2022年吉林省中考数学试题及答案 .pdf

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1、吉林省中考数学试题全卷满分 120分，考试时间为 120 分钟. 一、单项选择题（每小题2 分共 12 分）1 （2014 年吉林省 1 ，2 分）在 1，2，4，3这四个数中，比0 小的数是（A）2. （B） 1. （ C ）3. （D）4. 【答案】 C2 （2014 年吉林省2，2 分）用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ A）（B）（ C）（D）【答案】 B3 （2014 年吉林省 3 ，2 分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则 2 的度数为（A）10. （B）15. （C）20. （ D）25. 【答案】 D4 （2014 年吉林

2、省 4 ， 2分）如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E、G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH/FC，交BC于点H. 若AB=4，AE=1，则BH的长为（A）1. （ B）2. （C）3. （D）32. 【答案】 C（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）5 （2014 年吉林省 5 ，2 分）如图，ABC中，C=45，点D在AB上，点E在BC上，若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（A）5. （B）2. （C）3. （ D）2. 【答案】 D6 （2014 年吉林省 6 ，2 分）小军家距学校5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速

3、度是他骑自行车速度的2 倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同. 设小军骑车的速度为x千米 / 时，则所列方程正确的为正面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页（A）51562xx. （B）51562xx. （C）55102xx. （D）55102xx. 【答案】 B二、填空题（每小题3 分，共 24 分）7 （2014 年吉林省 7 ，3 分）经统计，截止到2013 年末，某省初中在校学生只有645 000 人，将数据645 000 用科学记数法表示为 . 【答案】 6.455108（ 201

4、4 年吉林省 8 ，3 分）不等式组24,30 xx的解集是 . 【答案】 x3 9（ 2014 年吉林省 9 ，3 分）若13ab，且a，b为连续正整数，则22ba= . 【答案】 710. （2014 年吉林省 10 ，3 分）某校举办 “成语听写大赛” 15 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）. 【答案】 平均数11（ 2014 年吉林省 11 ，3 分）如图，矩形ABCD的面积为 _（用含x的代数式表示）. 【答案】（x+3） （x+2）（第 11 题）（第 12 题

5、）（第 13 题）12（ 2014 年吉林省 12 ，3 分）如图，直线24yx与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C 的坐标为 . 【答案】（-1，3）13（ 2014 年吉林省 13 ，3 分）如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB，若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以是（写出一个即可）. 【答案】 6014（ 2014 年吉林省 14 ，3 分）如图，将半径为3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留 ）. 【答案】3精选学习资料

6、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页（第 14 题）三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15 （2014 年吉林省 15 ，5 分）先化简，再求值：2(3)(1)x xx，其中21x. 【答案】 解：原式 =323)2)(2(aaaaa,（1 分） = 3)2)(2(aaa23aa = 2a,（3 分）当3a时，原式 =32=1 ,（5 分）16 （2014 年吉林省 16 ，5 分）为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班” ，某校七年级一班共有新生45 人，其中男生比女生多3 人，求该班男生、女生各有多少人. 【答案】 解

7、：设 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为x元、y元，根据题意，得4 .5235. 55yxyx,（3 分）解得5 .18.0yx,（5 分）答： 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为0. 8 元和 1. 5 元.17 （2014 年吉林省 17 ，5 分）如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块 10、梅花 5、黑桃 8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10 的概率 . 【答案】 解：12 12 14 15 12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 14

8、 , （3 分） P (长度相同 )=61122评分说明： 用其他方法解答均给分，没约分不扣分.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页18 （2014 年吉林省 18 ，5 分）如图，ABC和ADE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC. （第 18 题）【答案】（1）证明： C 是线段 AB 的中点， AC=BC AEAB，BFAB ， EAC= FBC=90 又 ACE= BCF ACE BCF CE=CF ,（2 分）（2）解： F=45 ， FBC=90 BCF=90 4

9、5 = 45 BC=BF ,（3 分）AB=2BF= 4 ACEBCF AE=BF= 2 ,（4 分）在 RtABE 中52422222ABAEBE,（5 分）四、解答题（每小题7 分，共 28 分）19 （2014 年吉林省 19 ，7 分）图是电子屏幕的局部示意图，44 网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图的程序移动. （1）请在图中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图中， 所画图形是图形（填“轴对称” 或“中心对称” ） ，所画图形的周长是（结果保留 ）. （图）（图）（第 19 题）(第 18 题) E A

