2022年高一数学教案___二倍角的正弦余弦正切 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题 4.7.1 二倍角的正弦、余弦、正切( 一)( 一)1.(1)sin22sin cos (为任意角 )(2)cos2 cos2sin2 ( 为任意角 )2cos2112sin2(3)tan2 ),24,2(tan1tan22Zkkk( 二)1.2. 能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.( 三)1. 引导学生发现数学规律2.3. 培养学生的创新意识.1.2. 二倍角公式的简单应用.理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力.( 启发诱导式

2、)第一张（ 4.7.1 Asin2 2sin cos ( 为任意角 )cos2cos2sin2( 为任意角 )242tan1tan22tan2kkkZ利用 sin2 cos21，公式 C2cos22cos21 或 cos212sin2第二张（ 4.7.1 B1. 已知 cos， 在第二象限，求sin2 ，cos2，tan2 的值 .2. 化简 cos（15） cos（15）2cos23.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载师：前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式

3、 . 我们知道， 和角公式与差角公式是可以互相化归的. 当两角相等时， 两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推 .sin （ ） sin coscossin 当时， sin （ ） sin2 2sin cos即： sin2 2sin cos(S2)cos（ ） coscossin sin 当时 cos（ ） cos2 cos2sin2即： cos2 cos2 sin2(C2)tan （ ）tantan1tantan当时 tan2 2tan1tan2( 打出投影片4.7.1 A，让学生对照).师：同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2cos2

4、 1，公式C2还可以变形为：cos22cos21 或： cos212sin2同学们是否也考虑到了呢?(1) 公式2、C2中，角 可以是任意角；但公式T2只有当 2 及42k（）时才成立，否则不成立( 因为当 2， 时， tan 的值不存在；当 42k，时 tan2 的值不存在 ).当2（）时，虽然tan 的值不存在，但tan2 的值是存在的，这时求 tan2 即： tan2 tan2 （2） tan （2） tan 0(2) 在一般情况下，sin2 2sin 例如：16sin2233sin；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立当且仅当 ) 时， sin2 2sin 0 成立 .同样在一般情况下

5、cos22costan2 2tan (3) 倍角公式不仅可运用于将2作为 的 2 倍的情况，还可以运用于诸如将4作为2的 2 倍，将 作为2的 2 倍，将2作为4的 2 倍，将 3作为23的 2 倍等等 .例 1已知 sin 135， （2， ），求 sin2 ，cos2，tan2 的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载解： sin 135，（2，cos .1312)135(1sin122sin2 2sin cos2169120)1312(135cos212sin2 12169119)135(2t

6、an2 .1191201191691691202cos2sin( 打出投影片4.7.1 B，师生共同完成).师： 1. 题中 cos ，由此虽不能确定sin 的值，但由于已知 所在象限，所以也可确定其符号，从而求解.生：解： cos，在第二象限 .sin 221cos1msin2 2sin cos221m221mcos22cos21221tan2 12122cos2sin22mmm或由 tan mm21cossintan2 1212tan1tan2222mmm师： 2. 分析：由于观察到此式中的角出现了 15、 15与 2，另外还出现了二次式，所以要用二倍角余弦公式的变形式达到降“次”及统一角

7、的目的.生：解： cos（15） cos（15）23cos22cos232)15(2cos12)15(2cos1=121cos（230） cos（ 230）23cos2=121cos2 cos30 sin2 sin30 +cos2cos30+sin2 sin30 23cos2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载1212cos2cos3023cos2 123cos223cos2122cos1cos,22cos1sin22，可以进行“升（降）幂”的变换，即可将“二次式”与“一次式”互化. .生： (板演练习

8、 ) 课本 P44 1 、3、4.解： 1.(1)2sin6730cos6730 sin135 22(2)cos28sin28 cos423(3)2cos2121 cos623(4)1 2sin275 cos15023(5)5 .22tan15.22tan22tan45 1(6)sin15cos1521sin30 41(7)1 2sin2750 cos1500 cos（4 360 60） cos6021(8)3300tan150tan1150tan223. 解： sin 0.8 （ 0，2cos 0.6sin2 2sin cos0.96cos212sin2 0.284. 解： tan 21ta

9、n2 34tan1tan22.要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、 正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.( 一) 课本 P47习题 4.7 1、 2.( 二)1. 预习课本P432、例 32.如何灵活应用二倍角公式进行化简、求值、证明?课题二倍角公式及推导例题1. 若 270 360，则2cos21212121等于 ( ) A.s

10、in2 B.cos2C.sin2. cos2解： cos2 2cos21cos2cos22122cos2121) 1cos2(212121212cos21212121又 270 360 1352180原式2cos2cos) 12cos2(2121cos2121222. 求 sin10 sin30 sin50 sin70 的值 .解： sin10 cos80 sin50 cos40 sin70 cos20原式21cos80cos40cos202120sin20sin20cos40cos80cos20sin212180sin80cos2120sin2140sin40cos80cos2116120sin212121160sin213. 求证： 8cos4cos44cos23 证明： 8cos48（ cos2）28(22cos1)22（cos222cos21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载2（44cos1） 4cos22cos44cos2 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页