2022年含参数不等式的解法 .pdf

《2022年含参数不等式的解法 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年含参数不等式的解法 .pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载含参数不等式的解法典题探究例 1：若不等式)1(122xmx对满足22m的所有m都成立，求x 的范围。例 2：若不等式02) 1() 1(2xmxm的解集是R，求 m 的范围。例 3：在ABC 中，已知2|)(|,2cos)24(sinsin4)(2mBfBBBBf且恒成立，求实数m 的范围。例 4： （1）求使不等式,0,cossinxxxa恒成立的实数a的范围。如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：（2）求使不等式)2,0(4,cossinxxxa恒成立的实数a的范围。演练方阵A 档（巩固专练）1设函数f(x)=)1( 11)11(22)1() 1(2xxx

2、xxx，已知 f(a)1，则 a 的取值范围是( ) A.( ， 2)(21，+)B.(21，21) C.( ， 2)(21，1) D.(2，21)(1，+)2 已知 f(x)、 g(x)都是奇函数， f(x) 0 的解集是 (a2， b)， g(x)0 的解集是 (22a，2b)， 则 f(x) g(x)0 的解集是 _. 3已知关于x 的方程 sin2x+2cosx+a=0 有解，则 a 的取值范围是 _. 4 解不等式)0(01)1(2axaax5. 解不等式06522aaxx，0a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

3、13 页优秀学习资料欢迎下载6已知函数f(x)=x2+px+q，对于任意 R，有 f(sin ) 0，且 f(sin +2) 2.(1)求 p、q 之间的关系式；(2)求 p 的取值范围；(3)如果 f(sin +2)的最大值是14，求 p 的值 .并求此时 f(sin )的最小值 . 7解不等式loga(1x1)1 8设函数f(x)=ax满足条件：当x( ， 0)时， f(x) 1；当 x(0， 1时，不等式f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，求实数m 的取值范围 . 9. 设124( )lg,3xxaf x其中aR，如果(.1)x时，( )f x恒有意义，求a的取值范围。1

4、0. 已知当 xR时，不等式a+cos2x2p+x 恒成立的x 的取值范围。9. 设函数是定义在(,)上的增函数，如果不等式2(1)(2)faxxfa对于任意0,1x恒成立，求实数a的取值范围。10.若对一切2p，不等式pxxpx2222log21loglog恒成立，求实数x 的取值范围。C 档（跨越导练）1 设zyxazabybxbababbaa、，则，且，1)11(logloglog10之间的大小关系为 ( ) A、zxyB、xyzC、xzyD、zyx2已知422yx，那么582yx的最大值是（）（A）10 （B）11 （C）12 （D）15 精选学习资料 - - - - - - - -

5、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载3若0sin2sinsin222，则coscos22的取值范围是（）（A）1,5 （B）1,2 （C）49, 1（D）1，2 4数列na中，0na，且1nnaa是公比为)0q(q的等比数列，满足)(32211Nnaaaaaannnnnn，则公比q 的取值范围是（）（A）2210q（B）2510q（C）2210q（D）2510q5已知0ba，全集 I=RM=2|baxbx， N=axabx|，则 MN=（）（ A）abxbx | （B）2|baxabx （ C）2|baxbx （D）2|baxx，或xa 6定

6、义在R 上的奇函数f x( )是减函数，设0ba，给出下列不等式：（ A）0)()(afaf；（B）0)()(bfaf；（ C）)()()()(bfafbfaf（D）)()()()(bfafbfaf其成立的是（）（ A）与（B）与（C）与（D）与7若实数x,y 满足 xy0，且x yz2，则xyx2的最小值为。8.如图，假设河的一条岸边为直线MN ， 又 AC MN于 C，点 B、D 在 MN 上。先需将货物从A 处运往B 处，经陆路AD 与水路DB.已知 AC=10 公里，BC=30 公里，又陆路单位距离的运费是水路运费的两倍，为使运费最少， D 点应选在距离C 点多远处 ? 9若奇函数f（

7、x）在定义域（-1，1）上是减函数求满足Mafaf的集合0)1()1(2对中的a，求函数xxaaxF211log)(的定义域。10已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比。当该机以a 公里 /小时的速度飞行时，其耗油费用为m 元（油的价格为定值） 。又设此机每飞行1 小时，除耗油费用外的其他费用为n 元。试求此机飞行l 公里时的最经济时速及总费用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载含参不等式的解法参考答案典题探究例 1【解析】：我们可以用改变主元的办法，将m 视为主变元，即将元不等式化