10、C F B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页【答案】 19. 解： （1）解：ABy 轴，SABC=21A BOA =21 3 OA=23 OA=1 ,（2 分）B（ 1，3） ,（3 分）（2）解： AB=BD=3 ,（4 分）ABD=90DB x 轴DF=31=2 D（ 2，3）,（6分）设反比例解析式为xky，23k，得6k. xy6,（7 分）20 （2014 年吉林省 20 ，7 分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分

11、，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图. （第 20 题）（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800 份作品，请估计等级为A的作品约有多少份. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页【答案】 . 解： (1) 200 ,（1 分）(2) ,（4 分）（3）54 ,（5 分）（4）1200（ 25%60%）=1020 名 . ,（7分）【答案】 解： （1）在 RtACE 中，cos22 =ACCE,（1 分）AC =22cosCE=93.05.

12、2224. 2 m,（3 分）(2) 在 RtACE 中，tan22 =CEAE,（4 分）AE =CE tan22=22. 5 0. 4 =9 m ,（6 分）AB=AE BE=93=12m ,（7 分）21 （2014 年吉林省 21 ，7 分）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：【答案】 解： （1）在 RtACE 中，cos22 =ACCE,（1 分）AC =22cosCE(

13、第 20 题) A B C D E 22(第 21 题) （）% （）%30 120 50 60 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页=93.05.2224. 2 m,（3 分）(2) 在 RtACE 中，tan22 =CEAE,（4 分）AE =CE tan22=22. 5 0. 4 =9 m ,（6 分）AB=AE BE=93=12m ,（7 分（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m） ；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 m（精确到 0.1m）. 【答案】 解： (1) 200

14、 ,（1 分）(2) ,（4 分）（3）54 ,（5 分）（4）1200（ 25%60%）=1020 名 . ,（7 分）评分说明 ：第（ 3）小题写54 ，不扣分 .22 （2014 年吉林省 22 ，7 分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h后休息，与甲车相遇后， 继续行驶 . 设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km ） ，y乙（km ） ，甲车行驶的时间为x（h）, y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （注：横轴的 3 应该为5）（1）乙车休息了 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范

15、围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值 . (第 21 题) （）% （）%30 120 50 60 15 (第 20 题) A B C D E 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页（第 22 题）【答案】 解： （1）ABCD 是平行四边形， CFED FCD=GCD. ,（1 分）又 CGF=EGD. G 是 CD 的中点，CG=DG EFGEDG ,（4 分）（2）3. 5 ,（5 分）2 ,（7 分）五、解答题（每小题8 分，共 16 分）23 （2014 年吉林省 23 ，8 分）如图，四边形O

16、ABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积 . （第 23 题）【答案】（1）证明： E 是边 AD 的中点，DE=AE=FE ,（1 分）又 ABCD 是矩形 D= A= BFE=90 D= EFG=90 .又 EG=EG RtEFGRtEDG ,（4 分）（ 2）解： EFGEDG DG=FG=3 设 CG=x, DC=3 x, DC=AB=BF= DC=3 x BG=3x3=6x 在 RtABE 中A D C B G E F

17、(第 22 题) (第 23 题) A B C D F E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页BG2 = BC2CG2222)62()6(xx,（7 分）解得1x,（8 分）即 CG=1 24 （2014 年吉林省 24 ，8 分）如图， 直角三角形AOB中，AOB=90，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数(0)kyxx的图象经过点A. （1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x,y）在（ 1）中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP，过O 作OQOP，且OP=2OQ，连接PQ. 设

18、Q坐标为（m,n） ，其中m0, 求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，若Q坐标为（m,1 ） ，求POQ的面积 . （图）（图）（第 24 题）【答案】 解： （1）2400， 4 ,（2 分）（2）设bkxy, 直线过点（ 0，2400） ， （ 5，2000）得得200052400bkb,（3 分）解得240080bk240080 xy,（4 分）（3）步行的速度是80520002400m/ 分,（5 分）自行车速度是80 3=240 m/ 分小明骑自行车时的解析式为)12(2402400 xy，=5280240 x,（6 分）精选学习资料 - -

