2022年黑龙江省绥化市中考数学试题及解析 .pdf

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1、黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题1 （ 3 分） （2015?绥化）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个2 （3 分） （2015?绥化）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（）ABCD3 （ 3 分） （2015?绥化）从长度分别为1、 3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）ABCD4 （ 3 分） （2015?绥化）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4 109B 0.34 109C3.4 1010D3.4

2、 10115（3 分） （2015?绥化）将一副三角尺按如图方式进行摆放，1、 2 不一定互补的是 （）ABCD6 （ 3 分） （2015?绥化）在实数0、 、中，无理数的个数有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个7 （3 分） （2015?绥化）如图，反比例函数y= （x0）的图象经过点P，则 k 的值为 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页A6 B 5 C6D58 （3 分） （2015?绥化）关于 x 的不等式组的解集为x1，则 a 的取值范围是 （）Aa1 B a1 Ca 1 Da 1 9 （ 3 分

3、） （2015?绥化）如图，在矩形ABCD 中， AB=10 ，BC=5 若点 M、N 分别是线段ACAB 上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A10 B 8C5D610 （3 分） （2015?绥化）如图，?ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交BC 于点 E，且 ADC=60 ， AB=BC，连接 OE下列结论： CAD=30 ； S?ABCD=AB ?AC ； OB=AB ； OE=BC，成立的个数有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个二、填空题（每题3 分，满分33 分）11 （3 分） （2015?绥化）计算：| 4|（）2=12（3 分） （2015

4、?绥化）在函数 y=+ （x2）0中，自变量 x 的取值范围是13 （3 分） （2015?绥化）点A（ 3，2）关于 x 轴的对称点A 的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页14 （3 分） （2015?绥化）若代数式的值等于0，则 x=15 （3 分） （2015?绥化）若关于x 的一元二次方程ax2+2x 1=0 无解，则a的取值范围是16 （3 分） （2015?绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为17 （3 分） （2015?绥化）在2

5、015 年的体育考试中某校6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是18 （3 分） （2015?绥化）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，OEF 是正三角形，且 AE=BF ，则 AOE=19 （3 分） （2015?绥化）如图，将一块含30 角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径OA=2 ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）20 （3 分） （2015?绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页

6、21 （3 分） （2015?绥化）在矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=3，点 P 在 AB 上若将 DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的A处，则 AP 的长为三、解答题（满分57 分）22 （6 分） （2015?绥化）先化简，再求值： （） ， 其中 x=tan60 +223 （6 分） （2015?绥化）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B，在 AOB 内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在 x 轴正半轴的顶点坐标24 （6 分） （2015?绥化）如图，以线段AB 为直径作 O，CD 与 O 相切于点

7、E，交 AB的延长线于点D，连接 BE，过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连接 AC（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）若 BD=OB=4 ，求弦 AE 的长25 （8 分） （2015?绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2 分钟时再打开甲容器的进水管，又过2 分钟关闭甲容器的进水管，再过4 分钟同时打开甲容器的进、出水管直到12 分钟时，同时关闭两容器的进出水管打开和关闭水管的时间忽略不计容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示（1）求甲容器的进、出水速度（2）甲容器进、 出水管都关闭后，

8、是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间（3）若使两容器第12 分钟时水量相等，则乙容器6 分钟后进水速度应变为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页26 （6 分） （2015?绥化）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：0 等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则0；（2）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则0反之： （1）若0，则或（2）若0，则或根据上述

9、规律，求不等式0 的解集27 （8 分） （2015?绥化）某苹果生产基地，用30 名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4000 元；加工成罐头出售每吨获利10000 元采摘的工人每人可以采摘苹果0.4 吨；加工罐头的工人每人可加工 0.3 吨设有 x 名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）如何分配工人才能获利最大？28 （8 分） （2015?绥化）如图1，在正方形ABCD 中，延长BC 至 M，使 BM=DN ，连接MN 交 BD

