2022年高一数学常考立体几何证明题及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载1、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面 CDE; （2）平面CDE平面ABC。2、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点，求证：1/AC平面BDE。3、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC, 求证：AD面SBC4、已知正方体1111ABCDA B C D，O是底ABCD对角线的交点 . 求证： () C1O面11ABD；(2)1AC面11AB D5、正方体ABCDA B C D中，求证：（1）ACB D DB平面；（2）BDACB平面. 6、正方体ABCD A1B1C1D1中(1)求

2、证：平面A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面 FBD 7、四面体ABCD中，,ACBD E F分别为,AD BC的中点， 且22EFAC，90BDC，求证：BD平面ACDA E D B C AE D1 CB1D C B A SDCBAD1ODBAC1B1A1CA1 AB1 BC1 CD1 DGEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载8、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E、F、G分别是AB、AD、11C D的中点 .求证：平

3、面1D EF平面BDG.9、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点 .（1）求证：1/AC平面BDE；（2）求证：平面1A AC平面BDE.10、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的中点（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角11、 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是060DAB且边长为a的菱形 ，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB12、如图 1,在正方体1111ABCDA B C D中，M为1CC的中点， AC 交 B

4、D 于点 O，求证：1AO平面 MBD 13 、 如 图 ， 在 三 棱 锥 BCD 中 ， BC AC， AD BD，作 BE CD， 为 垂 足 ， 作 AH BE 于 求 证 ： AH 平 面 BCD 14(12 分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形已知：如图，三棱锥SABC，SC截面 EFGH ，AB截面 EFGH . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载求证：截面EFGH 是平行四边形15(12 分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N 分别

5、为 A1B 和 AC 上的点， A1MAN23a，如图(1)求证： MN面 BB1C1C；(2)求 MN 的长16(12 分)(2009 浙江高考 )如图， DC平面 ABC，EB DC，ACBC EB2DC2， ACB120 ，P，Q 分别为 AE，AB 的中点(1)证明： PQ平面 ACD；(2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值17(12 分)如图，在四面体ABCD 中， CB CD，ADBD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点求证： (1)直线 EF面 ACD. （2）平面 EFC平面 BCD .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

6、- - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载1、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面 CDE; （2）平面CDE平面ABC。证明：（1）BCACCEABAEBE同理，ADBDDEABAEBE又CEDEEAB平面CDE（2）由（ 1）有AB平面CDE又AB平面ABC，平面CDE平面ABC2、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点，求证：1/AC平面BDE。证明：连接AC交BD于O，连接EO，E为1AA的中点，O为AC的中点EO为三角形1A AC的中位线1/EOAC又EO在平面BDE内，1AC在平面BDE外1/

7、AC平面BDE。3、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC, 求证：AD面SBC证明：90ACBBCAC又SA面ABCSAB CBC面SACB CA D又,SCAD SCBCCAD面SBC4、已知正方体1111ABCDA B C D，O是底ABCD对角线的交点 . 求证： () C1O面11ABD；(2)1AC面11AB D证明：（1）连结11AC，设11111A CB DO，连结1AO1111ABCDA B C D是正方体11A ACC是平行四边形A1C1AC 且11A CAC又1,O O分别是11,ACAC的中点， O1C1AO 且11O CAO11AOC O是平行四边形111,C

8、 OAOAO面11AB D，1C O面11AB DC1O面11AB DA E D B C AE D1 CB1D C B A SDCBAD1ODBAC1B1A1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（2）1CC面1111A B C D11!C CB D又1111ACB D，1111B DA C C面111A CB D即同理可证11ACAD，又1111D BADD1AC面11AB D5、正方体ABCDA B C D中，求证：（1）ACB D DB平面； （2）BDACB平面. 6、正方体ABCD A1B

9、1C1D1中 (1)求证：平面A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面 FBD 证明： (1)由 B1BDD1，得四边形BB1D1D 是平行四边形，B1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B1D1C， BD平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBDD，平面A1BD平面 B1CD(2)由 BDB1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G， AEB1G从而得 B1EAG，同理 GFAD AG DF B1EDF DF 平面 EB1D1平面EB1D1平面 FBD 7、四面体ABCD中，,ACBD E F分

10、别为,AD BC的中点， 且22EFAC，90BDC，求证：BD平面ACD证明：取CD的中点G，连结,EG FG，,E F分别为,AD BC的中点，EG12/AC12/FGBD，又,ACBD12FGAC，在EFG中，222212EGFGACEFEGFG，BDAC，又90BDC，即BDCD，ACCDCBD平面ACD8、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E、F、G分别是AB、AD、11C D的中点 .求证：平面1D EF平面BDG.证明：E、F分别是AB、AD的中点，EFBD又EF平面BDG，BD平面BDGEF平面BDG1D GEB四边形1D GBE为平行四边形，1D EGB又1D

