2022年高中数学不等式专题教案 .pdf

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1、名师精编精品教案学大教育个性化教学辅导教案学科：高中数学任课教师：谢老师授课时间：20XX年7月20日(星期一) 姓名许悦年级高二性别女学校总课时 _第_四 _课课程名称一元二次不等式教学目标知识与技能目标：掌握一元二次的不等式解法，能够熟练掌握不等式的范围求值问题；过程与方法目标：会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；情感与态度目标：在一元二次不等式的学习过程中感受到数学的应用价值和审美价值。难点重点教学重点： 一元二次不等式的解法， 分式和绝对值不等式的解法， 不等式与指数、对数函数的结合，不等式的求值范围应用；教学难点：不等式的求值范围应用，恒成立的不等式范围求值。课堂教学过程课前检查

2、作业完成情况：优良中差建议 _ 过程第一部分【知识梳理】复习导入不等式的基本性质：（1）,ab bcac（2）abacbc（3）,0ab cacbc（4）,0ab cacbc通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。0a0a一次函数)0(abaxy的图像一元一次方程0bax的解集abxxabxx一元一次不等式0bax的解集abxxabxx一元一次不等式0bax的解集abxxabxx在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系 （集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等

3、式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页名师精编精品教案呢？1.1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集的端点值是对应二次方程的根，是对应二次函数的图像与x 轴交点的横坐标。注意：表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决。例题讲解：例 1、解下列关于x的不等式（1）062xx；（ 2）01442xx；（ 3）解不等式0322xx解： （1）因为025)6(14) 1(2,方程062xx的两根是2,321x

4、x，所以，原不等式的解集是23xxx或。（2）因为210144,0212xxxx的解是方程，所以，原不等式的解集是21xx。（3）整理，得0322xx，化标准因为016)3(14)2(2，方程0322xx的解是1,321xx判 ，求根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页名师精编精品教案所以不等式0322xx的解集是31xx，从而，原不等式的解集是31xx。下结论小结： 解一元二次不等式的步骤：（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；（2）判 ，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的

5、两根；（3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式1.2 、一元高次不等式的解法解高次不等式的基本思路是通过因式分解，将它转化成一次或二次因式的乘积的形式，然后利用数轴标根法或列表法解之。数轴标根法步骤：将不等式化为 (x-x1)(x-x2)(x-xn)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“ 0”,则找“线”在 x 轴下方的区间 . 注意： （1）“右、上”（ 2）“奇过，偶不过”例 2、 解不等式： (x-2)2(x-3)3(x+1)0. 解：检查各因式中x 的符号均正；求得相应方程的根为： -1，2，3（注意： 2 是二重根， 3 是三重根）；在数轴上表示各根并穿线，每个

6、根穿一次（自右上 方开始），如下图：原不等式的解集为： x|-1x2 或 2x3. 说明：3 是三重根，在 C处穿三次， 2 是二重根，在B处穿两次，结果相当于没穿 .由此看出，当左侧f(x)有相同因式 (x-x1)n时，n 为奇数时，曲线在x1点处穿过数轴； n 为偶数时，曲线在 x1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”. 练习：解不等式： (x-3)(x+1)(x2+4x+4) 0. 解：将原不等式化为： (x-3)(x+1)(x+2)20；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页名师精编精品教案求得相应方程的根

7、为： -2（二重）， -1，3；在数轴上表示各根并穿线，如图：原不等式的解集是 x|-1x3 或 x=-2. 说明：注意不等式若带“ =”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿 -2 点，但 x=-2满足“ =”的条件，不能漏掉 . 1.3 分式不等式的解法（1）若能判定分母（子）的符号，则可直接化为整式不等式。（2）若不能判定分母（子）的符号，则可等价转化例 3 解不等式：073xx. 解法 1：化为两个不等式组来解：073xx07030703xxxx或x或37x37x，原不等式的解集是37x|x. 解法 2：化为二次不等式来解：073xx070)7)(3(xxx37x，原不等式

8、的解集是37x|x说明：若本题带“ =”，即 (x-3)(x+7) 0，则不等式解集中应注意x-7 的条件，解集应是 x| -7x3. 小结： 由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x，不等式两边同乘以一个含x的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂 .因此， 解分式不等式，切忌去分母. 解法是 ：移项，通分，右边化为0，左边化为)x(g)x(f的形式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页名师精

9、编精品教案例 4 解不等式：0322322xxxx. 解法 1：化为不等式组来解较繁 . 解法 2：0322322xxxx0320)32)(23(222xxxxxx0) 1)(3(0) 1)(3)(2)(1(xxxxxx，原不等式的解集为 x| -1x1 或 2x3. 1.4 指数、对数不等式的解法例 5解不等式：解(1) 原不等式可化为x2-2x-1 2(指数函数的单调性 ) x2-2x-3 0 (x+1)(x-3)0 所以原不等式的解为 -1x3。(2) 原不等式可化为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页名师精编

10、精品教案注函数的单调性是解指数不等式、对数不等式的重要依据。1.5 含绝对值不等式的解法：对于含有多个绝对值的不等式，利用绝对值的意义，脱去绝对值符号例 6、解下列不等式（1）|x 5| 8 ； （2）|5 x 3| 2 第二部分【例题讲解】【例 3】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页名师精编精品教案【例 4】【例5】【例 6】【例 7】思路|a|-|b| |a 土 b| |a|+|b| 【例 8】 解关于 x 的不等式： (x-x2+12)(x+a)0 ，相应方程的根为： -3，4，-a，现 a 的位置不定，应如

11、何解？讨论：当-a4，即 a-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为 x| -3x-a. 当-3-a4，即-4a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为 x| -3x4. 当-a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为 x| -ax4. 0当-a=4，即 a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页名师精编精品教案原不等式的解集为 x| x-3. 当-a=-3，即 a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为 x| x4. 【例 9】

12、 解不等式 logx+1(x2-x-2) 1。解 法一 原不等式同解于所以原不等式的解为x3。 法二 原不等式同解于logx+1(x2-x-2) logx+1(x+1) 所以原不等式的解为x3。注解这类对数不等式，要注意真数为正数，并须对底数的分类讨论。第三部分【课堂练习】1. 已知集合 Ax|x25x60，集合 Bx|2x1|3 ，则集合 AB等于( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页名师精编精品教案Ax|2 x3 Bx|2 x3 Cx|2x 3 Dx| 1x0(或)x(g)x(f0)的形式，转化为：)0)(

13、0)()(0)(0)()(xgxgxfxgxgxf或，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式. 3一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式 . 4注意必要的讨论 . 5一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴. 第五部分【课后作业】1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页名师精编精品教案2、3、4、5、求函数)23(log2)(23xxxxf的定义域6、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：22220yxx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？课堂检测听课及知识掌握情况反馈： _ _ 。测试题 ( 累计不超过20 分钟 )_ 道；成绩 _；教学需 :加快 ; 保持 ; 放慢 ; 增加内容课后巩固签字教学组长签字：学习管理师 :后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页