2022年高考复习方案大一轮-历年高考真题与模拟题分类汇编N单元选修4系列含答案 .pdf

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1、数学N单元选修 4 系列N1 选修 4-1 几何证明选讲22N1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-6 所示，OAB是等腰三角形，AOB120. 以O为圆心，12OA为半径作圆(1) 证明：直线AB与O相切；(2) 点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD. 图 1-622证明： (1) 设E是AB的中点，连接OE. 因为OAOB，AOB120，所以OEAB，AOE60. 在 RtAOE中，OE12AO，即O到直线AB的距离等于O的半径，所以直线AB与O相切(2) 因为OA2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心设O是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO.由已知

2、得O在线段AB的垂直平分线上， 又O在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB. 同理可证，OOCD，所以ABCD. 22N1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-5，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上( 不与端点重合) ，且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F. (1) 证明：B，C，G，F四点共圆；(2) 若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页图 1-522解：(1) 证明：因为DFEC，所以DEFCDF，则有GDFDEFFCB，DFCFDECDDGCB，所以D

3、GFCBF，由此可得DGFCBF. 因此CGFCBF180，所以B，C，G，F四点共圆(2) 由B，C，G，F四点共圆，CGCB知FGFB. 连接GB. 由G为 RtDFC斜边CD的中点， 知GFGC，故 RtBCGRt BFG，因此， 四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的 2 倍，即S2SGCB 21212112. 22N1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-6，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点(1) 若PFB 2PCD，求PCD的大小；(2) 若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OGCD. 图 1-622解： (1) 连接PB，BC，则BFDPB

4、ABPD，PCDPCBBCD. 因为，所以PBAPCB，又BPDBCD，所以BFDPCD. 又PFBBFD180，PFB2PCD，所以 3PCD 180，因此PCD60. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页(2) 证明：因为PCDBFD，所以EFDPCD180，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上又O也在CD的垂直平分线上，因此OGCD. 21A.N1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-7，在ABC中，

5、ABC90，BDAC，D为垂足，E是BC的中点， 求证： EDCABD. 图 1-721A.证明：在ADB和ABC中，因为ABC90，BDAC，A为公共角，所以ADBABC，于是ABDC. 在 RtBDC中，因为E是BC的中点，所以EDEC，从而EDCC，所以EDCABD. N2 选修 4-2 矩阵21BN2 选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵A1 20 2，矩阵B的逆矩阵B11 120 2，求矩阵AB. 21B 解：设Babcd，则B1B1 120 2abcd1 00 1，即a12cb12d2c2d1 00 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、 - -第 3 页，共 8 页故a12c1，b12d0，2c0，2d1，解得a1，b14，c0，d12，所以B1 140 12. 因此，AB1 20 21 140 121 540 1. N3 选修 4-4 参数与参数方程23N3 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xacos t，y1asin t(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos . (1) 说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2) 直线C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 23解

7、： (1) 消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以 (0 ，1)为圆心，a为半径的圆将x cos ，ysin 代入C1的普通方程中， 得到C1的极坐标方程为22sin 1a20. (2) 曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组22sin 1a20，4cos .若 0，则由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可得 16cos28sin cos 0，从而 1a20，解得a 1( 舍去 ) 或a1. 当a1 时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上，所以a1. 23N3 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为 (x6)2y

8、225. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页(1) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2) 直线l的参数方程是xtcos ，ytsin (t为参数 ) ，l与C交于A，B两点，|AB| 10，求l的斜率23解： (1) 由xcos ，y sin 可得圆C的极坐标方程212cos 11 0. (2) 在(1) 中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ( R) 设A，B所对应的极径分别为1，2. 将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212 cos 11 0，于是 12 12cos ，1

9、211. |AB| | 12| （12）2412144cos2 44. 由|AB| 10得 cos238，则 tan 153. 所以l的斜率为153或153. 23N3 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x3cos ，ysin ( 为参数 ) 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin （ 4）22. (1) 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2) 设点P在C1上，点Q在C2上，求 |PQ| 的最小值及此时P的直角坐标23解： (1)C1的普通方程为x23y21，C2的直角坐标方程为xy 40. (2) 由

10、题意，可设点P的直角坐标为 (3cos ，sin ) 因为C2是直线，所以 |PQ|的最小值即为P到C2的距离d( ) 的最小值，d( ) |3cos sin 4|22|sin（ 3） 2| ，当且仅当2k6(kZ) 时，d( )取得最小值，最小值为2，此时点P的直角坐标为 (32，12). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页21CN3 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x112t，y32t(t为参数 ) ，椭圆C的参数方程为xcos ，y2sin ( 为参数 ) 设直线l

11、与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长21C 解：椭圆C的普通方程为x2y24 1. 将直线l的参数方程x 112t，y32t代入x2y241，得 112t232t241，即 7t216t0，解得t10，t2167. 所以AB|t1t2| 167. N4 选修 4-5 不等式选讲24N4 选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x) |x1| |2x3|. (1) 在图 1-7 中画出yf(x) 的图像；(2) 求不等式 |f(x)|1的解集图 1-724解： (1)f(x) x4，x 1，3x2， 132，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

12、-第 6 页，共 8 页则yf(x) 的图像如图所示(2) 由f(x) 的表达式及图像知，当f(x) 1 时，x1 或x3；当f(x) 1 时，x13或x5. 故f(x)1 的解集为 x|1x3 ，f(x) 1 的解集为x x5. 所以 |f(x)|1的解集为 x x13或 1x5. 24N4 选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x) x12x12，M为不等式f(x)2 的解集(1) 求M；(2) 证明：当a，bM时， |ab|1 ab|. 24解： (1)f(x) 2x，x12，1，12x12，2x，x12.当x12时，由f(x)2 得 2x 1；当12x12时，f(x)2 ；当x12时，由

13、f(x)2 得 2x2，解得x1. 所以f(x)2 的解集Mx| 1x1(2) 证明：由 (1) 知，当a，bM时， 1a1， 1b1，从而 (ab)2(1 ab)2a2b2a2b21(a21)(1 b2)0，因此 |ab|1时，等价于a1a3，解得a2. 所以a的取值范围是选修 4-5：不等式选讲设a0，|x1|a3， |y2|a3，求证： |2xy4|a. 21D 证明：因为|x1|a3，|y2|a3，所以 |2xy 4| |2(x1) (y2)| 2|x 1| |y2|2 a3a3a. N5 选修 4-7 优选法与试验设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页