2022年完整word版,概率论与数理统计期末试卷及答案 .pdf

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1、1 华中师范大学 2010-2011 学年第一学期_ 专业 _ 级 概率统计期末试卷（ A）考试形式：（ 闭卷）考试时间 - 监考老师： - 一、填空题（共 20 分，每小题2 分）1设,7 .0)(, 6.0)(BPAPBA,独立，则)(ABP 0.28 . 2一袋中装有5 只球，编号为1，2，3，4， 5. 在袋中同时取3 只，最大号码为4 的概率是0.3 . 3设随机变量X服从泊松分布， 且)2()1(XPXP， 则)4(XP232e . 4. 设随机变量服从1.02.07. 0301PX，则)(XE _-0.4 ,)(XD 1.44 . 5. 若)9 ,3( NX，则6| XP= 13

2、1 (用标准正态分布函数表示). 6. 设随机变量X的密度函数为000)(21xxkexfx, 则k 0.5 , )2(XP 0 . 7. 设 随 机 变 量X的 数 学 期 望EX， 方 差2DX， 则 由 切 比 雪 夫 不 等 式 有)5( XP_2524_ . 8. 设An是n次独立试验中事件A发生的次数，p为A在每次试验中发生的概率，则对任意的0，有pnnPAnlim 0 . 9若总体),0(2NX，621,XXX是来自X的样本，令统计量26542321)()(XXXXXXY， 则当c2312时，cY服从2分布，自由度为 2 . 10. 设总体X的均值已知，方差2未知 .nXXX,2

3、1为来自X的一个样本 , niiXC122)(?为2的无偏估计，则C= _n1_ . 二、选择题（共10 分，每小题2 分）1、设随机变量X在4,2上服从均匀分布，则43XP（ B ）A.5.25.1XP B. 25.325.2XPC. 5.45.3XP D. 5.55.4XP2、设相互独立的随机变量YX,具有同一分布，且X的分布律为（ A ）212121PX令YXZ,max，则1ZP（）. A.41 B.21 C.31 D.13、如果X和Y满足YXDYXD，则必有（ B ）A. X与Y独立 B. X与Y不相关C.0YD D.0YDXD4、设 1,2,2,3,4 为来自均匀分布总体),0(U的

4、样本值，则未知参数的最大似然估计为（C ）A. 1.2 B. -1 C. 4 D. 2.4 5、设总体),(2X，,2均未知 ,现从中抽取容量为n的样本，2,SX分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为1的置信区间为（A ）A.)1(),1(2/2/ntnSXntnSXB.)1(),1(2/2/nznSXnznSX班级：姓名：学号：.OOOO装O订O线OO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 C.)1(),1(2/2/ntnXntnXD.)1(),1(2/2/nznXnznX三、计算及证明（共60 分，每小题10 分

5、）1、设某地区应届初中毕业生有70% 报考普通高中，20% 报考中专， 10% 报考职业高中，录取率分别为90% ，75% ， 85% ，试求：（1）随机调查学生，他如愿以偿的概率；（2）若某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通高中的概率是多少？解：A表示该学生被录取，1B表示该生报考普通高中，2B表示该生报考中专，3B表示该生报考职业高中. (1)865.031iiiBAPBPAP（5 分）(2)7283.0111APBAPBPABP（5 分）2、证明题：若随机变量2, NX，则XZ1 ,0 N. 解法一：XZ的分布函数为dtexXPxXPxZPxt22221（5 分）令ux，得xduexZ

6、Pxu2221所以XZ1 ,0 N. （5 分）解法二： 令xxg，则xg在,上严格单调递增其反函数为zzh，zh，,z（ 4 分）XZ的密度函数为22121zXZezhzhfzf所以XZ1 ,0 N. （6 分）3、已知随机变量YX ,的联合分布律为XY-1 0 1 -1 8181810 810 811 818181试求：（1）XD，YD，YX ,cov（2）问YX ,是否相关，是否独立。解： (1)X与Y的边缘分布律分别为838283101PX838283101PY0YEXE0XYE8622YEXE86YDXD（3 分）0,covYEXEXYEYX（3 分）（ 2）0,covYX，从而0X

7、Y所以X与Y不相关 . 又 11 1, 1YPXPYXP，故二者不独立。（4 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 4、已知YX ,的联合密度函数为其它00,yxAxeyxfy，求：常数A；2YXP； 边缘密度函数xfX,yfY. 解、 由dxdyyxf,10 xydxdyAxe得到1A（ 3 分）2YXP102 xxydxdyxedx102dxxexexx2121ee（ 3分）显然，当0 x时，0 xfX，当0 x时，dyyxfxfX,xydyxexxe即xfX000 xxxex（2 分）同理，可得yfY000

8、221yyeyy（ 2分）5、规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差21，每箱装36 瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3 毫升的概率？（结果请用标准正态分布函数表示）解：记一箱中 36 瓶药液的灌装量为3621,XXX，它们是来自均值为，方差21 的总体的样本。本题要求的是事件| 0.3 的概率。根据定理的结果，PnnnPP3 .03 .03.03 .03.0）（）（nn3.03 .0（6 分）13 .02）（n=218.1 ）（ 4 分）6、设总体X的密度函数为eleswherexxxf,010,1其中0，为未知参数 .nXXX,21

9、为总体的一个样本，nxxx,21为一相应的样本值, 求未知参数的矩估计量和最大似然估计量. 解： 矩估计：11011dxxx. 由此得2111. 令XA11，得的矩估计量为21?XX. （5 分）最大似然估计：设nxxx,21是一个样本值. 似然函数为11211niinniixxLniixL1ln1ln2ln令0ln212ln1niixnLdd得的最大似然估计值为212ln?niixn得的最大似然估计量为212ln?niiXn（5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 四、应用题（共10 分，每小题10 分）某厂

10、用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，15.1，某日开工后，随机抽取10 箱，称得质量(kg)为5.101,9.100,8.99,8.100,2 .102,7.98,6.99,0.101,9.98,3 .99现取显著水平05.0，试检验下面假设100:0H，100:1H是否成立 . （附:96.1,645.1025. 005. 0ZZ,2622.2)9(,8331.1)9(025.005.0tt,8125.1)10(05. 0t2281.2)10(025.0t) 解：检验假设100:0H，100:1H检验统计量1 , 00NnXZ（ 3 分）显著性水平05.0，查表可得96. 12z拒绝域为96.12zz（3 分）经计算得样本均值是27.100 x检验统计量的值为724.10nXz（2 分）所以，在显著性水平05. 0下，接受原假设，表明这天包装机正常工作。（ 2分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页