2022年复数知识点与历年高考经典题型 .pdf

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1、名 师 总结优 秀 知 识 点数系的扩充与复数的引入知识点（一）1复数的概念：（1）虚数单位i ；（2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集整数有理数实 数 (0)分数复数(,)无 理数(无 限不循环小数)纯 虚数 (0)虚数 (0)非纯 虚数 (0)babia bRaba3复数 a+bi(a, bR)由两部分组成，实数a 与 b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部， 1 与 i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0 时， a+bi 就是实数，当 b0 时， a+bi 是虚数，其中a=0 且 b0 时称为纯虚数。应特别注意， a=0 仅是复

2、数a+bi 为纯虚数的必要条件，若 a=b=0，则 a+bi=0是实数。4复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ，（1）加法： z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名 师 总结优 秀 知 识 点（2）减法： z1z2=(a1 a2)+(b1 b2)i ；（3）乘法： z1z2=(a1a2 b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：11212211222222()()za abba ba b izab；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率

3、都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：ni(n 为整数 ) 的周期性运算；(1i)2 = 2i ； 若=-21+23i ，则 3=1，1+2=0. 5共轭复数与复数的模（1）若 z=a+bi ，则zabi，zz为实数，zz为纯虚数 (b 0). （2）复数 z=a+bi 的模 |Z|=22ab, 且2|z zz=a2+b2. 6. 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi 和 c+di 相等规定为a+bi=c+diacbd. 由这个定义得到a+bi=000ab. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。7复数 a+bi 的共轭复数是abi ，若两复数

4、是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数 a 共轭，表示点落在实轴上。8复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=1 结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(abi)= a2+b2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名 师 总结优 秀 知 识 点9复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi0)的复数 x+yi叫做复数 a+bi 除以复数c+di 的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，

5、即22()()()()()abiabicdiacbdbcad icdicdicdicd. 10复数 a+bi 的模的几何意义是指表示复数a+bi 的点到原点的距离。（二）典型例题例1 使 不 等 式m2 (m2 3m)i (m2 4m 3)i 10 成 立 的 实 数m . 例 2证明：iziz1数系的扩充与复数的引入(历年高考经典题型)（二）一、选择题1. 设复数 z 满足 (1-i)z=2 i,则 z= ( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名 师 总结优

6、秀 知 识 点2.2)1(21ii（）A. i211B. i211C. i211 D. i2113如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）A.A B.BC.C D.D4. 已知 i 是虚数单位 , 则(-1+i)(2-i)= ( ) A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i 5.21i（）A.2 2 B.2 C.2 D.16.31+ 3i（）A.8 B.8 C.8i D.8i7. 已知 i 是虚数单位 , 则(2+i)(3+i)= ( ) A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 8. 复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单

7、位 )，则 z 的共轭复数z为( ) A.2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 9. 若复数z满足|34|)43(izi，则z的虚部为（）A. 4 B. 54 C. 4 D. 5410. 复数)()2(2为虚数单位iiiz，则| z（）A.25 B. 41 C.5 D.511. 设 z1, z2是复数 , 则下列命题中的假命题是 ( ) yxDBAOC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名 师 总结优 秀 知 识 点A. 若12|0zz, 则12zzB. 若12zz, 则12zzC. 若,21zz则2112zz

8、zzD. 若,21zz则2122zz12. 设 z 是复数 , 则下列命题中的假命题是 ( ) A. 若20z, 则z是实数B. 若20z, 则z是虚数C. 若z是虚数 , 则20zD. 若z是纯虚数 , 则20z13. 复数 z=i (1+i )(i为虚数单位 ) 在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14. 已知集合M=1，2，zi,i为虚数单位， N=3，4， M N= 4，则复数 z= ( ) A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 15. 复数 z=i （-2-i ） （i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限

9、C.第三象限 D.第四象限16. 设i是虚数单位，_z是复数z的共轭复数， 若22zziz，则z= （）A.1+i B.1 i- C.1+i D.1-i-17. 设 i 是虚数单位，若复数10()3-aaRi是纯虚数，则a 的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.318. 在复平面内 , 复数 (2-i)2对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限19. 在复平面内，复数i （2-i ）对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限20. 已知复数z 的共轭复数i 21z (i为虚数单位 ), 则 z 在复平面内对应的点位于(

10、) A.第一象限B.第二象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名 师 总结优 秀 知 识 点C.第三象限 D.第四象限21. 复数的12Zi i为虚数单位在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限22. 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内， z 对应的点的坐标是（）A. （2,4 ）B.（2,-4 ）C. (4,-2) D(4,2) 23. 若i(i)34ixy，,x yR，则复数ixy的模是（） A2 B3 C4 D5 24. 复数11zi的模为（）12.2.222ABCD25.

11、 在复平面内， 复数 z=i1i2（i 为虚数单位） 的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题26. 已知 a,bR,i是虚数单位 . 若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi= . 27. 已知复数512izi（i是虚数单位），则z28. 设 mR,m2+m-2+( m2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 29.i为虚数单位，设复数1z，2z在复平面内对应的点关于原点对称，若123iz，则2z .30. 设2)2(iz（i为虚数单位），则复数z的模为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页