2022年高考数学文真题分类汇编：专题03导数含解析 .pdf

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1、1.【2015 高考福建，文12】 “对任意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 B 【 解 析 】 当1k时 ，sincossin22kkxxx， 构 造 函 数( )sin 22kf xxx， 则( )cos210fxkx故( )f x在(0,)2x单调递增，故( )()022f xf，则sincoskxxx；当1k时，不等式sin coskxxx等价于1sin 22xx，构造函数1( )sin 22g xxx， 则( )cos210g xx， 故( )g x在(0,)2x递 增 ， 故( )

2、()022g xg， 则sin cosxxx 综 上 所 述 ，“ 对 任 意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的必要不充分条件，选B【考点定位】导数的应用【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题2.【2015 高考湖南，文8】设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x是( ) A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】 A 【解析】函数( )ln(1

3、)ln(1)f xxx，函数的 定义域为（-1，1 ） ，函数()ln(1)ln(1)( )fxxxfx所以函数是奇函数2111111fxxxx，在（ 0,1 ）上0fx，所以( )f x在(0,1) 上单调递增，故选A. 【考点定位】利用导数研究函数的性质【名师点睛】利用导数研究函数( )f x在(a ，b) 内的单调性的步骤：(1) 求fx；(2) 确认fx在(a ，b) 内的符号； (3) 作出结论：0fx时为增函数；0fx时为减函数 研究函数性质时，首先要明确函数定义域.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页3

4、. 【2015 高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注： “累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A6升 B8升 C10升 D12升【答案】 B 【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V升. 而这段时间内行驶的里程数35600 35000600S千米 . 所以这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为481008600升，故选B.【考点定位】平均变化

5、率. 【名师点晴】 本题主要考查的是平均变化率，属于中档题 解题时一定要抓住重要字眼“每100千米”和“平均” ，否则很容易出现错误解此类应用题时一定要万分小心，除了提取必要的信息外，还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题4.【2015 高考新课标1，文 14】已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a. 【答案】 1 【解析】试题分析：2( )31fxax，(1)31fa，即切线斜率31ka，又(1)2fa，切点为 （1，2a） ，切线过 （2,7） ，273112aa，解得a1. 考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；【名师点睛】对求过某点的切线问

6、题，常设出切点，利用导数求出切线方程，将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程，解出切点的横坐标，即可求出切线方程，思路明确，关键是运算要细心. 5. 【2015 高考天津，文 11】 已知函数ln ,0,fxaxx x,其中 a为实数 ,fx为fx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页的导函数 ,若13f,则 a 的值为【答案】 3 【解析】因为1lnfxax,所以13fa. 【考点定位】本题主要考查导数的运算法则. 【名师点睛】 本题考查内容单一,求出1lnfxax由,再由13f可直接求得a 的值 ,因此可以说

7、本题是一道基础题,但要注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错 ,就得零分 ,故运算要特别细心. 6. 【2015 高考陕西，文15】函数xyxe在其极值点处的切线方程为_. 【答案】1ye【解析】( )( )(1)xxyf xxefxx e，令( )01fxx，此时1( 1)fe函数xyxe在其极值点处的切线方程为1ye【考点定位】 ：导数的几何意义. 【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识，考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用：1切点在曲线上；2切点在切线上；3切点处导函数值等于切线斜率. 7.【2015

8、 高考安徽，文21】已知函数)0, 0()()(2rarxaxxf（）求)(xf的定义域，并讨论)(xf的单调性；（）若400ra，求)(xf在),0(内的极值 . 【答案】（）递增区间是（-r,r）;递减区间为（ -，-r）和（ r，+） ； （）极大值为100；无极小值 . 【解析】（）由题意可知rx所求的定义域为rr，. 2222)()(rxrxaxrxaxxf，422222)()()2()22()2()(rxrxxrarxrxrxaxrxrxaxf所以当rx或rx时，0)(xf，当rxr时，0)(xf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