19、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页5280240240080 xyxy解得96018yx,（7 分）答：爸爸从家里出发后，经18 分钟时，小明追上了爸爸.（4）8 分钟,（8 分）六、解答题（每小题10 分，共 20 分）25 （2014 年吉林省 25 ，10 分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm,BD=8cm ，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q沿DOB运动，到点O停止 1s 后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ. 设APQ的面积为y（

20、cm2） （这里规定：线段是面积0 的几何图形），点P的运动时间为x（s）. （1）填空：AB= cm,AB与CD之间的距离为 cm；（2）当 4x10 时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值 . （备用图）（第 25 题）【答案】解： (1) 2，,（1 分）(2) QRBC AQR ABC,（2 分）ADAEBCQR2262tt解得，t= 56,（4 分）（其他方法也有, 比如 BC=B PPSSC, SR=2RS, t2t2t=6）(3) 当 0t56时（图 1） ，B= 45 ， BPQ= 90 ， BQP= 90 45

21、= 45 PQ=BP= t A D C B P Q R S E A D C B P Q R S 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页S=S矩形PQRS=2t t =2t2.,（6 分） 当56t2 时（图 2）BAD=9045 = 45 BD=AD=2cm CD=6 2=4cm. SFAD FSCADC DCSCADSF4362tSFtSF233325).233(tttFRERSC REF= C 又 REF=ADC=90 ERF CDA ADRFDCER23254tER65tERS= S矩形PQRSSERF

22、=2t2. 21(5t6)(25t3) =417t215t 9. ,（8 分） 当 2t6 时（图 3） PQAD ERF CDA CDPCADQP462tQPtQP213 S= S QPC=)6)(.213(21tt=41t23t9. ,（10 分）图 2 A D C B P Q R S E F A B C P Q R (S) 图 3 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页26 （2014 年吉林省 26 ，10 分）如图，直线l:(0,0)ymxn mn与x,y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转

23、90，得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线 . （1）若l:22yx, 则P表示的函数解析式为，若P:234yxx，则l表示的函数解析式为 . （2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示） ；（3）如图，若l:24yx，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上 .当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图，若l:4ymxm，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM. 若OM=10，直接写出l，P表示的函数解析式. （图）（图）（图）（第 26 题）【答案】 解： （1）2

24、1， 2， 2 ,（3 分） 10，10 ,（ 5 分）（2）yE = yF (或 yEyF=0) 证明：点A（m，0） ， B（n，0）, AC x 轴, BDx 轴,点 C、D 在抛物线2xy上，当mx时，2my， 当nx时，2ny，C（m，2m） ，D（n，2n）ACBD OAC OBE OBOABEACnmBEm2, A B O F y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页mnBE. yE=mn,（6 分） OFDE OFC EDC ABOACEOCEDOFmnmmnnOF2 yF=mn yE = yF ,

25、（7 分）（3）amn，amn,（9 分）（4）21,（10 分）吉林省 2014 年初中毕业生学业模拟考试数学试题参考答案及平分标准一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1. C2. B3. D 4. C5. D6. B 二、 填空题（每小题3分，共 18 分）7. 4 8. x=39. x 2 10. 29 11. 20 12. 2 13. 214.3三、 解答题（每小题5分，共 20 分）15. 解：原式 =323)2)(2(aaaaa,（1 分） = 3)2)(2(aaa23aa = 2a,（3 分）当3a时，原式 =32=1 ,（5 分）16. 解：设 2B 铅笔和涂卡尺的单

26、价分别为x元、y元，根据题意，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页得4 .5235. 55yxyx,（3 分）解得5 .18.0yx,（5 分）答： 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为0. 8 元和 1. 5 元.17. 解：12 12 14 15 12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 14 , （3 分） P (长度相同 )=61122评分说明： 用其他方法解答均给分，没约分不扣分.18. （1）证明： C 是线段 AB 的中点， AC=BC AEAB，BFAB ， EAC= FBC=90

27、 又 ACE= BCF ACE BCF CE=CF ,（2 分）（2）解： F=45 ， FBC=90 BCF=90 45 = 45 BC=BF ,（3 分）AB=2BF= 4 ACEBCF AE=BF= 2 ,（4 分）在 RtABE 中52422222ABAEBE,（5 分）四、 解答题（每小题7分，共 28 分）19. 解： （1）解：AB y 轴，SABC=21A BOA =21 3 OA=23 OA=1 ,（2 分）B（ 1，3） ,（3 分）（2）解： AB=BD=3 ,（4 分）ABD=90DB x 轴(第 18 题) E A C F B (第 19 题) A O B C D E

