2022年高一数学必修课知识点汇总 .pdf

《2022年高一数学必修课知识点汇总 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修课知识点汇总 .pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、知识点大全高一数学知识点汇总总目录：1集合2函数3基本初等函数4立体几何初步5平面解析几何初步6基本初等函数7平面向量8三角恒等变换9解三角形10.数列11.不等式1 集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿 Q 正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母集合的分类 : 并集 ：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的并（集），记作 AB（或BA） ，读作 “A 并 B” （或 “B并 A” ） ，即 AB=x|x A,或 xB 交集 ：以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为A 与

2、B 的交 （集） ， 记作 AB （或 BA ） ，读作 “A 交 B” （或 “B交 A”） ，即 AB=x|x A,且 xB 差：以属于A 而不属于B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的差（集）注:空集 包含于任何集合，但不能说“ 空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做 。集合的性质：确定性： 每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如 “ 个子高的同学 ”“很小的数 ” 都不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对

3、象。不能写成1，1，2，应写成 1，2 。无序性： a,b,cc,b,a 是同一个集合集合有以下性质：若A 包含于 B，则 AB=A ，AB=B 常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作 N （2）非负整数集内排除0 的集，也称正整数集，记作N+（或 N* ）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q （5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R 集合的运算：1.交换律A B=BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页知识点大全AB=B

4、 A 2.结合律(A B) C=A (B C)(A B)C=A (B C) 3.分配律A (BC)=(A B) (A C)A(B C)=(AB) (A C) 例题已知集合 A a2，a 1， 3 ，B a3，2a1，a21 ，且 AB 3 ，求实数 a 的值 AB 3 3B若 a3 3，则 a 0，则 A 0， 1， 3 ，B 3， 1，1 AB 3，1与 B 3矛盾，所以a3 3若 2a1 3，则 a 1，则 A 1，0， 3 ，B 4， 3，2此时 AB 3符合题意，所以a 12 函数函数的单调性：设函数f(x) 的定义域为I. 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,

5、x2,当 x1x2 时：（1）若总有f(x1)f(x2), 则称函数y=f(x) 在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x) 在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x) 在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x) 的单调区间。函数的奇偶性：在函数y=f(x) 中，如果对于函数定义域内的任意一个x. （1）若都有f(-x)=-f(x), 则称函数f(x) 为奇函数；（2）若都有f(-x)=f(x), 则称函数 f(x) 为偶函数。如果函数y=f(x) 在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x) 在该区间上具有奇偶性。1作法与图形：通过如下3 个步骤（ 1）列表

6、； （2）描点； （ 3）连线，可以作出一次函数的图像 一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2 点，并连成直线即可。 （通常找函数图像与x 轴和 y 轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y） ，都满足等式：y=kx+b 。 （2）一次函数与 x 轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。 3k， b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O 时，直线通过原点O（0，0）表

7、示的是正比例函数的图像。这时，当k0 时，直线只通过一、三象限；当k0 时，直线只通过二、四象限。自变量 x 和因变量y 有如下关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页知识点大全y=kx+b 则此时称y 是 x 的一次函数。当 b=0 时， y 是 x 的正比例函数。即： y=kx （ k 为常数， k0 ）例 证明函数在上是增函数1分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流证明：任取, 设元求差变形, 断号即函数在上是增函数定论3 基本初等函数指数函数的一般形式为y=ax(a0 且不 =1) ， 从上

8、面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a 的不同大小影响函数图形的情况。在函数 y=ax 中可以看到：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于 0 且不等于 1，对于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时 a 等于一般也不考虑。（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页知识点大全（3） 函数图形都是下凹的。（4） a 大于 1，则指数函数单调递增；a 小于

9、 1 大于 0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0） ，函数的曲线从分别接近于Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X 轴 ,永不相交。（7） 函数总是通过（0， 1）这点（8） 显然指数函数无界。（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。例 1：下列函数在R 上是增函数还是减函数？y=4x 因为 41，所以 y=4x 在 R 上是增函数；y=(1/4)x 因为 01/

10、41,所以 y=(1/4)x 在 R 上是减函数对数函数一般地，如果a（a 大于 0，且 a不等于 1）的 b 次幂等于N，那么数 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作log aN=b, 其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数。真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号 ,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0 且不为 1 对数函数的底数为什么要大于0且不为 1 在一个普通对数式里a0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。 但是，根据对数定义 : logaa=1；如果 a=1 或=0 那么 logaa 就可以等于一切实数（比如log1 1 也可以等于2，3，4，5，等等）