9、 -第 3 页，共 19 页因此，)(xf单调递减区间为),(),(rr；)(xf的单调递增区间为, r r. （）由（）的解答可知0)( rf)(xf在r ,0上单调递增，在, r上单调递减 . 因 此rx是)(xf的 极 大值 点 ，所 以)(xf在),0(内 的极 大 值 为100440042)(2rararrf，）在（ , 0)(xf内无极小值；综上，）在（ ,0)(xf内极大值为100，无极小值 . 【考点定位】本题主要考查了函数的定义域、利用导数求函数的单调性，以及求函数的极值等基础知识 . 【名师点睛】本题在利用导数求函数的单调性时要注意，求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元

10、二次式，在求0)(xf和0)(xf时要注意，本题主要考查考生对基本概念的掌握情况和基本运算能力. 8. 【2015 高考北京，文19】 （本小题满分13 分）设函数2ln2xfxkx，0k（I ）求fx的单调区间和极值；（II ）证明：若fx存在零点，则fx在区间1, e上仅有一个零点【答案】（I ）单调递减区间是(0,)k，单调递增区间是(,)k；极小值(1ln)()2kkfk； （II ）证明详见解析.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页2( )kxkfxxxx. 由( )0fx解得xk. ( )f x与( )f

11、x在区间(0,)上的情况如下：所以，( )f x的单调递减区间是(0,)k，单调递增区间是(,)k；( )f x在xk处取得极小值(1ln)()2kkfk. （）由（）知，( )f x在区间(0,)上的最小值为(1ln)()2kkfk. 因为( )f x存在零点，所以(1ln)02kk，从而ke. 当ke时，( )f x在区间(1,)e上单调递减，且()0fe，所以xe是( )f x在区间(1,e上的唯一零点 . 当ke时，( )f x在区间(0,)e上单调递减，且1(1)02f，()02ekfe，所以( )f x在区间(1,e上仅有一个零点. 综上可知，若( )f x存在零点，则( )f x

12、在区间(1,e上仅有一个零点.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题. 【名师点晴】本题主要考查的是导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和函数的零点，属于难题利用导数求函数fx的单调性与极值的步骤：确定函数fx的定义域；对fx求导；求方程0fx的所有实数根；列表格证明函数仅有一个零点的步骤：用零点存在性定理证明函数零点的存在性；用函数的单调性证明函数零点的唯一性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页9.【2015 高考福建，文22】已知函数2(1)( )ln

13、2xf xx()求函数fx的单调递增区间；（）证明：当1x时，1fxx；（）确定实数k的所有可能取值， 使得存在01x，当0(1,)xx时，恒有1fxk x【答案】 () 150,2； （）详见解析； （）,1【解析】（I）2111xxfxxxx，0,x由0fx得2010 xxx解得1502x故fx的单调递增区间是150,2（II）令F1xfxx，0,x则有21Fxxx当1,x时，F0 x，所以F x在1,上单调递减，故当1x时，FF 10 x，即当1x时，1fxx（III）由（ II）知，当1k时，不存在01x满足题意当1k时，对于1x，有11fxxk x，则1fxk x，从而不存在01x满

14、足题意当1k时，令G1xfxk x，0,x，则有2111G1xk xxxkxx由G0 x得，2110 xk x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页解得2111402kkx，2211412kkx当21,xx时，G0 x，故G x在21,x内单调递增从而当21,xx时，GG 10 x，即1fxk x，综上，k的取值范围是,1【考点定位】导数的综合应用【名师点睛】利用导数判断或求函数的单调区间，通过不等式( )0fx或( )0fx求解，但是要兼顾定义域；利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综

15、合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意( )( )fxg x与minmax( )( )f xg x不等价，minmax( )( )f xg x只是( )( )f xg x的特例，但是也可以利用它来证明，在2014 年全国卷理科高考21 题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续10. 【 2015高 考 广 东 ， 文21 】（ 本 小 题 满 分14分 ） 设a为 实 数 ， 函 数21fxxaxaa a（1

