2022年高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案-理 .pdf

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1、学习必备欢迎下载吉林省东北师范大学附属中学20XX届高三数学第一轮复习（知识梳理 +题型探究 +方法提升 +课后作业）函数的概念及表示教案理知识梳理：（阅读教材必修1 第 15 页第 26 页）1、 函数（1） 、函数的定义：（2） 、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域 C，对应法则 f ，当定义域A，对应法则f 相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法2、 映射映射的定义：函数与映射的关系：函数是特殊的映射3、分段函数分段函数的理

2、解：函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知( )f x求 ( )f g x或已知 ( )f g x求( )f x：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）( )f x满足某个等式，这个等式除( )f x外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

3、- - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载二、题型探究探究一：求函数的定义域1. 【 2014 江西高考理第2 题】函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.)1 ,0( B. 1 ,0 C. ), 1()0,( D. ), 10,(2、若函数f(x+1)的定义域是 1,2,则函数 f(x) 的定义域为 _. 解析: f(x+1) 的定义域是 1,2,f(x) 的定义域为2,3, 对于函数f(x) 满足 2x3, 4x9. f(x) 的定义域为 4,9. 答案 :4,9 3、函数 y=253xx的值域是 y|y 0 或 y4, 则此函数的定义域为_. 解析: y0 或 y4,

4、 253xx0 或253xx4. 52x3 或 3x72. 答案 : 52x3 或 3x72. 探究二：求函数的解析式例 2 （1）已知3311()f xxxx，求( )f x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2）已知2(1)lgfxx，求( )f x；（3）已知( )f x是一次函数，且满足3 (1)2 (1)217f xf xx，求( )f x；（4）已知( )f x满足12 ( )( )3f xfxx，求( )f x（5） 、已知是定义在实数R上的奇函数， 当，,的解析式。解： （1）33

5、31111()()3()f xxxxxxxx，3( )3fxxx（2x或2x） （2） 令21tx（1t） ， 则21xt， 2( )lg1f tt， 2( )lg (1)1f xxx（3）设( )(0)f xaxb a，则3 (1)2 (1)3332225217f xf xaxabaxabaxbax，2a，7b，( )27f xx（ 4）12 ( )( )3f xfxx，把中的x换成1x，得132 ( )( )ff xxx，2得33 ( )6f xxx，1( )2f xxx（5）略。注：第（ 1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法 （

6、5）充分利用函数的奇偶性三、方法提升1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性，成象唯一性；判断是否为函数“一看是否为映射，二看A ， B是否为非空的数集”2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法， 由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x 有取值范围；求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知( )f x求 ( )f g x或已知 ( )f g x求( )f x：换元法、配凑法；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、3 页，共 11 页学习必备欢迎下载（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）( )f x满足某个等式，这个等式除( )f x外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等四、 反思感悟五、课时作业函数的解析式与定义域【说明】本试卷满分100 分，考试时间90 分钟 . 一、选择题（每小题6 分，共 42 分）1. （2010 江苏南京一模）函数y=322xx+log2(x+2) 的定义域为（）A.（- ,-1 ） (3,+ ) B.(- ,-1 3,+ ）C.(-2,-1 D.(-2,-1 3,+ ) 答案： D 解析：,2, 1, 02,0322

8、xxxxx或 x3-20, 得 （2x+1） (2x-3)0, 又 2x+10, 2x3, 即 xlog23, 故选 C. 5. 今年有一组实验数据如下：t 1.998 3.002 4.001 7.995 S 1.501 2.100 3.002 4.503 把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据最接近的一个是（）A.S=1+2t-3 B.S=23log2t C.S=21(t2-1) D.S=-2t+5.5 答案： B 解析：分别取近似数对（2，1.5 ）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B. 6. 已知函数y=f(x)的图象如下图, 那么 f(x)等于（）

9、A.122xxB.1|22xxC.|x2-1| D.x2-2|x|+1 答案： B 解析： C、D表示二次函数故首先排除. 又 f(-1)=0,故排除 A，故选 B. 7. （2010 全国大联， 8）已知函数y=f(2x) 的定义域是-1，1 ，则函数y=f(log2x)的定义域是（）A.（0,+ ） B.(0,1) C.1，2 D. 2，4答案： D 解析： x -1 ，1 ， 2x21，2 ，故 log2x21， 2 ， x2，4. 二、填空题（每小题5 分，共 15 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学