28、 y x F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页DF=31=2 D（ 2，3）,（6分）设反比例解析式为xky，23k，得6k. xy6,（7 分）20. 解： （1）在 RtACE 中，cos22 =ACCE,（1 分）AC =22cosCE=93.05.2224. 2 m,（3 分）(2) 在 RtACE 中，tan22 =CEAE,（4 分）AE =CE tan22=22. 5 0. 4 =9 m ,（6 分）AB=AE BE=93=12m ,（7 分）21. 解： (1) 200 ,（1 分）(2) ,（

29、4 分）（3）54 ,（5 分）（4）1200（ 25%60%）=1020 名 . ,（7 分）评分说明 ：第（ 3）小题写54 ，不扣分 .22. 解： （1）ABCD 是平行四边形， CFED (第 20 题) A B C D E 22(第 21 题) （）% （）%30 120 50 60 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页 FCD=GCD. ,（1 分）又 CGF=EGD. G 是 CD 的中点，CG=DG EFGEDG ,（4 分）（2）3. 5 ,（5 分）2 ,（7 分）五、 解答题（每小题8

30、分，共 16 分）23. （ 1）证明： E 是边 AD 的中点，DE=AE=FE ,（1 分）又 ABCD 是矩形 D= A= BFE=90 D= EFG=90 .又 EG=EG RtEFGRtEDG ,（4 分）（ 2）解： EFGEDG DG=FG=3 设 CG=x, DC=3 x, DC=AB=BF= DC=3 x BG=3x3=6x 在 RtABE 中BG2 = BC2CG2222)62()6(xx,（7 分）解得1x,（8 分）即 CG=1 24解：（1） 2400， 4 ,（2 分）（2）设bkxy, 直线过点（ 0，2400） ， （ 5，2000）得得200052400bkb

31、,（3 分）解得240080bk240080 xy,（4 分）（3）步行的速度是80520002400m/ 分,（5 分）自行车速度是80 3=240 m/ 分小明骑自行车时的解析式为)12(2402400 xy，A D C B G E F (第 22 题) (第 23 题) A B C D F E G （）% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页=5280240 x,（6 分）5280240240080 xyxy解得96018yx,（7 分）答：爸爸从家里出发后，经18 分钟时，小明追上了爸爸.（4）8 分钟,（

32、8 分）评分说明：用其他方法解答均给分.六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25. 解： (1) 2，,（1 分）(2) QRBC AQR ABC,（2 分）ADAEBCQR2262tt解得，t= 56,（4 分）（其他方法也有, 比如 BC=B PPSSC, SR=2RS, t2t2t=6）(3) 当 0t56时（图 1） ，B= 45 ， BPQ= 90 ， BQP= 90 45 = 45 PQ=BP= t S=S矩形PQRS=2t t =2t2.,（6 分） 当56t2 时（图 2）BAD=9045 = 45 BD=AD=2cm CD=6 2=4cm. SFAD FSCADC D

33、CSCADSF4362tSFtSF233图 2 A D C B P Q R S E F A D C B P Q R S E A D C B P Q R S 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页325).233(tttFRERSC REF= C 又 REF=ADC=90 ERF CDA ADRFDCER23254tER65tERS= S矩形PQRSSERF=2t2. 21(5t6)(25t3) =417t215t 9. ,（8 分） 当 2t6 时（图 3） PQAD ERF CDA CDPCADQP462t

34、QPtQP213 S= S QPC=)6)(.213(21tt=41t23t9. ,（10 分）评分说明：用其他方法解答均给分.26解：（1）21， 2， 2 ,（3 分） 10，10 ,（ 5 分）（2）yE = yF (或 yEyF=0) 证明：点A（m，0） ， B（n，0）, AC x 轴, BDx 轴,点 C、D 在抛物线2xy上，当mx时，2my， 当nx时，2ny，C（m，2m） ，D（n，2n）ACBD A B C P Q R (S) 图 3 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页 OAC OBE OBOABEACnmBEm2, mnBE. yE=mn,（6 分） OFDE OFC EDC ABOACEOCEDOFmnmmnnOF2 yF=mn yE = yF ,（7 分）（3）amn，amn,（9 分）（4）21,（10 分）评分说明：用其他方法解答均给分. A B C D O F E y 图 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页