2022年静电场知识点及相应例题 .pdf

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1、名师精编优秀资料必修 3-1 第一章静电场库仑定律【重难点知识归纳及讲解】（一）电荷库仑定律1、电荷守恒定律 和元电荷自然界中只有两种电荷，正电荷和负电荷。电荷的多少叫做电荷量，正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。使物体带电的方法有：（1）摩擦起电；（2）接触带电；（3）感应起电。不管哪种方式使物体带电，都是由于电荷转移的结果。元电荷e=1.60 1019C. 2、电荷守恒定律电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫做电荷守恒定律。3、比荷：电子

2、电量 e 和电子静质量m 的比值（e/m），叫做比荷。 约等于 1.76 1011C/kg4、库仑定律真空中两个静止 点电荷 之间的相互作用力， 与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。（1）公式rQQkF221（2）k=9.0 109N m2/c2（3）适用于点电荷（注意：看作点电荷的前提是带电体间的距离远大于带电体的尺寸5、由于物体带电是由于电荷的转移，可知，物体所带电荷量或者等于电荷量e，或者等于电荷量 e的整数倍。电荷量e 称为元电荷 ，e=1.60 1019C，比荷C/kg. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、 - - - - - -第 1 页，共 17 页名师精编优秀资料6、点电荷： 如果带电体的距离比它们自身的大小大得多，带电体的大小和形状忽略不计。这样的带电体可看作点电荷，它是一种理想化的物理模型。（二）电场电场强度1、电场的基本性质：就是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力。2、电场是一种特殊的物质形态。3、电场强度放入电场中某点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。（1）公式EF/q（2）单位 V/m1V/m=1N/C （3）矢量性：规定正电荷在该点受电场力的方向为该点场强的方向。4、点电荷电场的场强5、电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在

4、，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和 。这叫做电场的叠加原理。6、电场强度：电场强度是反映电场“ 力的性质 ” 的物理量，是定义式，而仅适用于点电荷产生的电场。电场强度由表达，但 E 与 F 和 q 无关， E 由场源和位置决定。7、匀强电场(1)定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场. (2)匀强电场的电场线：是一组疏密程度相同(等间距 )的平行直线 .例如，两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场 .如图所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

5、- - - - - - -第 2 页，共 17 页名师精编优秀资料8、电场线在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。电场线的特点：(1)电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有源线。(2)电场线不闭合、不相交、不间断的曲线。(3)电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大， 电场线稀的地方场强小。(4)电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。常见电场的电场线电场电场线图样简要描述正点电荷发散状负点电荷会聚状等量同号电荷

6、相斥状等量异号电荷相吸状匀强电场平行的、等间距的、同向的直线【例题解析】例 1、有三个完全相同的金属小球A、B、C，其中 A、B 分别带 14Q 和 Q 的电量，C 不带电， A、B 球心间的距离为r（远大于球的直径），相互吸引力为F。现让 C 球先精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页名师精编优秀资料接触 A 球后，再与B 球接触，当把C 球移开后， A、B 两球的作用力的大小将变为_F。精析：A、B 可看成点电荷，rQkF2214，C 球与 A 球接触后， 由电荷守恒定律知：A、C 两球各带 7Q 的电量； C 球

7、再与 B 球接触后， B、C 两球各带 3Q 的电量，此时A、B 两球间的相互作用为斥力FrQkF232122. 答案：23例 2、如图所示，真空中有两个点电荷Q1=Q2=3.0 108C，它们相距 0.1m，求与它们的距离都为 0.1m 的 A 点的场强 . 精析：点电荷 Q1和 Q2在 A 点场强分别为E1和 E2，合场强在 E1和 E2的角平分线上，如图所示，例 3、如图所示： q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与 q2之间的距为 l1，q2与 q3之间的距为l2，且每个电荷都处于平衡状态。(1)如 q2为正电荷，则q1为_电荷， q3为_电荷。(2)q1、q2、

8、q3三者电荷量大小之比是：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页名师精编优秀资料解析： 就 q2而言， q1和 q3只要带同种电荷便可能使其处于平衡状态，而对q1和 q3，若都带正电荷，各自均受制另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，q2对其为吸引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡状态。现再对 q1列方程有：可得： q2q3=l12(l1l2)2对 q2列方程有：可得： q1q3=l12l22q1q2q3=l12(l1l2)2l12l22(l1l2)2l22总结：1、三点电荷都平衡