10、延长线于点E（1）求证： BD+2DE=BM （2）如图 2，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G若 AF：FD=1：2，且 CM=2 ，则线段 DG=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页29 （9 分） （2015?绥化）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点A、B，与直线 AC ：y= x6 交 y 轴于点 C、D，点 D 是抛物线的顶点，且横坐标为2（1）求出抛物线的解析式（2）判断 ACD 的形状，并说明理由（3）直线 AD 交 y 轴于点 F，在线段AD 上是否存在

11、一点P，使 ADC= PCF？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页2015 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （ 3 分） （2015?绥化）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解解答：解 ：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中

12、心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2 个故选 B点评：本 题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2 （3 分） （2015?绥化）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（）ABCD考点 ： 由 三视图判断几何体分析：易 得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可解答：解

13、 ：由俯视图易得最底层有4 个正方体，第二层有1 个正方体，那么共有4+1=5 个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2 排，第一排有3 个正方体，第二排有2 层位于第一排中间的后面；故选 A点评：考 查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页查如果掌握口诀 “ 俯视图打地基， 主视图疯狂盖， 左视图拆违章 ” 就更容易得到答案3 （ 3 分） （2015?绥化）从长度分别为1、 3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）ABCD考

14、点 ： 列 表法与树状图法；三角形三边关系分析：从 四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率解答：解 ：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1， 3，7；1，5，7；3，5，7 共 4种，其中构成三角形的有3，5， 7 共 1 种，则 P（构成三角形）=故选 C点评：此 题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4 （ 3 分） （2015?绥化）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4 109B0.34

15、 109C3.4 1010D3.4 1011考点 ： 科 学记数法 表示较小的数分析：绝 对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答：解 ：0.00000000034=3.4 1010，故选： C点评：本 题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1 |a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定5（3 分） （2015?绥化）将一副三角尺按如图方式进行摆放，1、 2 不一定互补的是 （）ABCD考点 ： 余 角和补角

16、分析：如 果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中1+2 的度数和是不是180 ，即可判断出它们是否一定互补解答：解 ：如图 1， ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页 2+3=90 ， 3+4=90 ， 2=4， 1+4=180 ， 1+2=180 ， 1、 2 互补如图 2， ， 2=3， 1+3=180 ， 1+2=180 ， 1、 2 互补如图 3， ， 2=60 ，1=30 +90 =120 ， 1+2=180 ， 1、 2 互补如图 4

17、， ， 1=90 ，2=60 ， 1+2=90 +60 =150 ， 1、 2 不互补故选： D点评：此 题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页等角的补角相等等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的1+2 的度数和是不是 180 6 （ 3 分） （2015?绥化）在实数0、 、中，无理数的个数有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个考点 ： 无 理数分析：根 据无理数是无限不循环小数，可得答案解答：解 ： ，是无理数，故选： B点评：本 题考查

18、了无理数，无理数是无限不循环小数7 （3 分） （2015?绥化）如图，反比例函数y= （x0）的图象经过点P，则 k 的值为 （）A6 B 5 C6D5考点 ： 反 比例函数图象上点的坐标特征分析：根 据待定系数法，可得答案解答：解 ：函数图象经过点P，k=xy= 3 2=6，故选： A点评：本 题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键8 （3 分） （2015?绥化）关于 x 的不等式组的解集为x1，则 a 的取值范围是 （）Aa1 B a1 Ca 1 Da 1 考点 ： 不 等式的解集分析：解 两个不等式后，根据其解集得出关于a 的不等式，解答即可解答：

19、解：因为不等式组的解集为x1，所以可得a 1，故选 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页点评：此 题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a 的不等式9 （ 3 分） （2015?绥化）如图，在矩形ABCD 中， AB=10 ，BC=5 若点 M、N 分别是线段ACAB 上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A10 B 8C5D6考点 ： 轴 对称 -最短路线问题分析：根 据轴对称求最短路线的方法得出M 点位置，进而利用勾股定理及面积法求出CC的值，然后再证明BCD C NC 进而求出C N 的值