8、为：0) 12() 1(2xxm，； 令)12() 1()(2xxmmf， 则22m时 ，0)(mf恒成立，所以只需0)2(0)2(ff即0) 12()1(20)12() 1(222xxxx，所以x 的范围是)231,271(x。例 2【解析】：保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否是 0。（1）当 m-1=0 时，元不等式化为20 恒成立，满足题意；（2）01m时，只需0)1(8)1(012mmm，所以，)9, 1m。例 3【解析】：由 1 ,0(s in,0, 1s in22c o s)24(s ins in4)(2BBBBBBBf 3, 1 ()(Bf，2

9、|)(|mBf恒成立，2)(2mBf，即2)(2)(BfmBfm恒成立，3 , 1(m例 4【解析】 (1)：由于函43,44),4sin(2cossinxxxxa，显然函数有最大值2，2a。(2) ：我们首先要认真对比上面两个例题的区别，主要在于自变量的取值范围的变化，这样使得xxycossin的最大值取不到2，即 a 取2也满足条件，所以2a。演练方阵A 档（巩固专练）1.【答案】C【解析】：由 f(x)及 f(a)1 可得：1)1(12aa或12211aa或1111aa解得 a 2，解得21a 1，解得x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

10、- -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载a 的取值范围是 (，2)(21，1）2.【解析】：由已知ba2f(x)，g(x)均为奇函数，f(x)0 的解集是 (b， a2)，g(x)0的解集是 (2,22ab).由 f(x) g(x)0 可得：2222,0)(0)(0)(0)(2222axbaxbbxabxaxgxfxgxf或即或x(a2，2b)(2b， a2) 答案： (a2，2b)(2b， a2) 3.【答案】 ： 2，2【解析】：原方程可化为cos2x2cosxa1=0，令 t=cosx，得 t22ta1=0，原问题转化为方程t22ta1=0 在 1，1上至少有一个实根.令 f(

11、t)=t22ta1，对称轴t=1，画图象分析可得0)1 (0) 1(ff解得 a 2，2 . 4. 【解析】：分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：0)1(axax，令aa1，可得：1a当1a或10a时，aa1，故原不等式的解集为axax1|；当1a或1a时，aa1, 可得其解集为；当01a或1a时, aa1, 解集为axax1|。5.【解析】： 此不等式0245222aaa，又不等式可分解为，故只需比较两根a2与a3的大小 . 解 原不等式可化为：，对应方程0)3(2axax的两根为axax3,221，当0a时，即23aa，解集为a

12、xaxx23|或；当0a时，即23aa，解集为|23x xaxa或0)1(axax0)3(2axax0)3(2axax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载6.【解析】：(1) 1 sin 1 ，1 sin +23 ，即当 x 1，1时， f(x) 0 ，当 x1，3时， f(x) 0 ，当 x=1 时 f(x)=0.1+p+q=0， q=(1+p) (2)f(x)=x2+px(1+p)，当 sin =1 时 f( 1) 0， 1p 1p0 ， p0(3)注意到 f(x)在 1， 3 上递增，x=3

13、 时 f(x)有最大值 .即 9+3p+q=14， 9+3p1p=14， p=3. 此时， f(x)=x2+3x4，即求 x 1，1时 f(x)的最小值 .又 f(x)=(x+23)2425，显然此函数在 1，1上递增 . 当 x=1 时 f(x)有最小值f(1)=134= 6. 7.【解析】： (1)当 a1 时，原不等式等价于不等式组axx11011由此得 1ax1.因为 1 a0，所以 x0，a11x0. (2)当 0a1 时，原不等式等价于不等式组：axx11011由 得 x 1 或 x0，由得0 xa11， 1 xa11. 综上，当 a1 时，不等式的解集是 x|a11 x0，当 0

14、a1 时，不等式的解集为x|1xa11. 8.【解析】：由已知得0a1，由 f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)，x(0，1恒成立 . 2111322mxmxxmxmx在 x(0，1恒成立 . 整理，当x(0，1)时，1) 1(1222xxmxx恒成立，即当 x (0， 1时，112122xxmxxm恒成立，且x=1 时，1)1(1222xxmxmx恒成立，211222xxxx在 x(0，1上为增函数，2102xx， mxx212恒成立m 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载又212

15、(1)211xxxx，在 x(0，1上是减函数，112xx 1. m112xx恒成立m 1 当 x(0，1)时，112122xxmxxm恒成立m (1，0)当 x=1 时，1)1(1222xxmxmx，即是100mm0 、两式求交集m (1， 0） ,使 x(0，1时，f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，m 的取值范围是(1， 0) 9.【解析】：如果(.1)x时，( )f x恒有意义1240 xxa，对(,1 )x恒成立.212(22)4xxxxa(.1)x恒成立。令2xt，2( )()g ttt又(.1)x则1(,)2t( )ag t对1(,)2t恒成立，又( )g t在1