11、第二，根据定义运算公式：loga Mn = nloga M 如果 a0,N0 ，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （n 属于 R）4 立体几何初步1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特征1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积1.1.7 柱、锥和台的体积棱柱表面积A=L*H+2*S, 体积 V=S*H (L- 底面周长 ,H

12、-柱高 ,S-底面面积 ) 圆柱表面积A=L*H+2*S=2 *R*H+2*R2,体积 V=S*H= *R2*H (L- 底面周长 ,H-柱高 ,S-底面面积 ,R-底面圆半径 ) 球体表面积A=4 *R2, 体积 V=4/3*R3 (R-球体半径 ) 圆锥表面积A=1/2*s*L+ *R2, 体积 V=1/3*S*H=1/3*R2*H (s-圆锥母线长 ,L-底面周长 ,R-底面圆半径 ,H-圆锥高 ) 棱锥表面积A=1/2*s*L+S, 体积 V=1/3*S*H (s-侧面三角形的高,L-底面周长 ,S-底面面积 ,H-棱锥高 ) 长方形的周长=（长 +宽） 2 正方形a边长C4a Sa2

13、 长方形a 和 b边长C2(a+b) Sab 三角形a,b,c三边长ha 边上的高s 周 长 的 一 半A,B,C 内 角其 中s (a+b+c)/2 S ah/2 ab/2 sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D对角线长 对角线夹角SdD/2 sin 平行四边形a,b边长ha 边的高 两边夹角Sah absin 菱形a边长 夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2 a2sin 梯形a 和 b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2 mh d直径Cd 2 r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

14、- - - -第 5 页，共 23 页知识点大全S r2 d2/4 扇形 r扇形半径正方形的周长 =边长 4 长方形的面积=长 宽正方形的面积 =边长 边长三角形的面积 =底 高 2 平行四边形的面积=底 高梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 直径 =半径 2 半径 =直径 2 圆的周长 =圆周率 直径= 圆周率 半径 2 圆的面积 =圆周率 半径 半径长方体的表面积= （长 宽+长 高宽 高） 2 长方体的体积=长 宽 高 正方体的表面积=棱长 棱长 6 正方体的体积=棱长 棱长 棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长 高圆柱的表面积 =上下底面面积+侧面积圆柱的体积 =底面积 高圆锥的体积

15、=底面积 高 3 长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积 高 平面图形名称符号周长 C 和面积 S a圆心角度数C2r2 r (a/360) Sr2 (a/360) 弓形l弧长b弦长h矢高r 半径 圆心角的度数S r2/2 ( /180-sin ) r2arccos(r-h)/r -(r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2 r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径S (R2 -r2) (D2 -d2)/4 椭圆D长轴d短轴SDd/4 立方图形名称符号面积 S和体积 V 正方体a边长S6a2 Va3 长

16、方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱S底面积h高V Sh 棱锥S底面积h高VSh/3 棱台S1 和 S2上、下底面积h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体S1上底面积S2下底面积S0中截面积h高Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱r底半径h高C底面周长S底 底面积S侧侧面积S 表表面积C2 r S 底 r2 S侧 Ch S 表 Ch+2S 底 V S底 h r2h 空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高V h(R2 -r2) 直圆锥r底半径h高V r2h/3 圆台r上底半径R下底半径h高V h(R2 Rrr2)/3 球 r半径d直径V4/3 r3 d2/6 球缺h球

17、缺高r球半径a球缺底半径V h(3a2+h2)/6 h2(3r -h)/3 a2h(2r-h) 球台r1 和 r2球台上、下底半径h高V h3(r12 r22)+h2/6 圆环体R环体半径D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V 2 2Rr2 2Dd2/4 桶状体D桶腹直径d桶底直径h桶高Vh(2D2 d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心 ) V h(2D2 Dd 3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页知识点大全三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯

18、视宽相等点线面位置关系公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面推论三：两平行直线确定一个平面公理四：和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同， 那么这两个角相等线线平行 线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面

19、平行。线面平行 线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。线面平行 面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。面面平行 线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。线线垂直 线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。线面垂直 线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直 面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线面垂直 线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a 与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们

