2022年高考数学专题复习立体几何练习题2 .pdf

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1、1 立体几何测试卷班级姓名学号一、选择题：1一个圆锥的侧面积是其底面积的2 倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）（A）30（B）45（C）60（D）752两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4cm、3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）（A）cm77（B）cm27（C）cm55（D）cm2103等边三角形ABC 的边长为4，M、N 分别为 AB、AC 的中点，沿MN 将AMN折起，使得面 AMN 与面 MNCB 所成的二面角为30 ，则四棱锥AMNCB 的体积为（）（A）23（B）23（C）3（D）3 4若二面角l为 120，直线

2、m,则所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（）（A）90,0（B）60,30（C）90,60（D）90,305关于直线a、b 、l及平面 M、N，下列命题中正确的是（）（A）若 a / M,b / M, 则 a / b （B）若 a / M,ba,则 bM （C）若 a,MbM且lbla,则Ml（D）若,/,NaMa则NM6棱长为a的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）（A）33a（B）43a（C）63a（D）123a7一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3（B）4（ C）33（D）68 已知圆锥的底面半径为R，高为 3R，它

3、的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）22R（B）249R（C）238R（ D）225R9在下列条件中，可判断平面与平行的是（）（A）、都垂直于平面（B）内存在不共线的三点到的距离相等（C）l、 m是内两条直线，且l/,m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 D）l、m是两条异面直线，且/,/,/,/mlml10在正三棱柱ABC A1B1C1中，若 AB=2BB1，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为（A）60（B）90（C）105（D）75二、填空题：11将长度为1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个

4、圆形。要使它们的面积之和最小，正方形的周长应为：_ 12已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为：_ 13在正四棱锥PABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA 与 BC所成角的正弦值为：_ 14 把 半 径 为3cm , 中 心 角 为32的 扇 形 卷 成 一 个 圆 锥 形 容 器 这 个 容 器 的 容 积 为 ：_ 三、解答题：15已知三棱柱ABC A1B1C1，如图所示中底面边长和侧棱长均为a ,侧面 A1ACC1底面 ABC ，A1B=a26。（1）求异面直线AC 与 BC1所成角的余弦值；（2）求证： A1B面 AB1C 16如图，点P 为斜

5、三棱柱ABC A1B1C1的侧棱BB1上一点， PMBB1交 AA1于点 M；PNBB1交 CC1于点 N。求 证 ： CC1MN （ 2 ） 在 任 意 三 角 形DEF中 有 余 弦 定 理DEDFEEFDFEFDFcos2222。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系式，并予以证明。A B C ABC1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 17如图 ABCD 1111DCBA是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱 BC 的中点。（ 1）求三棱锥D1D

6、BC 的体积；（ 2）证明 BD1/ 平面 C1DE （ 3）求面 C1DE 与面 CDE 所成二面角的正切值。18如图，正三棱柱ABC-111CBA中， D 是 BC 的中点， AB=a. （ 1）求证：111CBDA（ 2）求点 D 到平面 ACC1的距离；（ 3）判断 A1B 与平面 ADC1的位置关系， 并证明你的结论A B C D E AB1D1CA B C C1B1A1O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 19 如图四棱锥P-ABCD 的底面是边长为a的正方形，PB面 ABCD 。（ 1）若面PAD 与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积；（ 2）证明：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD 所成的二面角恒大于9020在棱长为a的正方体OABC-1111CBAO中， E、F 分别是棱AB、BC 上的动点，且AE=BF 。（ 1）求证：ECFA11；（ 2）当三棱锥B1BEF 的体积取得最大值时，求二面角B1-EF-B 的大小。P C D A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页