16、,)2t上为减函数，max13( )()24tgg，34a。10. 方法一 : 解：原不等式4sinx+cos2x-a+5当 xR时，不等式a+cos2x(4sinx+cos2x)设f(x)=4sinx+cos2x则22f(x)= 4sinx+cos2x=-2sin x+4sinx+1=-2(sinx-1) +3 3-a+53a2方法二 : 题目中出现了sinx及 cos2x ， 而 cos2x=1-2sin2x, 故若采用换元法把sinx换元成 t,则可把原不等式转化成关于t 的二次不等式，从而可利用二次函数区间最值求解。解：不等式a+cos2x5-4sinx可化为 a+1-2sin2x5-

17、4sinx,令 sinx=t,则 t-1,1, 不等式 a+cos2x0,t-1,1恒成立。设 f(t)= 2t2-4t+4-a，显然 f(x)在-1 ，1 内单调递减，f(t)min=f(1)=2-a,2-a0a0, 令 f(p)= (x-1)p+x2-2x+1, 则原问题等价于 f(p)0在 p-2,2上恒成立，故有：o y 2 -2 x y -2 2 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载方法一：10(2)0 xf或10( 2)0 xfx3. 方法二：( 2)0(2)0ff即010342

18、2xxx解得：1113xxxx或或x3. 9【解析】：( )f x是增函数2(1)(2)faxxfa 对于任意0,1x恒成立212axxa对于任意0,1x恒成立210 xaxa对 于 任 意 0 ,1x恒 成 立 ， 令2( )1g xxaxa ，0,1x， 所 以 原 问 题min( )0g x， 又m i n( 0 ) ,0()() ,2022,2gaag xgaa即2min1,0( )1, 2042,2aaag xaaa易求得1a。10 【解析】原不等式变形为01log2log1log2222xxxp，现在考虑p 的一次函数：1l o g2l o g1l o g2222xxxppf0pf

19、在2,2p上恒成立01log2log1log222222xxxf01log2log1log222222xxxf解得：8x或210 xx 的取值范围为, 821,0C 档（跨越导练）1.【答案】C【解析】：ab1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载xzybzabbaabyxabbaaaa1log11lglg11loglog1010，2.【答案】 B【解析】：由220442222yyxyx. 由)4(5822yyxu222)4()4(151)8(58yuyyyy在2,2上单调递减，当y=2 时，11

20、)42(152maxu. 选 B. （利用圆的参数方程也可很快求解）3.【答案】 B【解析】：2222sinsin2coscos，而sin2sin2sin22，故1) 1(sin2sin2sin2sin2coscos22222. 又0sinsin2sin222,1sin0,2coscos122。选 B. 4.【答案】B 【解析】解一：设1211)(nnnqaaaa，不等式可化为.)()()(12121121nnnqaaqaaqaa, 0q, 0an.012qq.2510q选 B. 解二：令n=1，不等式变为433221aaaaaa，2212121qaaqaaaa0aa21，2qq1，解之251

21、0q. 5.【答案】 A6.【答案】 C7.【解析】提示：3241341321213232422yxxxyxyxxy，当且仅当221xxy即xy2时，上式等号成立，又22yx故此时2, 1 yx8.解：设 CDx 公里，设水路运价每公里为a 元，则陆路运价为每公里2a 元，运费)30()100(22xaxxay(0 x 30)令xxz)100(22, 则10022xxz, 平方得 3x2-2zx+(400-z2)=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载由 xR, 得=4z2-4 3(400-z

22、2) 0由 z0 解得 z310,当且仅当3310 x时310z因此当3310 x时 y 有最小值，故当3310CD公里时，运费最少。注：对于xxz10022，也可以设x=10tg(02去解。9.【解析】： f(x)是奇函数 ,又 f(1-a)+f(1-a2)0,f(1-a)a2-1 再由1111)1 , 1(2aax得解得 M= a|0a1 为使 F（ X）=loga1-(a1)x2-x有意义，必须1)1(,0)1(122xxxxaa即)1(, 1.1, 1auaaoxx2是增函数,02xx解得 0 x1，F（x）的定义域为 x|0 x1 10.解：设最经济的时速为x 公里 /小时；依题意，设1 小时耗油费用为y1（元） ，由已知，耗油量与其速度的立方成正比，则耗油费用也与速度的立方成正比，因此可设31kxy；又由已知，当xaym时，1，代入上式可求出3amk331amxy由题意，飞行1 小时的总费用为namx33设飞行 l 公里的总费用为y，则323232334322mnalxnxnamxlxnamxlxlnamxy当且仅当33222mnaxxnamx，即时，32min43mnaly答：最经济的时速为32mna公里 /小时，总费用为3243mnal元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页