20、就说直线a垂直于平面 。面面垂直 线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页知识点大全例题对于四面体ABCD,(1) 若 AB=AC,BD=CD如何证明BC 垂直于AD?(2) 若 AB 垂直于CD,BD 垂直于 AC,如何证明BC 垂直于 AD? 证明：(1).取 BC 的中点 F,连结 AF,DF,则AB=AC,BD=CD， ABC 与 DBC 是等腰三

21、角形，AFBC,DF BC.而 AF DF=F, BC面 AFD.又 AD 在平面 AFD 内，BC (2).设 A 在面 BCD 上的射影为O.连结 BO,CO,DO. 则CDAB,CD AO,AB AO=A,CD面 ABO. 而 BO 在平面 ABO 内， BOCD. 同理， DOBC.因此， O 是 BCD 的垂心，因此有COBD. BD CO,BD AO,CO AO=O,BD面 AOC. 而 AC 在平面 AOC 内， BDAC. 5 平面解析几何初步两点距离公式：根号(x1-x2)2+(y1-y2)2 中点公式： X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2 直线的斜率倾斜角不是9

22、0 的直线 ，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用 k 来表示，记作：k=tga(0a180 且 a 90 ) 倾斜角是90 的直线斜率不存在，倾斜角不是90 的直线都有斜率并且是确定的点斜式 :y-y1=k(x-x1) ；斜截式： y=kx+b ；截距式： x/a+y/b=1 直线的标准方程：Ax+Bx+C=0 圆的一般方程：x2 y2DxEyF 0 圆的标准方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页知识点大全(x-a)2+(y-b)2=r2 2 表示平方圆与圆的位置关系：1 点在圆上 (点到半径的距离等于半

23、径) 点在圆外 (点到半径的距离大于半径) 点在圆内 (点到半径的距离小于半径) 2 (1)相切 :圆心到直线的距离等于半径(2)相交 :圆心到直线的距离小于半径(3)相离 :圆心到直线的距离大于半径3 圆的切线是指垂直于半径 ,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点4 圆心距为Q 大圆半径为R 小圆半径为r 两圆外切Q=R+r 两圆内切Q=R-r ( 用大减小 ) 两圆相交QR+r 两圆内含Qr,反之 dr 则相离 , 相切则 d=r,反之 d=r 则相切 , 相交则 dr,反之 d=2 时 有 Sn=3an+2 1式S(n-1)=3a(n-1)+2 （括号代表下标下同） 2 式1 式-2

24、 式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】所以3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1) 所以 an 是以 -1 为首项以 3/2 为公比的等比数列2 已知等差数列 AN 的前 N 项和为SN，且 A3=5，S15=225.数列 BN 是等比数列，B3=A2+A3 ，B2B5=128. （1）求数列 AN 的通项 AN 及数列 BN 的前 9 项的和 T9 解1.设等差数列an 的首项为a1,公差为 d；等比数列首项b1,公比为 q a3=a1+2d=5 s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225 解出 a1=1 d=2 所以数

25、列an 通项公式 an=a1+(n-1)d=2n-1 可以求出a2=3,a3=5,所以 b3=8 b3=b1q2=8 b2b5=(b1q)*(b1q4)=b12*q5=128 解出 b1=1 q=2 所以 bn=b1*q(n-1)=2(n-1) tn=a1(1-qn)/(1-q)=2n-1 所以 t9=29-1=511 11不等式不等式 (inequality) 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如 2x2y2xy ， sinx 1 ，ex0 ， 2x 3等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数精选学习资料 - - - - - - - -

26、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页知识点大全不等式；只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1x)x 是超越不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x， y， ，z) G(x ，y， ，z )（其中不等号也可以为， ，中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。不等式的最基本性质有：如果xy，那么 yx；如果 yx，那么 xy；如果 xy，yz；那么 xz；如果x y，而 z 为任意实数，那么xzyz； 如果 xy，z0，那么 xzyz；如果xy， z0，那么 x

27、zyz。由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理， 可以论证大量的初等不等式，其中比较有名的有：柯西不等式：对于2n 个任意实数x1，x2，xn 和 y1， y2，yn，恒有（ x1y1x2y2 xnyn）2 （x12x22 xn2） （y12y22yn2） 。排序不等式：对于两组有序的实数x1x2 xn，y1y2 yn，设 yi1，yi2，yin 是后一组的任意一个排列，记Sx1ynx2yn-1 xny1，Mx1yi1 x2yi2 xnyin ，Lx1y1 x2y2 xnyn，那么恒有SM L。根据不等式的基本性质，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有： 不等式F（x）G（ x）与不

