p2+4q0,-q0, 即 3p+

13、q9由于 p,qN* ，所以p=1,q 5 或 p=2,q 2于是共有 7 组（p,q）符合题意故选C8D提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、 n, 直线m、n 确定了一个平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载 作与 平行的平面 , 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个故选D答案： D 9A提示： A=10,B=11, 又 AB=10 11=110=16 6+14,在 16 进制中 A B=6E,选（ A）10A提示 ： 由题 f（p）=).,(32

14、1若 G 为)31,31,31()(Gf，ABC则的重心而)61,31,21()(Qf与之比较知。中在GABQ。故选 A。二、填空题11 （下列答案中任一即可，答案不唯一）（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。（4）在空间，射线OD上任意一点P到射线OA、OB、OC的距离之比不变。（5）在空间，射线OD上任意一点P到平面AOB、BOC、COA的距离之比不变。12 , 1提 示 ： 由31k得311

15、kk， 解 得k=1 ， 所 以f （ x ）=)0(1xxx，f（x）在（0， ）内是增函数， 故 f（x）1，即 f （x）的值域为,113259提示：第 1 行第 1 个数为 102，第 2 行第 1 个数为 212，第 3 行第 1 个数为422，第 9 行第 1 个数为192256，所以第9 行第 4 个数为 2563259。14 （ 01+p）a提示：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以表示公司每年的收益额，则 是一个随机变量，其分布列为：x x a P 1p p因此，公司每年收益的期望值为E =x（1p） +（xa） p=xap为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需 E

16、=01a，即 x ap=01a， 故可得 x=（01+p）a即顾客交的保险金为（01+p）a 时，可使公司期望获益10%a15 32,34提 示 ： 由 题 意 得 ： y=s1n3x在320，上 的 面 积 为34232，1)3sin( xy在343，上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为32。A O P B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载16提示：如图， B、D、A1到平面的距离分别为1、 2、4，则 D、A1的中点到平面的距离为3，所以 D1到平面的距离为 6；B、A1的中点到平面的距

17、离为52，所以 B1到平面的距离为5；则 D、B 的中点到平面的距离为32，所以 C 到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为72，所以 C1到平面的距离为 7；而 P 为 C、C1、B1、D1中的一点，所以选。三、解答题17 （ 1）8x是函数 y=f（x）的图象的对称轴，1)82sin(，Zkk,24，0，43。（2）由（ 1）知43，因此)432sin(xy。由题意得Zkkxk,2243222，所以函数)432sin(xy的单调增区间为Zkkk,85,8。（3）证明：/y=|（/)432sin(x|=|)432cos(2x| 2所以曲线y=f （x）的切线的斜率取值范围是-2,2

18、，而直线 5x-2y+c0 的斜率为252，所以直线5x-2y+c 0 与函数)432sin(xy的图象不相切。18 （ 1）依题意，得P0=1，P1=21，2121212P（2）依题意，棋子跳到第n 站（ 2n99）有两种可能：第一种，棋子先到第n-2 站，又掷出反面，其概率为221nP；第二种，棋子先到第n-1 站，又掷出正面，其概率为121nP212121nnnPPP21121121212121nnnnnnnPPPPPPP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载即)992)(2121(211nPP

19、PPnnnn（3）由（ 2）可知数列 1nnPP（1 n 99）是首项为2101PP公比为21的等比数列，于是有)()()()(9899231201099PPPPPPPPPP=)21(132)21()31()21()21(11009932因此，玩该游戏获胜的概率为)21(13210019 （ 1）12(,)|,0,(, ) |,0.Wx ykxykx xWx ykxykx x（2）直线1:0,lkxy直线2:0lkxy,由题意得222| |.,11kxykxydkk即22222|.1k xydk由( , ),P x yW知2220,k xy所以22222,1k xydk即22222(1)0.k

20、 xykd所以动点P 的轨迹方程为22222(1)0.k xykd（3）当直线l与x轴垂直时 ,可设直线l的方程为(0).xa a由于直线l、曲线 C 关于x轴对称 ,且1l与2l关于x轴对称 , 于是1234,M MM M的中点坐标都为( ,0)a, 所以1234,OM MOM M的重心坐标都为2(,0)3a,即它们的重心重合当直线l与x轴不垂直时 ,设直线l的方程为(0).ymxn n由22222(1)0k xykdymxn,得222222()20.kmxmnxnk d由直线l与曲线 C 有两个不同交点,可知220km,且2222222(2)4()()0.mnkmnk dd设12,MM的坐

21、标分别为1122(,),(,).xyxy则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载121212222,()2 .mnxxyym xxnkm设34,MM的坐标分别为3344(,),(,).xyxy由34,ykxykxnnxxymxnymxnkmkm及得从而3412222.mnxxxxkm所以34341212()2()2,yym xxnm xxnyy所以343412120000,.3333xxyyxxyy于是12OM M的重心与34OM M的重心也重合20 （ 1）1121nnnOAOAA AAA(1)()

22、(1)(1, )jnijninjnn1121nnnOBOBB BBB1212223( )3()3( )3333niiii21( )23399( ) ,02313nni（2）1111212109( )(1)109( ) 2323nnnnnnnPABPA BaSSnn125(2)( )3nn，（3）112253(2)()53(1)( ) 33nnnnaann112223 ( )(2)(1)( )(4)( )333nnnnn120aa，230aa，340aa，450aa，560aa，670aa，等即在数列na中，45859aa是数列的最大项，所以存在最小的自然数6M，对一切)(*Nn都有naM 成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页