2022年集合与函数专题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载专题集合与函数一集合问题：（1）数形结合（数轴，图像，venn 图）思想：（2）分类讨论思想：(3)补集思想（转化与化归的思想）1.| 16Axx，|121 Bx mxm，BA求实数m的取值范围2.设I为全集123,S SS是I的非空子集，312SSS，123SSSI，则下面论断正确的是（）A123()IC SSSB123()()IISC SC SC 123()()IIISC SCCSD 1123()()IIISSCC SC S3. 2|4260Ax xaxa，0Bx若AB，求实数a的范围4.2x |x40Ax，22|2(a 1)xa10,Bx xaR若BA求实数a的值二

2、求函数的定义域.已知函数解析式，求定义域：求使函数解析式有意义的自变量的取值范围5.(1) 02(23)xyx(2) 11xyx(3) 2021(1)log(324 )xxxy(4) 234xxyx.抽象性的函数的定义域：（） 已知( )fx的定义域，求( ( )f g x的定义域：6.（1）( )f x的定义域为0,2，求(2 )g(x)1fxx的定义域（2）( )f x的定义域为(0,1)，求(2 )xf的定义域（3）( )f x的定义域为（2,3） ，求2(log)fx的定义域（） 已知( ( )f g x的定义域，求( )f x的定义域7.已知(21)fx的定义域为(0,1)，求( )

3、f x的定义域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（） 已知( ( )f g x，求f(h(x)的定义域8.（1）已知(21)fx的定义域为(0,1)，求(13 )fx与2()f x的定义域（2）已知(1)f x的定义域为 2,3,求2(22)fx的定义域思路：.a x是自变量. bf可作用的范围是相同的三 求下列函数的值域：223yxx()xR223yxx1,2x(3)12yxx (4)245yxx四求函数的解析式已知函数类型，求解析式：待定系数法9. ( )f x是一次函数，且3 (1)2 (

4、1)217f xf xx求( )f x的解析式10.二次函数( )f x满足(2)1f，( 1)1f且( )f x的最大值是8，求此解析式已知( )f x的解析式求( )f g x的解析式： 代入11. 已知( )21f xx，求(13 )fx的解析式已知( ( )f g x的解析式求( )f x或f(h(x)的解析式： 换元法、拼凑法12.（1） 已知(13 )25fxx，求(43)fx的解析式（2）(1)2fxxx，求( )f x的解析式（3）(2cos )cos2cosfxxx，求( )f x的解析式方程思想13 （1）已知函数( )f x满足 2 ( )() 34f xfxx，则( )

5、f x= （2）已知函数( )f x满足12( )()34f xfxx，则( )f x= 求分段函数的解析式14. 设( )f x是 R上的奇函数，且当0,)x时,3( )(1)f xxx, 则当(,0)x时( )f x= ( )f x在 R上的解析式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载五 （分段）函数的求值15.（1）实数0a，2(1)( )2 (1)xa xf xxa x，(1)(1)fafa求的值（2）232(1)( )(1)xxf xxax x， 若(0)4ffa则求a的值(3)函数22

6、(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3f x，则 x = （4）定义在R上的函数( )f x满足2log (4)(0)( )(1)(2)(0)x xf xf xf xx，求(3)f的值。（5）lg (0)( )10 (0)xx xf xx，则( 2)?ff六函数的单调性问题16. 求下列函数的单调区间：223yxx223yxx261yxx17. ( )(0.)af xxxaRx（1）当4a时，证明( )f x在2.)上单调递增（2）若( )f x在2.)上单调递增，求a的取值范围18. 2( )25(1)f xxaxa(1)若( )f x的定义域和值域均是1, a，求

7、实数a的值（2） 若( )f x在(,2上是减函数， 且对任意的12,1,1x xa， 总有12|()f(x )|4f x求实数a的取值范围19.设301, ( )log3axaf xx的定义域为, m n，值域为log(1),log(1)aaa na m（1）求证：3m（2）求 a的取值范围。七函数的奇偶性20.判断下列函数的奇偶性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（1）1( )(1)1xf xxx1( 2 )( )|2 |2xf xx（ 3）22(0)( )(0)xx xf xxx x22(

8、4)( )33f xxx3,3x2(5)( )f xxx（6）2( )log2axf xx（7）2( )log (1)af xxx21.已知偶函数( )f x在0,)上单调增加， 则求满足1(21)( )3fxf的x的取值范围22( )fx的 定 义 域 为|, x0 xxxR， 对 定 义 域 内 任 意12,x x， 都 有1212()()( x)fx xfxf且当 .1x时( )0f x，(2)1f（1）求证：( )f x是偶函数（2）求证：( )f x在(0,)上是增函数（3）解不等式f(21)2x23若( ),( )f xg x分别是 R 上的奇、偶函数，且( )( )xf xg x