11、E平面BDG，GB平面BDG1D E平面BDG1EFD EE，平面1D EF平面BDG9、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点 .A1 AB1 BC1 CD1 DGEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（1）求证：1/AC平面BDE；（2）求证：平面1A AC平面BDE.证明：（1）设ACBDO，E、O分别是1AA、AC的中点，1ACEO又1AC平面BDE，EO平面BDE，1AC平面BDE（2）1AA平面ABCD，BD平面ABCD，1AABD又BDAC，1ACAAA，B

12、D平面1A AC，BD平面BDE，平面BDE平面1A AC10、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的 中点（1）求证：DE平面PAE； （2）求直线DP与平面PAE所成的角证明：在ADE中，222ADAEDE，AEDEPA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE又PAAEA，DE平面PAE（2）DPE为DP与平面PAE所成的角在Rt PAD，4 2PD，在Rt DCE中，2 2DE在Rt DEP中，2PDDE，030DPE11、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是060DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD（1）若G

13、为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB证明：（1）ABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG且ADBG，PGBGG，AD平面PBG，PB平面PBG，ADPB12、如图 1,在正方体1111ABCDA B C D中，M为1CC的中点， AC 交 BD 于点 O，求证：1AO平面 MBD 证明：连结MO，1A M， DB1A A， DBAC，1A AACA，DB平面11A ACC，而1AO平面11A ACCDB1A O设正方体棱长为a，则22132AOa，2234MOa在 Rt11A C

14、M中，22194A Ma 22211AOMOA M， 1A O O MOMDB =O，1AO平面 MBD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载13、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD证明：取AB的中点，连结CF，DFACBC，CFABADBD，DFAB又CFDFF，AB平面CDFCD平面CDF，CDAB又CDBE，BEABB，CD平面ABE，CDAHAHCD，AHBE，CDBEE，AH平面BCD14(12 分)求证平行于三棱锥的两条相对棱

15、的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形已知：如图，三棱锥SABC，SC截面 EFGH ，AB截面 EFGH . 求证：截面EFGH 是平行四边形证明： SC截面 EFGH ，SC?平面 EFGH ， SC? 平面 ASC，且平面ASC平面 EFGH GH， SCGH. 同理可证SCEF， GHEF. 同理可证HEGF. 四边形EFGH 是平行四边形15(12 分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N 分别为 A1B 和 AC 上的点， A1MAN23a，如图(1)求证： MN面 BB1C1C；(2)求 MN 的长解： (1)证明： 作 NP AB 于 P，连接 MP.NPBC，A

16、PABANACA1MA1B， MPAA1BB1，面 MPN面 BB1C1C. MN? 面 MPN， MN面 BB1C1C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载(2)NPBCANAC23a2a13，NP13a，同理 MP23a. 又 MPBB1， MP面 ABCD ，MPPN. 在 RtMPN 中 MN49a219a253a. 16(12 分)(2009 浙江高考 )如图， DC平面 ABC，EB DC，ACBC EB2DC2， ACB120 ，P，Q 分别为 AE，AB 的中点(1)证明： PQ平

17、面 ACD；(2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值解： (1)证明： 因为 P，Q 分别为 AE，AB 的中点，所以PQEB.又 DCEB，因此 PQ DC，又 PQ?平面 ACD，从而 PQ平面 ACD. (2)如图，连接CQ， DP，因为 Q 为 AB 的中点，且ACBC，所以 CQ AB. 因为 DC平面 ABC，EBDC，所以 EB平面 ABC，因此 CQEB. 故 CQ平面 ABE. 由 (1)有 PQDC，又 PQ12EBDC，所以四边形CQPD 为平行四边形，故DPCQ，因此 DP平面 ABE， DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角，在RtDPA 中， AD5，DP

18、1，sinDAP55，17(12 分)如图，在四面体ABCD 中， CB CD，ADBD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点求证： (1)直线 EF面 ACD. (2)平面 EFC 平面 BCD. 证明： (1)在 ABD 中， E、F 分别是 AB、BD 的中点， EFAD. 又 AD? 平面 ACD， EF?平面 ACD，直线EF面 ACD. (2)在 ABD 中， ADBD，EFAD， EFBD. 在 BCD 中， CD CB，F 为 BD 的中点， CFBD. CFEFF， BD平面 EFC，又 BD? 平面 BCD，平面EFC平面 BCD.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页