2022年高二数学上册期中考试试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载2010-2011 学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分为150 分. 考试用时120 分钟 . 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的 学号填涂在答题卡上。 2 、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上 。 3、非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答， 答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动

2、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4 、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 50 分) 一、 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知两个集合12Mx yx，2 xNy y，则AB （）A、B、0C、 M D、N 2直线m，n和平面。已知m，n，若p：n，q：nm；则p是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3如图 1，ABC为正三角形，/AABBCC，CC平面 ABC且332AABBCCAB则多面体ABCAB

3、C的正视图 (也称主视图 )（）4函数( )sin()2f xx1 是（）A、周期为 2 的偶函数B、周期为 1的偶函数C、周期为2 的非奇非偶函数D、周期为1 的非奇非偶函数5设4233Zxy，式中变量x和y满足300 xyxy，则Z的最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载A、1 B、1 C、3 D、 3 6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品 ，事件 B =抽到二等品 ，事件C = 抽到三等品 ，且已知P（A）= 0.65， P(B)=0.2 ， P(C)=0.1 。则事

4、件“抽到的不是一等品”的概率为（）A、0.7 B、 0.65 C、0.35 D、 0.3 7与直线l1：012ymmx垂直于点P（2， 1）的直线l2的方程为（）A、01yxB、03yxC、01yxD、03yx8某校共有学生2000 名，各年级男、女生人数如表1已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）表 1 A、24 B、18 C、16 D、12 都是正数，且ab，9 （理）已知abmnxy、 、 、 、又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A、,mn xyB、,mn xy

5、C、,mn xyD、,mn xy（文）已知abmn、 、都是正数，且ab，又知a，m，b成等差数列，a，n，b成等比数列，则有（）A、mnB、mnC、mnD、mn、大小关系不确定10 设函数2,( )2,xbxcfx00 xx， 若(3 )(1 )ff，( 2)2f， 则函数( )( )F xf xx的零点的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 第二部分非选择题( 共 100 分) 二填空题：本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置11下列说法中正确的有_ _ 平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都

6、是正面朝上”、 “两枚都是反面朝上”、 “恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型. 12在区间（ 0，1）中随机地取出两个数，则两个数之和小于65的概率是 . 13如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x_. 一年级二年级三年级女生373 xy男生377 370 z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载14在直角坐标平面内, 已知点列23

7、1231, 2 ,2 , 2,3, 2, 2,nnPPPPn则向量1234PPP P的坐标为；如果k为正偶数 , 那么向量kkpPPPPPPP1654321的坐标 ( 用k表示 ) 为_ _ _. 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分12 分）在ABC中，1tan4A，3tan5B. （）求角C的大小；（）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长16 （本小题满分12 分）某班50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50,60，第二组60,70，第五组90,100 下图是

8、按上述分组方法得到的频率分布直方图。（）若成绩大于或等于60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50,6090,100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“| 10mn”概率 . 否开始x=1 x 是奇数？是x=x+1 是x=x+2 x8？否输出 x 结束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载17 （本小题满分14 分）如图，三棱锥ABPC中，APPC ，AC BC，M 为 AB中点， D 为 PB中点，且 PMB 为正三角形。

9、（）求证：DM/ 平面 APC；（）求证：BC平面 APC ；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 . 18 （本小题满分14 分）（理）已知命题p：关于x的函数2lg(68)yaxax的定义域是R；命题q：当3,32x时，111xxa恒成立 . 如果命题“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围 . （文）已知命题p：xR，21()8xa x；命题q：当3,32x时，111xxa恒成立 . 如果命题“pq”是真命题， “pq”是假命题，求实数a的取值范围 . 19 （ 本 小 题 满 分14分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 , 已 知 直 线3y被 圆

10、221:80CxyxF截得的弦长为2.（）求圆1C的方程；（）设圆1C和x轴相交于A，B 两点，点P为圆1C上不同于A，B 的任意一点，直线PA，PB交y轴于 M，N 两点 当点 P变化时， 以MN为直径的圆2C是否经过圆1C内一定点？请证明你的结论. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载20 （本小题满分14 分） 已知数列na和nb满足：11a，22a，0na，1nnnba a（*nN） ，且nb是以q为公比的等比数列（）证明：22nnaa q；（）若2122nnncaa，证明：数列nc是等比

11、数列；（）（理科做，文科不做）若5q，求和：12342121234212nnnncccccc. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载班级：_姓名：_学号：_O?密?O?封?O?线?O2010-2011 学年度第一学期高二级数学科期中考试答卷注意事项： 1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。题号一二15 16

