2022年高考复数专题复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载复数【考纲解读】1复数的概念 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义2复数的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1. 复数是历年来高考重点内容之一,经常以选择题与填空题形式考查,难度不大，在考查复数的概念及运算的同时，又考查转化与化归思想等数学思想，以及分析问题与解决问题的能力. 2.20XX年的高考将会继续保持稳定,坚持复数的相关概念及其运算,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】1. 复数的有关概念(1) 复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复

2、数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b 0，则abi 为虚数，若a0 且b 0，则abi 为纯虚数(2) 复数相等：abicdi?ac且bd(a，b，c，dR)(3) 共轭复数：abi 与cdi 共轭 ?ac；bd(a，b，c，dR)(4) 复数的模向量OZ的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作 |z| 或|abi| ，即 |z| |abi|a2b2. 2复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1) 加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2) 减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3) 乘法：z1z2(a

3、bi) (cdi)(acbd) (adbc)i；(4) 除法：z1z2abicdiabcdcdcdacbdbcadic2d2(cdi 0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载【例题精析】考 点一复数的有关概念例 1. (20XX年高考陕西卷文科4)设,Ra b，i是虚数单位， 则“0ab”是“复数iba为纯虚数”的（）A充分不必要条件B。必要不充分条件C 。充分必要条件D。既不充分也不必要条件【名师点睛】本小题主要考查复数的有关概念,复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条

4、件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、 虚部满足的方程即可【变式训练】1.(20XX年高考安徽卷江苏3 )设复数 i 满足izi23)1(（i 是虚数单位），则z的实部是_ 【答案】 1 【解析】因为321( 32 )()23iziiii，所以13zi,故z的实部是1. 考点二复数的四则运算例2.(20XX年高考浙江卷文科2) 已知 i是虚数单位，则31ii=( ) A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【变式训练】2.（20XX年高考新课标全国卷文科2）复数z3+i2+i的共轭复数是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

5、- -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（A）2+i （B）2i （C） 1+i （D ） 1i 【易错专区】问题：复数的综合应用例.（20XX年高考江苏卷3） 设abR，117ii12iab（i 为虚数单位），则ab的值为【课时作业】1. (20XX年高考全国卷理科1)复数131ii( ) A2iB2iC12iD12i【答案】 C 【解析】iiiiiiii21242)1)(1()1)(31(131，选 C. 2. (20XX年高考山东卷理科2)复数 z=22ii(i为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为( ) （A）第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限【答案】 D

6、 【解析】因为22(2)34255iiizi,故复数 z 对应点在第四象限,选 D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载3. (20XX年高考天津卷理科1)i是虚数单位，复数1 31ii=( ) A.2iB. 2iC.12iD. 12i【答案】 A 【解析】因为13(1 3 )(1)212iiiii，故选 A. 4. (20XX年高考安徽卷理科1)设i是虚数单位， 复数aii为纯虚数， 则实数 a 为( ) （A）2 (B) 2 (C) (D)5. (20XX年高考浙江卷理科2)把复数z的共轭复数记作

7、z，若1zi，i为虚数单位，则(1)z z=( ) （A）3i（B）3i（C）13i（D）3【答案】A 【解析】(1)1(1)(1)123z zzzziiiii故选 A. 6.(20XX年高考江西卷理科1)若izi，则复数z( ) A. iB. iC. iD. i【答案】 D 【解析】因为izi=()()iii，所以复数zi,选 D. 7 （20XX年高考陕西卷文科2）复数z=1ii在复平面上对应的点位于( ) (A) 第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D ）第四象限8. (20XX年高考湖南卷理科12) 已知复数2(3)zi(i 为虚数单位 )，则 |z|=_. 【 答案】 10 【解析

8、】2(3)zi=29686iii，228610z. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载9(20XX年高考上海卷理科19) （12 分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚 数单位） ，复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z. 【考题回放】1. （20XX年高考山东卷文科1） 若复数z满足(2)117i(izi为虚数单位 )， 则 z为 ( )(A)3+5i (B)3 5i (C)3+5i (D)35i 【答案】 A 【解析】iiiiiiiiz5352515)2)(2()2)(711(27

9、11.故选 A. 2. （ 20XX年高考辽宁卷文科3）复数11i( ) (A) 1122i(B)1122i(C) 1i(D) 1i【答案】 A 【解析】11111(1)(1)222iiiiii，故选 A. 3. (20XX年高考广东卷文科1)设 i 为虚数单位，则复数34ii=( ) A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 【答案】 D 【解析】因为34ii=(34 ) ()1ii43i,故选 D. 4.(20XX年高考天津卷文科1)i 是虚数单位，复数534ii=( ) （A）1-i （B） -1+I （C） 1+I （D）-1-i 5(20XX年高考北京卷文科2)在复

10、平面内，复数103ii对应的点的坐标为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) 【答案】 A 【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。iiiiiiiiiii3110301091030)3)(3()3(1031022，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为 (1,3) ，故选 A6. （ 20XX年 高考安徽卷文科1）复数 z 满足()2zi ii，则z（）（A）1i（B）1 i（C）13i（D）12i7.

11、(20XX年高考湖南卷文科2)复数 z=i （i+1 ） （i 为虚数单位）的共轭复数是( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】A【解析】由z=i （i+1 ）=1i，及共轭复数定义得1zi. 8. (20XX年高考重庆卷理科1)复数2341iiii( ) （A）1122i(B) 1122i(C) 1122i(D) 1122i9. (20XX年高考上海卷文科1)计算：31ii（i为虚数单位）【答案】12i【解析】31ii242i=12i.10.(20XX年高考湖北卷文科12) 若=a+bi （ a， b为实数，i 为虚数单位） ，则a+b=_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载解得0,3ab,所以 a+b=3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页