16、）若01f，求a的取值范围；（2）讨论fx的单调性；（3）当2a时，讨论4fxx在区间0,内的零点个数【答案】 （ 1）1,2； （2）)(xf在),(a上单调递增， 在),(a上单调递减；（3） 当2a时，4fxx有一个零点2x；当2a时，4fxx有两个零点【解析】试题分析：（1）先由01f可得1aa，再对a的取值范围进行讨论可得1aa的解，进而可得a的取值范围；（2）先写函数fx的解析式，再对a的取值范围进行讨论确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页函数fx的单调性； （3）先由（ 2）得函数fx的最小值，再对

17、a的取值范围进行讨论确定4fxx在区间0,内的零点个数试题解析：（1）22(0)faaaaaa，因为01f，所以1aa，当0a时，10，显然成立；当0a，则有12a，所以21a. 所以210a.综上所述，a的取值范围是1,2.（2）axaxaxaxxaxxf,2) 12(,12)(22对于xaxu1221，其对称轴为aaax21212，开口向上，所以)(xf在),(a上单调递增；对于axaxu21221，其对称轴为aaax21212，开口向上，所以)(xf在),(a上单调递减 . 综上所述，)(xf在),(a上单调递增，在),(a上单调递减 .（ 3 ） 由 （ 2 ） 得)(xf在),(a上

18、 单 调 递 增 ， 在),0(a上 单 调 递 减 ， 所 以2min)()(aaafxf.(i)当2a时，2)2()(minfxf，2,452,3)(22xxxxxxxf令40fxx，即xxf4)(（0 x）.因为)(xf在)2, 0(上单调递减，所以2)2()(fxf而xy4在)2 ,0(上单调递增，2)2(fy，所以)(xfy与xy4在)2,0(无交点 .当2x时，xxxxf43)(2，即04323xx，所以042223xxx，所以0)1(22xx，因为2x，所以2x，即当2a时，4fxx有一个零点2x.(ii)当2a时，2min)()(aaafxf，精选学习资料 - - - - -

19、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页当),0(ax时，42)0(af，2)(aaaf，而xy4在),0(ax上单调递增，当ax时，ay4. 下面比较2)(aaaf与a4的大小因为0)2)(2()4()4(2232aaaaaaaaaa所以aaaaf4)(2结合图象不难得当2a时，)(xfy与xy4有两个交点 . 综上所述，当2a时，4fxx有一个零点2x；当2a时，4fxx有两个零点 .考点： 1、绝对值不等式；2、函数的单调性；3、函数的最值；4、函数的零点. 【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式、函数的单调性、函数的最值和函数的零点，属于难题零

20、点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间，去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值判断函数的单调性的方法：基本初等函数的单调性；导数法判断函数零点的个数的方法：解方程法；图象法11.【2015 高考湖北，文21】设函数( )f x ，( )g x 的定义域均为R ，且( )f x 是奇函数，( )g x 是偶函数，( )( )exf xg x，其中 e 为自然对数的底数. （）求( )fx ，( )g x 的解析式，并证明：当0 x时，( )0f x，( )1g x；（）设0a，1b，证明：当0 x时，( )( )(1)( )(1)f xag

21、 xabg xbx. 【答案】（）1( )(ee)2xxf x，1( )(ee)2xxg x.证明：当0 x时， e1x， 0e1x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页故( )0.f x又 由 基 本 不 等 式 ， 有1( )(ee)e e12xxxxg x， 即( )1.g x（ ） 由 （ ） 得2111e1( )(e)(e)(ee )( )2e2e2xxxxxxxfxg x2111e1( )(e)(e)(ee )( )2e2e2xxxxxxxg xf x 当0 x时，( )( )(1)f xag xax等价