9、e，则有（）.(2)(3)(0)A ffg. (0)(3)(2)B gff.(2)(0)(3)C fgf. (0)(2)(3)D gff24. 函数( )()xxf xeexR（1）判断函数( )f x的奇偶性与单调性。（2）是否存在实数t，使得不等式22()()0f xtfxt对一切x 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由。25.函数( )f x是定义在R 上的奇函数，且对任意的xR，有( )(2)f xfx成立，则(2010)?f八二次函数与幂函数问题26.二次函数( )f x满足，(2)1,( 1)1ff且( )f x的最大值为8，求二次函数的解析式精选学习资料 - - - -

10、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载272( )22f xxax， . 5,5x（1）当 a=-1 时，求( )f x的最大值与最小值（2）求实数 a 的取值范围，使得( )yfx在 5,5上是单调函数。28. 2( )25(1)f xxaxa（1）若( )f x的定义域与值域都为1, a，求实数a 的值。（2） 若( )f x在(,2上是减函数， 且对任意的12,1,1xxa， 总有12()()4f xf x。求实数 a 的取值范围。29.幂函数223( )()mmf xxmZ为偶函数且在(0,)上递减。（1）求( )f

11、x；（2）讨论( )( )( )bF xafxxf x的奇偶性。九指数与对数（函数）问题30求下列函数的单调区间和值域2( )21(0,1)xxf xaaaa。31.函数2(3 )4 log 3233xfx求8(2)(4)(8)(2 )ffff的值32. 已知函数( )23xxf xab。 a,b 是常数满足0ab（1）若0ab，判断( )f x的单调性。（2）若0ab，求(1)( )f xf x时的 x 的取值范围。33. (0)( )ln (0)xexf xx x，求1( )3ff34. ( )f x满足：当4x时，1( )( )2xf x； 当4x时，( )(1)f xf x。 则2(

12、2 l o g 3 )f35.函数log (2)ayax在0,1上是 x 的减函数。求实数a的取值范围36.给出三个等式：()( )( )f xyf xfy；()( )( )f xyfx f y；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载( )( )()1( )( )f xfyf xyf x f y。下列函数中不满足其中任意一个等式的是（）.( )3xA f x. ( )sinB f xx2.( )logC f xx.()t anDfxx37. 01xy，22loglogmxy。则m的取值范围38. 若

13、log1mn，则求3nm的最小值39.函数( )ln(139 )xxf x。对任意的aR。若当(,0 x时( )f x恒有意义。求实数 a 的取值范围40.123log 2,ln 2,5abc，比较, ,a b c的大小41. 2554log 4,(log 3) ,log 5abc，比较, ,a b c的大小42. 25abm，且112ab，求 m 的值九函数的最值问题43. ,1,1.3,2 3xyx yR ababab。求11xy的最大值44.1( )(2)2f xxxx在xa处取最小值，求a的值45lg(010)( )16(10)2xxf xxx若, ,a b c互不相等，且( )( )

14、( )f af bf c，求abc的范围46. ( )log (1)xaf xax在0,1上的最大值与最小值之和为a，求 a 的值47. ( )f xxax在1,4x上递减，求a 的最小值十函数的零点问题48. 121( )( )2xf xx的零点个数有几个？49. ( )cos2f xxx在0,2上的零点个数有几个？50. ( )43xf xex的零点所在的区间为（）1.(,0)4A1.( 0 ,)4B1 1.(, )4 2C1 3.(,)2 4D51. 223(0)( )2ln (0)xxxf xx x的零点个数有几个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

15、 - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载52. ( )log(0,1)af xxxb aa当234ab时，( )fx的零点0( ,1),xn nnN。求n5322( )21,( ).(0)ef xxexmg xxxx（1）若( )g xm有零点，m的取值范围（2）试确定m的取值范围。使得( )( )0g xf x有相异的相异实根54.已知a 是实数，2( )223f xaxxa，如果y=( )f x在 1,1上有零点，求实数a的取值范围55.已知定义在R 上的函数( )yf x满足(2)( )f xf x，当11x时，3( )f xx，若函数( )( )logag xf

16、 xx至少有 6 个零点，求实数a 的取值范围十一。函数的综合性质问题56.已知函数2( )21xf xa是奇函数。（1）求 a的值（2）求证：函数( )f x在其定义域内是减函数57.函数( )log (1)3af xxx的图象过点(5, 4)。（1）求 a的值；（2）证明：函数( )f x在其定义域内有且只有一个零点。58.已知函数2( )21f xmxmx在 2,2上的最大值为4，求实数m 的值592( )2f xxx。判断函数( )f x在( 1,0)上的单调性，并证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优