10、习必备欢迎下载8. 函数 f(x)=xx211的定义域为 _. 答案：-1，2）（ 2，+）解析：.02, 01xxx-1 且 x 2. 9. 已 知f(x+1)的 定 义 域 是 -1 ， 1 ， 那 么 函 数f(-x+1)的 定 义 域 为_. 10.设函数f(x)=logax(a0且a1),函数g(x)=-x2+bx+c且f(2+2)-f(2+1)=21,g(x)的图象过点A （4，-5）及 B （ -2 ，-5 ） ，则 a=_; 函数 f g(x) 的定义域为_. 答案： 2 , -1x0，得 -1x3. 三、解答题（1113 题每小题10 分， 14 题 13 分，共 43 分）

11、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载12. 已知函数f(x)=34723axaxx的定义域为R,求 a 的取值范围 . 解析：当a=0 时，函数定义域为R. 当 a0时， 要使 ax2+4ax+30 对一切 xR恒成立，其充要条件是 0, 即 16a2-12a0,0a43. 因此 a 的取值范围为0，43） . 13. 如下图，用长为l 的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2 根横档，要使透光效果最好，应如何设计? 解析：设半圆的半径为x, 则窗户的面积y=21x2+2x)26(26xxl

12、x2+l x, 由, 026, 0 xxlx解得 0 x6l. y=-(6+2)x2+lx(0 x0,x 0，1, t0. （3）当 0 x1 时，f(x) g(x),21,02txxtxt1x-2x(0 x 1)t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载(1x-2x)max. 设 U=1x2x,m=1x, 则 1m 2,x=m2-1, U=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-41)2+81+2. 当 m=1(x=0) 时， Umax=1. t 1. 附加题：1已知2()f x的定义域为 1

13、,1，则(2 )xf的定义域为(,02 （20XX年高考江西卷（理） ）函数 y=ln(1-x)的定义域为A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 【答案】 D 3、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最低限量a3m时，只付基本费8 元和每月每户的定额损耗费c元；若用水量超过a3m时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每3m付b元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5 元该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份用水量3()m水费（元）1 2 3 9 15

14、22 9 19 33 根据上表中的数据，求a、b、c解：设每月用水量为x3m，支付费用为y元，则有8,0(1)8(),(2)cxayb xac xa由表知第二、第三月份的水费均大于13 元，故用水量153m，223m均大于最低限量a3m，于是就有198(15)338(22)bacbac，解之得2b，从而219 (3)ac再考虑一月份的用水量是否超过最低限量a3m，不妨设9a，将9x代入（ 2）式，得982(9)ac，即217ac，这与（ 3）矛盾9a从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有89c，得1c故10a，2b，1c4 （2010 山东理 (11) ）函数的图像大致是 ( A )

15、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载5( 山东卷理 ) 函数xxxxeeyee的图像大致为(A ). 解析函数有意义, 需使0 xxee, 其定义域为0| xx, 排除C,D, 又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee, 所以当0 x时函数为减函数, 故选 A. 6. （20XX年上海市春季高考）函数的大致图像是( ) 【答案】 A 7. （20XX年高考新课标1 （理） ） 已知函数( )f x22 ,0ln(1),0 xx xxx, 若|( )fx| ax,则a的取值范围是 ( D)

16、 1x y 1O A xyO11B xyO 1 1 C xy1 1 D O0 xy0 xyB A 0 xyC 0 xyD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载A.(,0B.(,1C. 2,1 D. 2,08. （ 20XX年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）已知yx,为正实数 , 则(D) A.yxyxlglglglg222 B.yxyxlglg)lg(222C.yxyxlglglglg222 D.yxxylglg)lg(2229. （20XX年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）已知函数fx

17、的定义域为1,0, 则函数21fx的定义域为 (B) (A)1,1 (B)11,2 (C)-1,0 (D)1,1210 （20XX年高考湖南卷 （理） ）函数2lnfxx的图像与函数245g xxx的图像的交点个数为(B) A.3 B.2 C.1 D.0 11. 【2014 山东高考理第3 题】函数1)(log1)(22xxf的定义域为（）A. )21,0( B. ),2( C. ),2()21,0( D. ),221,0(12. 【2014 山东高考理第8 题】已知函数( )21, ( ).f xxg xkx若方程( )( )f xg x有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A.1(0

18、,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.(2,)【答案】B【解析】由已知，函数( )|2| 1, ( )f xxg xkx的图象有两个公共点，画图可知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载当直线介于121:,:2lyx lyx之间时，符合题意，故选B. 13. 【2014 浙江高考理第7 题】在同意直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（）答案：考点：函数图像. 14. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页