22、于( )( )(1)f xaxg xa x( )( )(1)f xbg xbx等价于( )( )(1) .f xbxg xb x 于 是 设 函 数( )( )( )(1)h xf xcxg xc x ， 由 ， 有( )( )( )( )(1)h xg xcg xcxf xc(1) ( )1( ).c g xcxf x当0 x时， （1）若0c，由，得( )0h x，故( )h x 在 0,) 上为增函数，从而( )(0)0h xh，即( )( )(1)f xcxg xc x ，故成立 . （2） 若1c， 由，得( )0h x， 故( )h x 在 0,) 上为减函数， 从而( )(0)0

23、h xh，即( )( )(1)f xcxg xc x ，故成立 .综合，得( )( )(1)( )(1)f xag xabg xbx. 【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决. 1

24、2. 【2015 高考山东， 文 20】 设函数. 已知曲线在点(1, (1)f处的切线与直线平行 . （）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程( )( )f xg x在( ,1)k k内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数( )min( ),( )m xf xg x（,min p q表示，,p q中的较小值） ，求m x的最大值 . 【答案】（I）1a；(II) 1k；(III) 24e. 【解析】（I）由题意知，曲线在点(1, (1)f处的切线斜率为2，所以(1)2f，又( )ln1,afxxx所以1a. （II）1k时，方程( )( )f xg x在(1

25、,2)内存在唯一的根. 设2( )( )( )(1)ln,xxh xf xg xxxe当(0,1x时，( )0h x. 又2244(2)3ln 2ln 8110,hee所以存在0(1,2)x，使0()0h x. 因为1(2)( )ln1,xx xhxxxe所以当(1,2)x时，1( )10h xe， 当(2,)x时，( )0h x，所以当(1,)x时，( )h x单调递增 . 所以1k时，方程( )( )f xg x在( ,1)k k内存在唯一的根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页（III） 由 （II） 知

26、， 方程( )( )f xg x在(1,2)内存在唯一的根0 x， 且0(0,)xx时，( )( )fxg x，0(,)xx时，( )( )f xg x，所以020(1)ln,(0,( ),(,)xxx xxm xxxxe. 当0(0,)xx时，若(0,1,( )0;xm x若0(1,),xx由1( )ln10,m xxx可知00( )();m xm x故0( )().m xm x当0(,)xx时，由(2)( ),xxxm xe可得0(,2)xx时，( )0,( )m xm x单调递增；(2,)x时，( )0,( )m xm x单调递减；可知24( )(2),m xme且0()(2)m xm.

27、 综上可得函数( )m x的最大值为24e. 【考点定位】1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值；3.函数零点存在性定理. 【名师点睛】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的性质、函数零点存在性定理等，解答本题的主要困难是（II ）(III)两小题，首先是通过构造函数，利用函数零点存在性定理， 作出判断， 并进一步证明函数在给定区间的单调性，明确方程( )( )f xg x在( ,1)k k内存在唯一的根. 其次是根据（II ）的结论，确定得到( )m x的表达式，并进一步利用分类讨论思想，应用导数研究函数的单调性、最值. 本题是一道能力题，属于难题. 在考查导数的几何意

28、义、应用导数研究函数的性质、函数零点存在性定理等基础知识的同时，考查考生的计算能力、应用数学知识分析问题解决问题的能力及分类讨论思想. 本题是教辅材料的常见题型，有利于优生正常发挥. 13.【2015 高考四川，文21】已知函数f(x) 2lnxx22axa2，其中 a0. ()设 g(x)为 f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；()证明：存在a(0，1)，使得 f(x)0 恒成立，且f(x)0 在区间 (1， )内有唯一解 . 【解析】 ()由已知，函数f(x)的定义域为 (0， ) g(x)f (x)2(x1lnxa) 所以 g(x)222(1)xxx精选学习资料 - - - - -