9、规律，三个点电荷一定满足：(1)在同一直线上；(2)两同类一异；(3)两大夹一小。2、分析带电体平衡问题的方法与力学分析物体的平衡方法是一样的，学会把电学问题力学化，分析方法是：(1)确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“ 整体法 ”和“ 隔离法 ” ，一般是先整体后隔离。(2)对研究对象进行受力分析。(3)外平衡方程或根据牛顿第二定律方程求解(经常用到动量守恒定律，动能定理等)。例 5、图中边长为a 的正三角形 ABC 的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、q，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 5 页，共 17 页名师精编优秀资料解： 每个点电荷在O 点处的场强大小都是由图可得 O 点处的合场强为，方向由 O 指向 C。电势能和等势面、电势差【考纲分析】本周我们学习电势差与电势、等势面三节内容。上周学习的电场强度是从电场的力的特性出发研究电场的性质，而电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。可以说电场强度和电势分别从电场的不同属性出发来研究电场，是一个问题的两个方面，大家要注意比较这两个物理量的异同。等势面则是描述电势的一种辅助方法，这与用电场线辅助地描述电场是类似的。【知识归纳与讲解】1、电势：在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；

11、也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。说明：（ 1）电势的相对性。（2）电势是 标量 。电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。（3）电势与电势差的比较精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页名师精编优秀资料电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同，UAB= A B。某点的电势与零电势点的选取有关，两

12、点间的电势差与零电势点的选取无关。2、电场力做功与电势能变化的关系。（1）电场力做功的特点在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。（2）电势能电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。（3）电场力做功与电势能变化的关系电场力的功与电势能的数量关系WAB=AB= 。电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即=WAB=qUAB。3、等势面的概念及特点（1）等势面电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。（2）等势面的特点电场线与等势面处处垂直，且

13、总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；导体表面的电场线与导体表面处处垂直。4、电势差：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页名师精编优秀资料电荷在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功WAB与电荷电量 q 的比值，叫做 AB 两点的电势差。表达式为：说明：（ 1）定义式中，为 q 从初位置 A 移动到末位置B 电场力做的功，可为正值，也可为负值，q 为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。（2）电场中两点的电

14、势差，由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为与成正比，与 q 成反比。只是可以利用、q 来计算 A、B 两点电势差。（3）公式适用于任何电场。【重难点知识剖析】5、电势与等势面（1）电势是描述电场中单个点 的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。（3）等势面的性质同一等势面上任意两点间的电势差为零；不同的等势面一定不会相交或相切；电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向

15、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页名师精编优秀资料6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法(1)场源电荷判断法离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大(2)电场线法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小(3)做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方反之，如

16、果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方7、电场中电势高低的判断和计算方法(1) 根据电场线方向判断因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高(2) 根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低(3) 根据电场力做功公式判定当已知 q和 WAB 时，由公式 WAB=qUAB，则 UAB=WAB/q判定8、电势能与电势的关系(1) 电势是反映电场电势能的性质的物理量还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即或者 =q，某点的电势与该点是否有电荷无关(2) 正电荷在电势为正值

17、的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页名师精编优秀资料(3) 电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的它们都是标量、相对量当零势点确定以后，各点电势有确定的值由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值(4) 在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量AB。UAB和 AB都与零电势点的选择无关有关系式： AB=qUA

18、B 9、电势与场强的比较(1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关(2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了(即各点场强大小有确定的值) 电势是标量，是 相对量 电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变(3)电场线都能描述它们，但又有所不同：电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值10、几种典型电场线分布示意图及等势面一、几种电场的电场线及等势面精选学习资料 - - - - - - - - -

19、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页名师精编优秀资料注意： 带方向的线表示电场线，无方向的线表示等势面。图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。场强离场源电荷越远，

20、场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。电势每点电势为负值。连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。中垂线上场强以中点最小为零； 关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反， 都沿着中垂线指

21、向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。电势每点电势为正值。连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零

22、。等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。电势中垂面是一个等势面，电势为零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11