17、秀学习资料欢迎下载60( )log (1)log (3).(01)aaf xxxa（1）求( )f x的零点（2）( )f x的最小值为 -4，求 a 的值61. 2( )32f xaxbxc，且0abc，(0)0,(1)0ff（1）证明：0a（2）证明方程( )0f x在(0,1)内有两个实根62. 11( )312xf x（1）证明：( )f x是奇函数（2）若对任意的实数t，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k 的范围63. 2( )131xf x. （1） 证明：( )f x是奇函数 （2） 试说明对于任意实数x， 恒有( )0 xf x成立64. 2( )(0)2

18、xxaf xaa是偶函数。（1）求实数a 的值（2）判断( )f x在(0,)上的单调性，并用定义证明（3）若不等式2( )logf xbx在2, 1上恒成立，求实数b 的取值范围65. 1221,(0)( ),(01)1log ,(1)xxf xxxx（1）在直角坐标平面内画出( )f x的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（2）求1( )( ( )2g xff x的零点66. 6(3)3,(7)( ),(7)xa xxf xax若数列na满足( )()naf nnN， 且na是递增数列。

19、求实数 a 的取值范围67.设方程10lgxx的两根为12,x x。则 ( ) 12.01Ax x12.1B x x12. 10Cx x12.110Dx x68.定义在 R 上的函数满足：( )f x262,0,1), 1,0)xxxax且(2)( )f xf x,25( )2xg xx。则方程( )( )f xg x在 7,3上所有实数根之和为？69. 31( )log (1)( )3xf xx有两个零点12,x x，则 ( ) 12.1A x x1212.B x xxx1212.C x xxx1212.D x xxx70. 21,(0)( )log,(0)xxf xx x，则( )1)yf

20、fx的零点个数？71. 12( )x mf xeemx与( )1g xx图象有公共点。求m 的范围72. ( )f x是 R 上的偶函数，对任意xR都有(2)( )f xf x且在 3, 2上( )f x是减函数，若,是锐角三角形的两个内角。则（）. (cos)(cos)A ff.( c o s)( s i nB ff.(sin)(sin)C ff. (cos)(sin)D ff73. 22 ,(0)( )(1),(0)axxxf xf xx且( )yfxx恰有 3 个不同的零点，求实数a 的取值范围74.定义在 R 上的偶函数( )f x满足(1)( )f xf x，且在 1,0上是增函数，

21、 下面是关于( )f x的判断：( )f x关于点1(,0)2P对称( )f x的图象关于直线1x对称在0,1上是增函数(2)(0)ff正确的判断是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载75. 24( )2,( )log, ( )logxf xx g xxx h xx的零点依次为a,b,c.则它们的大小为76. ( )f x定义在 R 上的偶函数， 对任意的xR，都有( )(4)f xf x。当 2,0 x时。1( )( )12xf x。若在区间( 2,6内关于 x 的方程( )log (2)0(1

22、)af xxa恰有 3 个不同的实根。求实数a 的取值范围77. 定义在 R 上的函数( )f x满足(2)( )1f xf x， 且 0 , 1 x时，( )4xfx。(1,2)x时，(1)( )ff xx。则( )f x的零点个数？78. 定 义在R 上的 函数( )f x在0,7上 只有1 和3 两个零点，且(2)yfx与(7)yfx都是偶函数，则( )yf x在 2013,2013上的零点个数？79. ( )f x定义在 R 上的偶函数， 当0 x，12( )22xf xx， 若 a 是2( )ln(1)g xxx的零点，则( 2),( ),( 1.5)ff af的大小关系为？80.

23、( )f x定义在 R 上的函数，若对任意实数x，( )f x满足(3)( )3f xf x(2)( )2f xf x(3)1f则(2013)f81. ( )1xf xe若( )1f xax对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围82. ( )f x为偶函数，(2)( )f xf x当0,1x时 ，则2( )lo g (21 )f xx，则7( )2f83 把 偶 函 数( )f x的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 得 到 的 是 一 个 奇 函 数 的 图 象 ， 则(1)(2)(3)(9)ffff的值为84. 2,(2)( ),(2)axxf xaxxx若( )1f x恒成立。则实数a的取值范围？85. 2( )(,)f xxmxn m nR的 值 域 为0,)。 若 关 于( )1f xa的 解 集 为(3,2)mm。则实数 a 的值为？86. 定义在 R 上的函数( )f x的图象即关于(1,1)对称，又关于点(3,2)对称，则(0)(2)(4)(14)ffff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页