29、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页当 x(0，1)时， g(x)0，g(x)单调递减当 x(1， )时， g(x)0，g(x)单调递增()由 f (x)2(x1 lnxa)0，解得 ax1 lnx令 (x) 2xlnxx22x(x1lnx)(x1 lnx)2(1lnx)22xlnx则 (1)10，(e)2(2e)0 于是存在x0(1，e)，使得 (x0)0 令 a0 x0 1lnx0u(x0)，其中 u(x)x 1lnx(x1) 由 u(x) 11x0 知，函数 u(x)在区间 (1， )上单调递增故 0u(1)a0u(x0) u(e) e21

30、即 a0(0，1) 当 aa0时，有 f (x0) 0，f(x0)(x0)0 再由 ()知， f (x)在区间 (1， )上单调递增当 x(1，x0)时， f (x)0，从而 f(x)f(x0)0 当 x(x0， )时， f (x) 0，从而 f(x) f(x0) 0 又当 x(0，1时， f(x)(xa0)22xlnx 0 故 x(0， )时， f(x)0 综上所述，存在a(0，1)，使得 f(x)0 恒成立，且f(x)0 在区间 (1， )内有唯一解 . 【考点定位】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方

31、程、数形结合、化归与转化等数学思想 . 【名师点睛】本题第()问隐藏二阶导数知识点，由于连续两次求导后，参数a 消失，故函数的单调性是确定的，讨论也相对简单.第()问需要证明的是：对于某个a(0，1)，f(x)的最小值恰好是0，而且在 (1， )上只有一个最小值.因此，本题仍然要先讨论f(x)的单调性，进一步说明对于找到的a，f(x)在(1， )上有且只有一个等于0 的点，也就是在(1， )上有且只有一个最小值点.属于难题 . 14.【2015 高考天津，文20】 （本小题满分14 分）已知函数4( )4,f xxxxR=-?（I）求( )f x的单调区间 ; （II）设曲线( )yf x=与

32、x轴正半轴的交点为P,曲线在点 P处的切线方程为( )yg x=,求证 :对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页于任意的正实数x,都有( )( )f xg x; （III）若方程( )= ()f xa a为实数有两个正实数根12xx， ，且12xx,求证 :1321-43ax x 时，( )fx存在唯一零点.（II）见解析【解析】试题分析：（I）先求出导函数，分0a 与0a 考虑fx的单调性及性质，即可判断出零点个数；（II）由（ I）可设( )fx在()0 +￥，的唯一零点为0 x，根据fx的正负，即可判定函数的

33、图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna aa+，即证明了所证不等式 . 试题解析：（I）( )f x的定义域为()0 +￥，()2( )=20 xafxexx-. 当0a 时,( )0fx，( )fx没有零点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页当0a 时，因为2xe单调递增，ax-单调递增，所以( )fx在()0 +￥，单调递增.又( )0fa,当 b 满足04ab且14b 时，(b)0f时，( )fx存在唯一零点 . （II）由（ I） ，可设( )fx在()0 +￥，的唯一零点为0 x

34、，当()00 xx?，时，( )0fx. 故( )f x在()00 x，单调递减，在()0+x￥，单调递增，所以当0 xx=时，( )f x取得最小值，最小值为0()f x. 由于0202=0 xaex-，所以00022()=2ln2ln2af xaxaaaxaa+?. 故当0a 时，2( )2lnfxaaa?. 考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力. 【名师点睛】导数的综合应用是高考考查的重点和热点，解决此类问题，要熟练掌握常见函数的导数和导数的运算法则、掌握通过利用导数研究函数的单调性、极值研究函数的图像与性质 .对函数