12、17 18 19 20 总分得分二 填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答卷的相应位置) 11. 12. 13. 14. ；三、解答题：(本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载16解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载17精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

13、- - - -第 8 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载O?密?O?封?O?线?O18解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载班级：_姓名：_学号：_O?密?O?封?O?线?O19解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载2010-2011 学年度第一学期20解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载高

14、二级数学科期中试题答案一、选择题：DBDAA CBCBC 二、填空题：11、；12、1725；13、12；14、 （2，10） 、122(,)23kk。三、解答题：15解： （） ()CAB，1345tantan()113145CAB又0C，34C（）34C，AB边最大，即17AB又 tantan(0)ABAB， ，角A最小，BC边为最小边由22sin1tancos4sincos1AAAAA，且(0)2A，得17sin17A由sinsinABBCCA, 得sin2sinABCABC所以，最小边2BC16解：（I ）由直方图知，成绩在60,80内的人数为： 50 10（ 0.18+0.040 ）

15、=29. 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29 人。 3 分（ II ）由直方图知，成绩在50,60内的人数为： 50100.004=2 ，设成绩为x、y 5 分成绩在 90 ，100 的人数为50100.006=3 ，设成绩为a、b、 c， 6 分若,50,60,m nxy时 只有一种情况，7 分若,90,100m n时, 有ab,bc,ac三种情况， 8 分若,50,6090,100m n分别在和内时，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载abcxxaxbxcyyaybyc共有 6 种情

16、况，所以基本事件总数为10 种， 9 分事件“| 10mn”所包含的基本事件个数有6 种 10 分63(| 10).105Pmn 12 分17解： （） M 为 AB 中点， D 为 PB中点，MD/AP ，又 MD平面 ABC DM/ 平面 APC 3分（） PMB 为正三角形，且D 为 PB中点。MDPB 又由（）知MD/AP ，APPB 又已知 APPC AP平面 PBC，APBC，又 ACBC BC平面 APC ，8分（） AB=20 MB=10 PB=10 又 BC=4，.2128416100PC.2122124414121BCPCSSPBCBDC又 MD.351020212122A

17、PVD-BCM=VM-BCD=710352123131DMSBDC 12 分18 （理）若p是真命题，则关于x的不等式2680axax在R上恒成立，所以0a时，满足题设；0a时，要使2680axax在R上恒成立， 必须2036320aaa， 解得809a. ，综上809a. 若q是真命题，则111xxa恒成立，所以min11()1xax111121311xxxx，当且仅当111xx，即2x时取等号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载13a，13a若命题“pq”是真命题，“pq”是假命题，则命题

18、p和q一真一假所以a的取值范围是180,)39。（文）若p是真命题，xR，2108xaxa，所以2102aa，解得0a，或12a，若q是真命题，则111xxa恒成立，所以min11()1xax111121311xxxx，当且仅当111xx，即2x时取等号。13a，13a若命题“pq”是真命题， “pq”是假命题，则命题p和q一真一假所以a的取值范围是1 1(,0)(, 3 2。19 （1）由2280 xyxF得22(4)16xyF所以圆心1( 4,0)C，所以圆心到直线3y的距离为32222( 3)( )2r24r所以圆1C的方程为22(4)4xy（2）由（ 1）可知( 6,0)A,( 2,0

19、)B由题意可知直线PA 的斜率存在且不为零，可设为(0)k k所以直线PA 的方程为(6)yk x，令 x=0 得 y=6k，(0,6)Mk因为PAPB，所以直线PB 的方程为1(2)yxk，令 x=0 得 y=2k，2(0,)Nk所以 MN 的中点1(0,3)Skk，不妨设0k，则132MNkk所以以 M， N 为直径的圆方程为22211(3)(3)xykkkk化简得222(6)120 xykyk，即22212(6)xykyk令221200 xyy，解得2 30 xy经检验(23,0)不在圆22(4)4xy内，( 2 3,0)在圆22(4)4xy内所以当点P变化时，以MN为直径的圆2C经过圆

20、1C内一定点( 2 3,0)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载20（I）证：由1nnbqb，有1221nnnnnnaaaqaa a，22()nnaa qnN*（II）证：22nnaqq，22221231nnnaaqa q，222222nnnaaqa q，22222222212121222(2)5nnnnnnncaaa qa qaaqqnc是首项为 5，以2q为公比的等比数列（III）若5q由（II）得215( 5) 5nnnc，于是1234212123421212342121234212555555nnnnnnnnnScccccc所以2345221112342125555555nnnnnS得：2342212141111121121() 55555556255nnnnnnnS*25125()2424 5nnnSnN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页