2022年安徽省合肥一中2021-2021学年高一数学上学期期末考试试题 .pdf

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1、1 合肥一中 2015-2016 学年第一学期高一期末试卷数学试题一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1. 2 4,21,Aaa，B5,1,9,aa且9AB, 则a的值是 ( ) A. 3a B. 3a C. 3a D. 53aa或2. 函数14log12xy的定义域为 ( ) A.)21, 0( B. )43(， C)21( ， D.34，13. 若方程032mxx的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是 ( ) A. )2( ，B. )20( ， C )4( ， D. )4,0(4. 设2150.a，218 .0b，5.0log2c，则 ( ) AabcBb

2、acCcbaDcab5. 为了得到函数)33sin( xy的图象，只需把函数xy3sin的图象（）A向右平移9个单位长度 B向左平移9个单位长度C向右平移3个单位长度 D向左平移3个单位长度6. 给出下列各函数值：100sin；)100cos(；)100tan(；sin710costan179. 其中符号为负的是A B CD7. 设D为ABC所在平面内一点3BCCDuuu ruuu r，则（）A. AD= 34AB+31AC B.1433ADABACuuu ruu u ruuu rC. AD= 31-AB+34AC D.4133ADABACuuuuuuu ru uu ruuu r8. 已知21

3、0cos2sin,R,则2tan( )A. 53-43-或 B.43 C. 43 D. 53-9. 设10a，实数,x y满足1|log0axy，则y关于x的函数的图像形状大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页x 0 y 1 x 0 y 1 x 0 y 1 x 0 y 1 A B C D 10. 若函数)1,0()2(log)(2aaxxxfa在区间)21,0(内恒有( )0f x，则( )f x的单调递增区间为( ) A. )21,( B. ),41( C. (0,+) D. )41,(11. . 已知ba,

4、maxbaabab, 则22,maxxx在),0()0 ,(上最小值为（）A.2 B.1 C.1 D.0 12. 设向量a，b满足：| 3a，|4b，0a b以a，b，ab的模 为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) . A3 B4 C5 D6二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 已知,2) 1(xxxf则函数)(xf的解析式为 _. 14. 设函数2( )()12xxf xxR，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数21)(21)(xfxfy的值域为 _. 15. 在直角坐标系xOy中，已知点)0, 1(A和点)4, 3(B，若点C在A

5、OB的平分线上且2|OC，则OC_. 16.将函数( )f x2log x的图像水平向左平移1 个单位，再关于y轴对称，得到函数( )g x的图像，则( )g x的函数解析式为三、解答题 ( 本题共 6 小题 ) 2 317.sincos222(1)cos3(2)sin()sin52( 本小题满分 10分)已知(,), 且+=，3求的值;,(0,)求的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页18.( 本题 12 分) 已知函数)2| , 0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(

6、,2)和(4, 2)（1）试求)(xf的解析式；（2）将)(xfy图象上所有点的横坐标缩短到原来的41（纵坐标不变） ，然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位，得到函数)x(gy的图象写出函数)x(gy的解析式 . 19.( 本题 12 分) 如图在长方形ABCD中，,ABa ADb Nuuu rr u uu rr是CD的中点，M是线段AB上的点，2,1abrr. （1）若M是AB的中点，求证：ANuu u r与CMuuu u r共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得BDuu u r与CMuuuu r垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，

7、试求AP ABuu u r uuu r的最大值及取得最大值时P点的位置。20.( 本题 12 分) 已知函数21log,211xfxg xaxax，又h xfxg x(1)1a时，求证：h x在1,x上单调递增，并证明函数h x在定义域内有两个零点；(2) 若关于x的方程2logfxg x有两个不等实数根，求a的取值范围。21 设2( )2f xxax. 当1,x时，( )0f x恒成立，求实数a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页22 我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量

8、P的关系允许近似的满足：2(1)()( )2ktxbyP x（其中t为关税的税率，且10,)2t，x为市场价格，b、k为正常数），当18t时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求b、k的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足112( )2xQ x当PQ时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格控制在不低于9 元，求税率t的最小值23 设函数xxxxf11lg21)(求)(xf的定义域。判断函数)(xf的单调性并证明。解关于x的不等式21)21(xxf24 已知函数( )| 2| 2f xxaxx，aR（1）若0a，判断函数( )yf x的奇偶性，并加以证明；（2）若函数( )f x在R上是增

9、函数，求实数a的取值范围；（3） 若存在实数2,2 ,a使得关于x的方程( )(2 )0f xtfa有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页合肥一六八中学2015-2016 学年第一学期高一期末试卷数学试题答案一、选择题答案( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C B A B C B A A D B 二、填空题答案( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13. _ 14. 10 ， 15.)554

10、,552(16. 3,6a三、解答题 (本题共 6 小题 ) 17.( 本题 10 分) 154522)2(322cos) 1(18.( 本题 12 分) )18534sin(2)()2()63sin(2)() 1(xxgxxf19.( 本题 12 分) (2)0,23(M(3) 上在，此时最大值为BCP420.( 本题 12 分) (A题宏志班做 ) (1)21log21xh xxx任取121xx，12121221212211log21x xxxh xh xxxx xxx12121212122110,011xxxxx xxxx xxx，有120h xh x，h x在1,上为增函数；22151

11、52log40,log03492hh, 又h x在1,上为增函数，h x在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页5,24上有一个零点；h x为奇函数，h x在52,4上有一个零点，综上h x有两个零点；(2)2logfxg x有两个零点等价于1211xaxax在, 11,U上有两个根；2221axx10a20.( 本题 12 分) (B题全省班做 ) 2 2a21. ( 本题 12 分)(A 题宏志班做 )(1)65kb(2)222111221171216(5)2(5)2(5)5xxtxxxx 10 分令1(9)5mxx

12、，1(0,4m，设21()17,(0,4f mmm m，对称轴为134mmax113( )()416f xf， 所 以 ， 当14m时 ，16t取 到 最 大 值 ：113216， 即11316216t，解得：19192t，即税率的最小值为19192 15 分答：税率t的最小值为1919221. ( 本题 12 分)(B 题全省班做 ) 477 元22. ( 本题 12 分) ( 宏志班全做，全省班做前两问) ( 本题 12 分) (1) 奇函数(2)11a时，函数( )yf x在R上是增函数；(3)918t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页