28、等式G（x） F（x）同解。如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式F（ x） G（x）与不等式F（x）H（x） G（x） H（x）同解。如果不等式F（x） G（x） 的定义域被解析式H（ x）的定义域所包含，并且H（x） 0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x） H（ x ）G（x） 同解；如果H（ x） 0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H (x)F （ x）H（x）G（x）同解。不等式F（x）G（x） 0 与不等式同解；不等式F（x）G（x）0 与不等式同解。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“

29、 ”“” 连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“”“”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。在一个式子中的数的关系,不全是等号 ,含不等符号的式子，那它就是一个不等式. 如 :甲大于乙(甲 乙 ),就是一个不等式.不等式不一定只有 , 0,即 AB. 又同理可证:AC,AD. 所以 ,A 最大 . 不等式是不包括等号在内的式子比如：（不等号大于等于号， 小于等于号） 只要用这些号放在式子里就是不等式咯1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。2.确定解集：比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比

30、小的小，无解；比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。3.另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。1.不等式的基本性质: 性质 1:如果 ab,bc,那么 ac(不等式的传递性). 性质 2:如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性). 性质 3:如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,cd,那么 a+cb+d. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

31、 - - -第 21 页，共 23 页知识点大全性质 5:如果 ab0,cd0, 那么 acbd. 性质 6:如果 ab0,nN,n1, 那么 anbn,且. 性质 7:如果 a等于 b cb 那么 c 大于等于a 均值不等式A+B/2= 根号下 ab a+b=2 倍根号下ab(a0,b0) 当且仅当 a=b 时，式中等号成立一元二次不等式含有一个未知数且未知数的最高次数为2 次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c=0 时，二次三项式，ax2+bx+c 有两个实根，那么ax2+bx+c 总可分解为a(x-x1)(x-x2) 的形式。这样，解一元

32、二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。还是举个例子吧。2x2-7x+60 利用十字相乘法2x 3 1x 2 得（ 2x-3)(x-2)0 然后，分两种情况讨论：一、 2x-30 得 x2。不成立二、 2x-30，x-21.5 且 x2。得最后不等式的解集为：1.5x2。另外，你也可以用配方法解二次不等式：2x2-7x+6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页知识点大全=2(x2-3.5x)+6 =2(x2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

33、=2(x2-3.5x+3.0625)-6.125+6 =2(x-1.75)2-0.1250 2(x-1.75)20.125 (x-1.75)20.0625 两边开平方，得x-1.75-0.25 x1.5 得不等式的解集为1.5x2 一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解通过看图象可知，二次函数图象与轴的两个交点，然后根据题目所需求的或例题为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2003 年 1 月起进行居民峰谷用电试点，每天 8： 00 至 22：00 用电千瓦时0.56 元 ( “ 峰电 ” 价),22：00 至次日 8：00 每千瓦时0.28 元( “ 谷电 ” 价),而目前不使用

34、“ 峰谷 ” 电的居民用电每千瓦时0.53 元.当“ 峰电 ” 用量不超过每月总电量的百分之几时,使用 “ 峰谷 ” 电合算 ? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“ 当 峰电 用量不超过每月总电量的百分之几时,使用 峰谷 电合算 ” 得来的，文中带加点的字“ 不超过 ” 明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题 . 解:设当 “ 峰电 ” 用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用 “ 峰谷 ” 电合算 ,月用电量总量为y.依题意得 0.56xy+0.28y(1 x) 0.53y. 解得 x 89 答：当 “ 峰电 ” 用量占每月总用电量的89时，使用 “ 峰谷 ” 电合算例：生产安排模型

35、： 某工厂要安排生产、两种产品， 已知生产单位产品所需的设备台时及 A、 B 两种原材料的消耗，如表所示， 表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品可获利2 元，生产一单位产品可获利3 元，问应如何安排生产，使其获得最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2 为产品、的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2 最大值；3、所满足的约束条件：设备限制： x1+2x28 原材料 A 限制： 4x116 原材料 B 限制： 4x212 基本要求： x1,x2 0 用 max 代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2 s.t. x1+2x28 4x116 4x212 x1,x2 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页