23、页，共 17 页名师精编优秀资料【典型例题】1、下图是一匀强电场，已知场强E=2102N/C现让一个电量q=4 108C 的电荷沿电场方向从 M 点移到 N 点，MN 间的距离 s=30cm试求：(1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化(2)M，N 两点间的电势差解析：(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F 方向向左因此从M 点移到 N 点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能E等于电荷克服电场力做的功W电荷克服电场力做功为W=qEs=4 108 2 102 0.3J=2.4 106J即电荷从 M 点移到 N 点电势能增加了2.4 106J(2)从 M 点到 N 点电场力对电

24、荷做负功为WMN=2.4 106J则 M，N 两点间的电势差为即 M，N 两点间的电势差为60V2、下列一些说法，正确的是（）A电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大B电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高C电场强度为零的地方，电势一定为零D某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页名师精编优秀资料解析：解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在由于

25、存在两种电荷， 故 A 项错误电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故 B 项错 电场线越密，电场力越大， 同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬D 项正确电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定故“ 一定为零 ” 是错误的答案： D 3、将一个电量为 2 108C 的点电荷，从零电势点S 移到 M 点要反抗电场力做功4 108J，则 M 点电势 M=_，若将该电荷从M 点移到 N 点，电场力做功14 108J，则 N 点电势 N=_，MN 两点间的电势差UMN=_解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：解法一：严格按各量的

26、数值正负代入公式求解由 WSM=qUSM得：而 USM=SM，M=SUSM=(02)V=2V由 WMN=qUMN得：而 UMN=MN，N=MUMN=2(7)V=5V 解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页名师精编优秀资料由 WSM=qUSM得电场力做负功，负电荷q 受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故SM，而 S=0，故 M=2V同理可知： UMN=7V，N=5V解法三：整体法：求N 点电势时把电荷从

27、S 点移到 M 点再移动 N 点，看成一个全过程，在这个过程中，由S 到 N 电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和即 WSN=WSMWMN=(4 10814 108)J=10 108J由 WSN=qUSN得：而 S=0，N=5V4、如图所示，虚线a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（）A三个等势面中，a的电势最高B对于 M、N 两点，带电粒子通过M 点时电势能较大C对于 M、N 两点，带电粒子通过M 点时动能较大D带电粒子由M 运动到

28、N 时，加速度增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页名师精编优秀资料解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c 指向 b 再指向 a根据电场线的方向是指电势降低的方向，故 UcUbUa，选项 A 错带正电粒子若从N 点运动到 M 点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M 点运动到 N 点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加故选项B 错根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M 点的动能较大，选项 C

29、正确由于相邻等势面之间电势差相等，因 N 点等势面较密， 则 ENEM，即 qENqEM 由牛顿第二定律知，带电粒子从M 点运动到 N 点时，加速度增大，选项D 正确所以正确答案为 C、D 项答案： C、D 5、如图所示， P、Q 两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中 Q 板接地，两板间的A 点距 P 板 4cm求：(1)P 板及 A 点的电势(2)保持两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移5cm，则 A 点的电势将变为多少? 解析：板间场强方向水平向左，可见Q 板是电势最高处Q 板接地，则电势Q=0，板间各点电势均为负值利用公式可求出板间

30、匀强电场的场强，再由U=Ed 可求出各点与 Q 板间的电势差，即各点的电势值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页名师精编优秀资料(1)场强QA 间电势差 UQA=Ed =5102 (104) 102V=30V A 点电势 A=30V，P 点电势 P=UPQ=50V(2)当 Q 板向左平移 5cm 时，两板间距离d1=10cm5cm=5cmQ 板与 A 点间距离变为d=(10 4)cm5cm=lcm 电场强度Q、A 间电势差 UQA=Ed =1.0103 1.0 102V=10V 所以 A 点电势 A=10V电容器的

31、电容【知识归纳与讲解】1电容器任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成是一个电容器。（最简单的电容器是平行板电容器，金属板称为电容器的两个极板，绝缘物质称为电介质）2电容（1）定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值表达式：UQC（2）平行板电容器电容公式：KdSC4带电粒子在电场中的运动【知识归纳与讲解】1加速：21222121mvmvqu2偏转：当带点粒子垂直进入匀强电场时，带电粒子做类平抛运动粒子在电场中的运动时间vLt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页名师精编优秀资料粒子在 y 方向获得的速度0mdvqulvy粒子在 y 方向的位移2022mdvquly粒子的偏转角：20arctanmdvqul精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页