35、的零点问题，利用导数研究函数的图像与性质，画出函数图像草图，结合图像处理；对恒成立或能处理成立问题，常用参变分离或分类讨论来处理. 16.【2015 高考浙江，文20】 （本题满分15 分）设函数2( ),( ,)f xxaxb a bR.（1）当214ab=+时，求函数( )f x在 1,1-上的最小值( )g a的表达式；（2）已知函数( )f x在 1,1-上存在零点，021ba，求b的取值范围 .【答案】 (1)222,2,4( )1, 22,2,24aaag aaaaa；(2) 3,94 5【解析】(1)将函数进行配方，利用对称轴与给定区间的位置关系，通过分类讨论确定函数在给定上的最

36、小值，并用分段函数的形式进行表示；(2)设定函数的零点，根据条件表示两个零点之间的不等关系， 通过分类讨论， 分别确定参数b的取值情况， 利用并集原理得到参数b的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页试题解析： (1)当214ab时，2( )()12af xx，故其对称轴为2ax. 当2a时，2( )(1)24ag afa. 当22a时，( )()12ag af. 当2a时，2( )( 1)24ag afa. 综上，222,2,4( )1, 22,2,24aaag aaaaa(2)设,s t为方程( )

37、0f x的解，且11t，则stastb. 由于021ba，因此212( 11)22ttsttt. 当01t时，222222tttbtt，由于222032tt和21294 532ttt，所以294 53b. 当10t时，222222tttbtt，由于22202tt和2302ttt，所以30b. 综上可知，b的取值范围是 3,94 5. 【考点定位】1.函数的单调性与最值；2.分段函数； 3.不等式性质；4.分类讨论思想 . 【名师点睛】本题主要考查函数的单调性与最值，函数零点问题.利用函数的单调性以及二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，利用分类讨论思想确定在各种情况下函数的最小值情况，最后用分

38、段函数的形式进行表示；利用函数与方程思想，确定零点与系数之间的关系，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页利用其范围，通过分类讨论确定参数b 的取值范围 .本题属于中等题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力. 17.【2015 高考重庆，文19】已知函数32( )f xaxx（aR）在 x=43处取得极值 . ()确定a的值，()若( )( )xg xf x e，讨论的单调性. 【答案】（）12a =， （）g( )

39、x在(, 4)( 1,0)- ?-和内为减函数，( 4, 1)(0,)-+?和内为增函数 . 【解析】试题分析：（）先求出函数( )fx的导函数2( )32fxaxx=+，由已知有4()03f-=可得关于a的一个一元方程，解之即得a的值，（）由（）的结果可得函数321g( )2xxxxe骣琪=+琪桫，利用积的求导法则可求出g ( )x=1(1)(4)2xx xxe+，令g ( )0 x=，解得0,1=-4xxx= - 或.从而分别讨论-4x，41x- -，-10 x时g ( )x的符号即可得到函数g( )x的单调性试题解析：(1)对( )f x求导得2( )32fxaxx=+因为( )f x在

40、43x = -处取得极值，所以4()03f-=，即16416832()09333aa?=-=,解得12a =. (2)由(1)得，321g( )2xxxxe骣琪=+琪桫, 故232323115g ( )222222xxxxxx exxexxx e骣骣骣琪琪琪=+=+琪琪琪桫桫桫1(1)(4)2xx xxe=+令g ( )0 x=，解得0,1=-4xxx=- 或. 当-4x 时，g ( )0 x,故g( )x为减函数，当41x-,故g( )x为增函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页当-10 x时，g ( )0 x时，g ( )0 x,故g( )x为增函数，综上知g( )x在(, 4)( 1,0)-?-和内为减函数，( 4, 1)(0,)-+?和内为增函数 . 【考点定位】1. 导数与极值， 2. 导数与单调性 . 【名师点睛】本题考查函数导数的概念和运算，运用导数研究函数的单调性及导数与函数极值之间的关系，利用函数的极值点必是导数为零的点，使导函数大于零的x 的区间函数必增，小于零的区间函数必减进行求解，本题属于中档题，注意求导的准确性及使导函数大于零或小于零的x 的区间的确定. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页