20、，从而求出MC+NM 的值解答：解 ：如图所示：由题意可得出：作C 点关于 BD 对称点 C ，交 BD 于点 E，连接 BC ，过点 C 作 C N BC 于点 N，交 BD 于点 M，连接 MC，此时 CM+NM=C N 最小， AB=10 ，BC=5 ，在 RtBCD 中，由勾股定理得：BD=5， SBCD=?BC?CD=BD ?CE， CE=2， CC =2CE， CC =4， NC BC，DCBC，CEBD ， BNC =BCD= BEC= BEC =90 ， CC N+NCC = CBD+ NCC =90 ， CC N=CBD ， BCD C NC，即，精选学习资料 - - - -

21、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页 NC=8，即 BM+MN的最小值为8故选 B点评：此 题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出M 点与 N 点的位置是解题的关键10 （3 分） （2015?绥化）如图，?ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交BC 于点 E，且 ADC=60 ， AB=BC，连接 OE下列结论： CAD=30 ； S?ABCD=AB ?AC ； OB=AB ； OE=BC，成立的个数有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个考点 ： 平 行四边形的性质；

22、等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形分析：由 四边形 ABCD 是平行四边形，得到ABC= ADC=60 ， BAD=120 ，根据 AE平分 BAD ，得到 BAE= EAD=60 推出 ABE 是等边三角形，由于 AB=BC，得到 AE=BC，得到 ABC 是直角三角形，于是得到CAD=30 ，故 正确；由于AC AB ，得到 S?ABCD=AB ?AC，故 正确，根据AB=BC，OB=BD ，且 BD BC，得到 AB OB，故 错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB ，于是得到OE=BC ，故 正确解答：解 ：四边形ABCD 是平行四边形， AB

23、C= ADC=60 ， BAD=120 ， AE 平分 BAD ， BAE= EAD=60 ABE 是等边三角形， AE=AB=BE ， AB=BC， AE=BC， BAC=90 ， CAD=30 ，故 正确； ACAB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页 S?ABCD=AB ?AC ，故 正确， AB=BC，OB=BD ， BDBC， AB OB，故 错误； CE=BE，CO=OA ， OE=AB， OE=BC，故 正确故选 C点评：本 题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行

24、四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键二、填空题（每题3 分，满分33 分）11 （3 分） （2015?绥化）计算：| 4|（）2=考点 ： 实 数的运算；负整数指数幂分析：分 别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解 ：原式 =44 =故答案为：点评：本 题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键12 （3 分） （2015?绥化）在函数y=+（x2）0中，自变量x 的取值范围是x 2且 x 2考点 ： 函 数自变量的取值范围分析：根 据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大

25、于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0 列式计算即可得解解答：解 ：由题意得， x+20 且 x2 0，解得 x 2 且 x 2故答案为： x 2 且 x 2点评：本 题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13 （3 分） （2015?绥化）点A（ 3，2）关于 x 轴的对称点A 的坐标为（3， 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页考点 ： 关

26、 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根 据“ 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数” 解答解答：解 ：点 A（ 3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 点评：本 题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14 （3 分） （2015?绥化）若代数式的值等于0，则 x=2考点 ： 分 式的值为零的条件分析：根 据分式的值为零的条件

27、可以求出x 的值解答：解 ：由分式的值为零的条件得x25x+6=0， 2x6 0，由 x25x+6=0，得 x=2 或 x=3，由 2x6 0，得 x 3， x=2，故答案为2点评：本 题考查了分式值为0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为0； （2）分母不为0这两个条件缺一不可15 （3 分） （2015?绥化）若关于x 的一元二次方程ax2+2x 1=0 无解，则a的取值范围是a 1考点 ： 根 的判别式；一元二次方程的定义分析：根 据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a 0 且=224 a （ 1） 0，然后求出a 的取值范围解答：解 ：关于x 的一元二次方

