2022年圆锥曲线与方程单元知识总结 .pdf
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1、圆锥曲线与方程单元知识总结、公式及规律一、圆锥曲线1椭圆(1)定义定义 1:平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于 |F1F2|),这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)定义 2:点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 时,这个点的轨迹是椭圆e(0e1)ca(2)图形和标准方程图 的标准方程为: 图 的标准方程为: 811(ab0)821(ab0)xaybxbya22222222(3)几何性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页条件M|MF1|+|MF2|=2a, 2a|F1F2
2、|M|MF |Ml=|MF |Ml= e0e11122点到的距离点到的距离, 标准方程xaybab222210() xbyaab222210() 顶点A1( a, 0), A2(a , 0)B1(0 , b), B2(0 , b)A1(0 , a), A2(0 , a)B1( b , 0), B2(b , 0)轴对称轴: x 轴, y 轴长轴长 |A1A2|=2a ,短轴长 |B1B2|=2b焦点F1( c , 0), F2(c , 0)F1(0 , c), F2(0 , c)焦距|F1F2|=2c(c 0), c2=a2 b2离心率e(0e1) ca准线方程ll12xx: ;: acac22
3、ll12yy: ;: acac22焦点半径|MF1| a ex0,|MF2| a ex0|MF1| a ey0,|MF2| a ey0点和椭圆的关系外在椭圆上内xaybxy022022001(,)(k 为切线斜率 ),ykxa kb222(k 为切线斜率 ),ykxb ka222切线方程x xay yb02021(x0, y0)为切点x xby ya02021(x0, y0)为切点切点弦方程(x0, y0)在椭圆外x xay yb02021(x0, y0)在椭圆外x xby ya02021弦长公式|xx | 1+ k|yy | 1+1k212122或其中 (x1, y1), (x2, y2)为
4、割弦端点坐标,k 为割弦所在直线的斜率2双曲线(1)定义定义 1:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 |F1F2|)的点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)定义 2:动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e1)时,这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)(2)图形和标准方程图 83 的标准方程为:xayb2222, 1(a0b0)图 84 的标准方程为:yaxb2222, 1(a0b0)(3)几何性质精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页条件PM|MF1|MF2| 2a , a 0 , 2a |F1F2| PM|MF |Ml|MF |Mlee11122点到的距离点到的距离 , 标准方程xayb2222 , 1(a0b0)yaxb2222 , 1(a0b0)顶点A1( a, 0), A2(a , 0)A1(0 , a), A2(0 , a)轴对称轴: x 轴, y 轴,实轴长 |A1A2| 2a,虚轴长 |B1B2| 2b焦点F1( c , 0), F2(c , 0)F1(0 , c), F2(0 , c)焦距|F1F2| 2c(c 0), c2
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