2022年高中数学复习系列---数列常见题型总结 .pdf

《2022年高中数学复习系列---数列常见题型总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学复习系列---数列常见题型总结 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载高中数学复习系列 -数列（常见、常考题型总结）题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a49, a96, Sn63，求n；2、等差数列an中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前 20 项的和S203、设an是公比为正数的等比数列，若a11, a516，求数列an前 7 项的和 . 4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数 . B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S112、

2、设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和，SnTn 3、设Sn是等差数列an的前 n 项和，若a55,则S9（a39 S5 ；7n 2 ，则a5 . n 3 b 5 ）4、等差数列a ,b 的前n项和分别为S ,T ,若Sn 2n ,则an =（）n n n n Tn 3n 1 bn 5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Snm, Smn(nm)，则Sm n. 6、在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a725，则a3a5 _ 。7、已知数列an是等差数列，若a4 a7 a1017, a4 a5 a6L a12 a13 a1477且ak13, 则k _。8、已知Sn为等比数列an前

3、n项和，Sn54，S2n60，则S3n. 9、在等差数列an中，若S41,S8 4 ，则a17a18 a19 a20的值为（）10、在等比数列中，已知a9a10a (a0)，a19a20 b ，则a99 a100. 11、已知an为等差数列，a15 8,a60 20 ，则a75. 12、等差数列an中，已知S4 1 , 求S8 .= . S 8 3 S16 题型二：求数列通项公式：A） 给出前几项，求通项公式1,0,1,0,1,3,6,10,15,21, L, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载3，

4、-33,333 ， -3333,33333 B）给出前 n 项和求通项公式1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载1、Sn2n23n；Sn3n1. 2、设数列an满足a13a232a3+3n-1ann( nN*)，求数列an的通项公式3 C）给出递推公式求通项公式a、已知关系式an 1anf (n)，可利用迭加法或迭代法；an(an an 1)(an 1 an 2)(an 2 an 3)L (a2 a1) a1 例：已知数列an中，a1 2,anan 1 2n 1(n 2) ，求数列an的通项公式；b、

5、已知关系式an 1anf (n)，可利用迭乘法. anan an 1 an 2 La3 a2 aa1 a n 1 a n 2 a n 3 a 2 1 例、已知数列an满足：an n 1(n 2), a1 2，求求数列an的通项公式；an 1 n 1 c、构造新数列1递推关系形如“an 1pan q ”，利用待定系数法求解例、已知数列an中，a11, an 12an3，求数列an的通项公式 . 2递推关系形如“，两边同除pn 1或待定系数法求解a 1, a n 1 2a n 3n，求数列a 的通项公式 . 例、1 n 3递推已知数列an中，关系形如“an 2 p an 1 q an”，利用待定系

6、数法求解例、已知数列an中，a1 1, a2 2, an 2 3an 1 2an，求数列an的通项公式 . 4递推关系形如 a pa n 1 qa a （p,q0), 两边同除以a a n 1 n n n 1 n 例 1、已知数列an中，anan 12 anan（1n2),a12，求数列an的通项公式 . 例 2、数列an中，a12, an 142 aann(nN)，求数列an的通项公式 . d、给出关于Sn和am的关系例 1 、设数列a 的前n项和为S ，已知aa,a n 1 S n 3n (nN ) ，设b S n 3n，n n 1 n 求数列bn的通项公式例 2 、设S 是数列a 的前n

7、项和，a 1 2 1 ，S a S (n 2) . 2 n n 1 n n n 求an的通项；设b Sn ，求数列b 的前n项和T . 2n 1 n n n 题型三：证明数列是等差或等比数列A) 证明数列等差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bnSnn(nN) . 求证：数列bn是等差数列 . 11 例 2、已知数列 an的前 n

8、 项和为 Sn，且满足 an+2Sn Sn1=0（n2）， a1= 2 .求证： Sn 是等差数列；B）证明数列等比 1 an 例1、设 an 是等差数列，bn，求证：数列 bn 是等比数列； 2 例 2 、设Sn为数列an的前n项和，已知ban2nb1 Sn 证明：当b2时，ann2n 1是等比数列；求an的通项公式例 3 、已知数列an满足 a11,a23, an23an12an(nN*). 证明：数列an1an是等比数列；求数列an的通项公式；若数列bn满足 4b114b21.4bn1(an1)bn(nN*), 证明bn是等差数列 . 题型四：求数列的前n 项和基本方法：A）公式法，B）

9、拆解求和法. 例 1、求数列2n2n3的前n项和Sn . 例 2、求数列112，214，318，L，(n21n)，L的前n项和Sn . 例 3、求和： 25+36+47+n（ n+3）1 1 ( 1 1 ) ；1 ；C）裂项相消法，数列的常见拆项有：n 1 n n( n k) n k k n n n 1 1 1 L1 例 1、求和： S =1+ 1 2 1 2 3 1 2 3 Ln 例 2 、求和：1 1 1 L1 . 2 1 3 2 4 3 n 1 n D）倒序相加法，例、设f (x)x2 ，求：1x2 f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ) f (2) f (3) f (4) ；4

10、 3 2 f ( 1 ) f ( 1 ) Lf ( 1 ) f ( 1 ) f (2) Lf (2009) f (2010). 2010 2009 3 2 E）错位相减法，例、若数列an的通项an (2n 1) 3n，求此数列的前n项和Sn. 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载F）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列an 的前 n 项和 Sn=12nn2，求数列 | an| 的前n 项和 Tn. 题型五：数列单调性最值问题例 1 、数列an中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最

11、小值时，n. 例 2、已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.当n为何值时，Sn取得最大值；例 3、数列an中，an3n228n1，求an取最小值时n的值 . 例 4、数列an中，annn22，求数列an的最大项和最小项. 例 5、设数列an的前n项和为Sn已知a1a，an1Sn3n，nN*（）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（）若an1an，nN*，求a的取值范围例 6 、已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn 12an(n2) . 求数列an的通项公式；数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak 1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由. 例 7、非等比数列a 中，前 n 项和S 1 (a1)2 ，n n 4 n （ 1）求数列 an 的通项公式；1 b2L bn，是否存在最大的整数m，使得对任意的n 均有Tnm （ 2）设bn(nN*) ，Tnb1 总成立？n (3 a ) 32 n 若存在，求出m；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页