28、程ax2+2x1=0 无解， a 0 且=224 a （ 1） 0，解得 a 1， a的取值范围是a 1故答案为： a 1点评：本 题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义16 （3 分） （2015?绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）22考点 ： 二 次函数图象与几何变换分析：直 接根据 “ 上加下减，左加右减” 的原则进行解答精选学习资料 - - - - -

29、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页解答：解 ：由 “ 左加右减 ” 的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（ x+1）2，即 y=2（x+1）2；由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将抛物线 y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（ x+1）22，即 y=2（x+1）22故答案为： y=2（x+1）22点评：本 题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键17 （3 分） （2015?绥化）在2015 年的体育考试中某校6 名学生的体育成绩统

30、计如图所示，这组数据的中位数是26考点 ： 中 位数；折线统计图分析：根 据中位数的定义，即可解答解答：解 ：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26） 2=26，则中位数是 26故答案为： 26点评：本 题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）18 （3 分） （2015?绥化）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，OEF 是正三角形，且 AE=BF ，则 AOE=15 考点 ： 全 等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质分析：根 据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO ，OE=OF，

31、根据 SSS可得 AOE BOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案解答：解 ：四边形ABCD 是正方形， OA=OB ， AOB=90 OEF 是正三角形， OE=OF， EOF=60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页在 AOE 和 BOF 中， AOE BOF（SSS） ， AOE= BOF， AOE= （ AOB EOF） 2 =（90 60 ） 2 =15 ，故答案为15 点评：本 题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、 等边三角形的性质，利用 SSS证明三角形全等得出AOE

32、= BOF 是解题的关键19 （3 分） （2015?绥化）如图，将一块含30 角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径OA=2 ，则图中阴影部分的面积为+ （结果保留 ）考点 ： 切 线的性质；扇形面积的计算分析：图 中阴影部分的面积=扇形 BOD 的面积 +BOC 的面积解答：解 ：斜边与半圆相切，点B 是切点， EBO=90 又 E=30 ， ECB=60 BOD=120 ， OA=OB=2 ， OC=OB=1 ，BC= S阴影=S扇形BOD+SBOC=+ 1=+故答案是：+点评：本 题考查了切线的性质，扇形面积的计算 此题利用了 “ 分割法 ” 求得阴影部分的

33、面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页20 （3 分） （2015?绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c=110考点 ： 规 律型：数字的变化类分析：观 察不难发现， 左上角 +4=左下角， 左上角 +3=右上角， 右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1 的差，根据此规律列式进行计算即可得解解答：解 ：根据左上角 +4=左下角， 左上角 +3=右上角， 右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1 的差，可得 6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得： a=10，c

34、=9，b=91，所以 a+b+c=10+9+91=110 ，故答案为： 110 点评：本 题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键21 （3 分） （2015?绥化）在矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=3，点 P 在 AB 上若将 DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的A处，则 AP 的长为或考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 专题 ： 分 类讨论分析：分 两种情况探讨： 点 A 落在矩形对角线BD 上，点 A 落在矩形对角线AC 上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案解答：解 ： 点 A 落在矩形对角线BD 上，如图1

35、， AB=4 ，BC=3， BD=5 ，根据折叠的性质，AD=A D=3，AP=A P， A= PA D=90 ， BA=2，设 AP=x ，则 BP=4x， BP2=BA 2+PA2，（ 4 x）2=x2+22，解得： x=， AP=； 点 A 落在矩形对角线AC 上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC， DAP ABC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页 AP=故答案为：或点评：本 题考查了折叠问题、勾股定理， 矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键三、解答题（满分5

36、7 分）22 （6 分） （2015?绥化）先化简，再求值： （） ， 其中 x=tan60 +2考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式 =?=?=?=，当 x=tan60 +2=+2 时，原式 =点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页23 （6 分） （2015?绥化）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=

