2022年选修2-2导数导学案 .pdf

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1、1导数 1.2.1 基本初等函数的导数、导数运算法则一、公式/C/nx/sin x/cosx/xe/ln x/xa/logxa二、运算法则/xgxf/xgxf/xgxf=习题1、求以下函数的导数（ 1）41xy 2/53xy3xxy4xxxycos32（ 5）xexxy22cos16xeyxln7xeyxsin22、对于任意的xffxxfx则, 11,4,3/( ) 3、设nnnnnaxaxaxaxaxf122110.，则0/f三、复合函数的导数设复合函数xgfy，ufyuxg则,/y。1、求以下函数的导数（ 1）532xy2323xy3xysin（ 4）xy3cos25xxxy3cos2si

2、n6xey2371ln2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2四、导数的几何意义：切线问题意义：曲线00,xfxPxfy在点处的切线的斜率k= 。补充知识点：0/21212121kkllkkll1、求曲线00,xfxPxfy在点处的切线方程- 点00,xfxP在曲线上。解：)(0/xfk，直线的方程为：。2、求曲线00,xfxPxfy过点的切线方程 - 点00,xfxP不一定在曲线上。解：设切点为),(ba则)(/afk，因为),(ba在xfy上所以)()(0/0 xxafyyafb从而求出k 例 1、 1），（

3、在点31-122Pxy处的切线方程。2），（在点111323Pxxy处的切线方程。例 2、 1求过点)1 , 1(P的曲线3xy的切线方程。2求过点)2, 1(P的曲线13xy的切线方程。 1、2、2 导数的应用 -单调性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3一、函数的单调性已知曲线xfy在区间ba,上连续（ 1）假设)(0)(0/xfyxf在区间ba,是增函数（ 2）假设)(0)(0/xfyxf在区间ba,是增函数题型一：求函数的单调区间例 1、求以下函数的单调区间（ 1）11)(2xxxf（ 2）xxxf2)(（

4、 3）xxxfc os2sin)(题型二：已知单调性求参数的范围知识点补充：恒成立问题)()()()(minmaxxfaxfaxfaxfa，其中a是参数为常数，x为变量。例 2、已知函数，在 2),0(axaxy上为增函数，求a的取值范围。例 3、已知函数)()(2axxxf（ 1）假设xfy在 2， 3上为增函数，则实数a的取值范围。（ 2）假设xfy在 2， 3上为减函数，则实数a的取值范围。（ 3）假设xfy在 2， 3上不单调，则实数a的取值范围。思考题 1、已知axxxfa3)(,0在, 1上为增函数，则实数a的取值范围。思考题 2、假设,2为函数xaxy2的单调增区间，则实数a的取

5、值范围。导数有关填空选择题 -构造函数点拨：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页41、xgxfxgxf/可构造函数2、xxfxf可构造函数3、xxfxf/可构造函数例题1、设函数xf/是奇函数xf的导函数，时，当0,01xf0/xfxxf，则使得0 xf成立的x的取值范围A、1 , 01,B、,10, 1C、0, 11,D、, 11 ,02、已知函数xfy是可导函数， 当00/xxfxfx时，有,则函数xxxfxF1的零点的个数3、定义在2,0上的函数xf，xf/是他的导函数，且恒有0tan/xfxxf则A、432f

6、fB、643ffC、633ffD、633ff4、已知函数xfy是可导函数，且xfxf/恒成立，则A、02014,0220142feffefB、02014,0220142feffefC、02014,0220142feffefD、02014,0220142feffef题型三：讨论函数的单调性例 4、已知函数)1(),1ln()1()(axaaxxf，讨论)(xf单调区间。例 5、已知Ra，)(xfaxex2讨论)(xf单调区间。例 6、已知函数)(xfRaxaxx,ln1讨论)(xf单调区间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

7、10 页5思考 2、已知函数)(xf=)0(2ln2axxaxa（ 1）假设曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切线与直线02yx垂直，求实数a的取值范围。（ 2）讨论)(xf单调区间。 1.2.3 导数的应用二 -极值与最值一、定义1、极大值：假设)(xf)(0 xf，则)(0maxxfy2、极小值：假设)(xf)(0 xf，则)(0minxfy二、求极值的步骤1、求定义域2、令0)(/xf，求根3、判断在根的两侧导数的正负，画表格。三、函数的最值设)(xfy在区间ba,上连续，先求极值，在求bfaf,比较大小即可。例 1、求以下函数的极值和最值（ 1）)(xf=331xx（ 2）)(xf

8、=3,3,123xxx例 2、已知函数)(xf1331223xaaxx0a（ 1）求)(/xf；（ 2）求函数)(xf的单调区间、极大值和极小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6思考 1、已知函数)(xf)0( ,ln212axax求)(xf的极值。题型二：三次函数的图像、极值与三次函数的根例 2、已知函数)(xf=1223xxx在定义域内的零点的个数。例 3、已知函数)(xf=)0(2323axax（ 1）求函数的极值（ 2）当)(xf有 3 个零点时，求a的取值范围。（ 3）当)(xf有 2 个零点时，求a

9、的取值范围。（ 4）当)(xf有 1 个零点时，求a的取值范围。思考 2、假设数)(xf=axx33有 3 个零点时，求a的取值范围。1、已知xfxbxaxxxf为且26ln42的一个极值点，（ 1）求 a 的值（ 2）xf的单调区间（ 3）假设xfy有 3 个不同零点，求b 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7题型三：导数中恒成立问题1、设函数1222txttxxf（ 1）求thxf的最小值（ 2）假设2,02tmtth对恒成立，求实数m 的取值范围。2、已知函数cxxcbxxaxxf-3-1,0ln

10、44处取得极值在（ 1）试确定b,c 的值（ 2）讨论xf的单调区间（ 3）假设对任意的的取值范围。恒成立，求不等式ccxfx22,03、13223xxcbxaxxxf与在处都取得极值，（ 1）求 a,b 的值（ 2）假设对于ccxfx恒成立，求不等式2,2, 1的取值范围作业1、已知函数,2sin,2bxxxgxaexfx直线xfyl与切于点0,0 f，且与曲线xgy切于点)1,1 (f。（ 1）求的方程。的值和 lba,（ 2）证明：xgxf。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页82、设函数,ln1xbexaex

11、fxx曲线xfy在点)1, 1(f处的切线方程为21xey。（ 1）求., 的值ba（ 2）证明 :1xf. 3、已知函数axexfx的图像与y 轴交于点A，曲线xfy在点 A 处的切线斜率为-1。（ 1）求a的值以及xf的极值；（ 2）证明：当.02xexx时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页94、已知函数.3,ln2axxxgxxxf（ 1）对一切xgxfx2,0恒成立，求实数a的取值范围；（ 2）证明：对一切exexx21ln, 0恒成立。5、已知函数.1lnxaxxf（ 1）讨论xf的单调性；（ 2）当xf有最大值，且最大值大于22a时，求实数a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页1 06、已知函数axxxxf2ln。（ 1）假设1x是函数xf的一个极值点，求a的值；（ 2）当,20a试判断xf的单调性；（ 3）假设对任意的2 , 1a存在,1 ,00 x使得不等式amxfln0恒成立，求实数m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页