37、x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B，在 AOB 内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在 x 轴正半轴的顶点坐标考点 ： 正 方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征分析：分 两种情况： 如图 1， 令 x=0， 则 y=3， 令 y=0， 则 x=3， 得到 OA=OB=3 ， BAO=45 ，根据 DEOA，推出 DE=AE ，由于四边形COED 是正方形，得到OE=DE ，等量代换得到 OE=AE ，即可得到结论； 如图 2，由（ 1）知 OFC，EFA 是等腰直角三角形，由四边形CDEF 是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=OF=2OF，求出OA=O

38、F+2OF=3 ，即可得到结论解答：解 ：分两种情况； 如图 1，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则 x=3， OA=OB=3 ， BAO=45 ， DEOA ， DE=AE ，四边形COED 是正方形， OE=DE， OE=AE ， OE=OA=， E（，0） ； 如图 2，由 知OFC， EFA 是等腰直角三角形， CF=OF，AF=EF，四边形CDEF 是正方形， EF=CF， AF=OF=2OF ， OA=OF+2OF=3 ， OF=1， F（1，0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页点评：本 题考

39、查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键24 （6 分） （2015?绥化）如图，以线段AB 为直径作 O，CD 与 O 相切于点E，交 AB的延长线于点D，连接 BE，过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连接 AC（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）若 BD=OB=4 ，求弦 AE 的长考点 ： 切 线的判定与性质专题 ： 计 算题分析：（1）连接 OE，根据 CD 与圆 O 相切， 利用切线的性质得到OE 垂直于 CD，再由 OC与 BE 平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB=OE ，利用等边对等角得到一对角相等

40、，等量代换得到夹角相等，再由OA=OE ，OC=OC ，利用 SAS 得到三角形AOC 与三角形 EOC 全等，利用全等三角形对应角相等得到OAC= OEC=90 ，即可得证；（ 2）根据题意得到EB 为直角三角形斜边上的中线，求出 EB 的长，再由 OE=OB=EB得到三角形OEB 为等边三角形，求出ABE=60 ，根据 AB 为圆 O 直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形AEB 为直角三角形， 利用锐角三角函数定义求出AE的长即可解答：（1）证明：连接OE， CD 与圆 O 相切， OECD， CEO=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

41、 - - - -第 20 页，共 28 页 BEOC， AOC= OBE， COE=OEB， OB=OE， OBE=OEB， AOC= COE，在 AOC 和 EOC 中， AOC EOC（SAS） ， CAO= CEO=90 ，则 AC 与圆 O 相切；（ 2）在 RtDEO 中， BD=OB ， BE=OD=OB=4 ， OB=OE， BOE 为等边三角形， ABE=60 ， AB 为圆 O 的直径， AEB=90 ， AE=BE ?tan60 =4点评：此 题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键25 （8 分）

42、 （2015?绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2 分钟时再打开甲容器的进水管，又过2 分钟关闭甲容器的进水管，再过4 分钟同时打开甲容器的进、出水管直到12 分钟时，同时关闭两容器的进出水管打开和关闭水管的时间忽略不计容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示（1）求甲容器的进、出水速度（2）甲容器进、 出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间（3）若使两容器第12 分钟时水量相等，则乙容器6 分钟后进水速度应变为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

43、- - - - - -第 21 页，共 28 页考点 ： 一 次函数的应用分析：（1）根据图示知，甲容器是在2 分钟内进水量为10 升（ 2）由图可知，甲容器在第3 分钟时水量为：5 （32）=5（升） ，则 A（3，5） 设y乙=kx+b （k 0） ，利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10 代入求值即可；（ 3）使两容器第12 分钟时水量相等时，即x=6 时， y乙=8故（ 188） （126）=（升 /分） 解答：解： （1）甲的进水速度：=5（升 /分） ，甲的出水速度：5=3（升 /分） ；（ 2）存在由图可知，甲容器在第3 分钟时水量为：5 （32）=5（升），则 A（3，5）

44、 设 y乙=kx+b （ k 0） ，依题意得：，解得：，所以 y乙=x+2当 y乙=10 时， x=8所以乙容器进水管打开8 分钟时两容器的水量相等；（ 3）当 x=6 时， y乙=8所以（ 188） （126）=（升 /分） ，所以乙容器6 分钟后进水的速度应变为升/分点评：本 题考查了一次函数的应用简单的一次函数问题： 建立函数模型的方法； 分段函数思想的应用26 （6 分） （2015?绥化）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：0 等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：精选学习资料 - -

45、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页（1）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则0；（2）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则0反之： （1）若0，则或（2）若0，则或根据上述规律，求不等式0 的解集考点 ： 一 元一次不等式组的应用专题 ： 阅 读型分析：根 据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可解答：解： （2）若0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以， x2 或 x 1点评：本 题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转

46、化为不等式组的方法是解题的关键27 （8 分） （2015?绥化）某苹果生产基地，用30 名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4000 元；加工成罐头出售每吨获利10000 元采摘的工人每人可以采摘苹果0.4 吨；加工罐头的工人每人可加工 0.3 吨设有 x 名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）如何分配工人才能获利最大？考点 ： 一 次函数的应用分析：（1）根据题意可知进行加工的人数为（30 x）人，采摘的数量为0.4x 吨，加工的数

47、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页量为（ 90.3x）吨，直接出售的数量为0.4x（ 9 0.3x）=（ 0.7x9）吨，由此可得出 y 与 x 的关系式；（ 2）先求出x 的取值范围，再由x 为整数即可得出结论解答：解 ： （1）根据题意得，进行加工的人数为（30 x）人，采摘的数量为0.4x 吨，加工的数量为（ 90.3x）吨，直接出售的数量为0.4x（ 90.3x）=（0.7x9）吨，y=4000 （0.7x9） +10000 （9 0.3x）= 200 x+54000；（ 2）根据题意得，0.4x 9 0

48、.3x，解得 x 12， x 的取值是12 x 30 的整数 k=2000， y 随 x 的增大而减小，当 x=13 时利润最大，即13 名工人进行苹果采摘，17 名工人进行加工，获利最大点评：本 题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y 的关系式是解答此题的关键28 （8 分） （2015?绥化）如图1，在正方形ABCD 中，延长BC 至 M，使 BM=DN ，连接MN 交 BD 延长线于点E（1）求证： BD+2DE=BM （2）如图 2，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G若 AF：FD=1：2，且 CM=2 ，则线段 DG=考点 ： 相 似三角形的判定

49、与性质；勾股定理；正方形的性质分析：（1）过点 M 作 MPBC 交 BD 的延长线于点P，首先证明 DEN PEM，得到DE=PE ，由 BMP 是等腰直角三角形可知BP=BM ，即可得到结论；（ 2）由 AF：FD=1：2，可知 DF：BC=2 ：3，由 BCN FDN，可求出BC=2，再由 DFG BMG 即可求出DG 的长解答：（1）证明：过点M 作 MPBC 交 BD 的延长线于点P，四边形ABCD 是正方形， BCD=90 ， DBC= BDC=45 ， PMCN，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页

50、N=EMP， BDC= MPB=45 ， BM=PM ， BM=DN ， DN=MP ，在 DEN 和 PEM 中， DEN PEM， DE=EP， BMP 是等腰直角三角形 BP=BM ， BD+2DE=BM （ 2）解： AF：FD=1：2， DF：BC=2 ：3， BCN FDN ，设正方形边长为a，又知 CM=2 ， BM=DN=a+2 ，CN=2a+2 ，解得： a=2， DF=，BM=4 ，BD=2，又 DFG BMG， DG=故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页点评：本 题主要考查了正方形的