2022年高二数学立体几何试题及答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载【模拟试题】一. 选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有 _个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为 88，则它的对角线

2、长为（）A. 12 B. 24 C. 2 14D. 4 144. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为 8cm 的空穴，则该球的半径是（）A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 8 2cm5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）A. 122B. 144C. 12D. 1426. 已知直线lm平面 ，直线平面，有下面四个命题：/ /lm；lm/ /；lm/ /；lm/ /。其中正确的两个命题是（）A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中， 量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴

3、截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A. 6 3cmB. 6cmC. 2 182D. 3 123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载8. 设正方体的全面积为242cm，一个球内切于该正方体， 那么这个球的体积是（）A. 63cmB. 3233cmC. 833cmD. 433cm9. 对于直线 m、n 和平面、能得出的一个条件是（）A. m nmn，/ / /B. m nmn，C. mnnm/ / ，D. mnmn/ / ，10. 如果直线 l、m 与平面、 、满足：llmm，/ /，那么必

4、有（）A. 和lmB. / / /，和mC. ml m/ / ，且D. 且11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A. 13：B. 12：C. 2：3 D. 1：3 12. 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）二. 填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_。14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为 143cm ，则棱台的高为 _ 。15. 正三棱柱的底面边长为a，过它的一

5、条侧棱上相距为b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载16. 已知、是两个不同的平面， m、n 是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn，n， m。以其中三个论断作为条件， 余下一个论断作为结论， 写出你认为正确的一个命题_ 。三. 解答题（共 74分）17. （12 分）正方体ABCDA B C D1111中，E、F、G 分别是棱 DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG 平行的平面，并证明之。18.

6、（12 分）球内有相距 1cm 的两个平行截面，截面的面积分别是5822cmcm和，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19. （12 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。20. （12 分）直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52），求这个旋转体的体积。21. （12 分）有一块扇形铁皮OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求（1）AD 应取多长？（2）容器的容

7、积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载22. （14 分）如图，正四棱柱ABCDA B C D1111中，底面边长为2 2 ，侧棱长为 4，E、F 分别为 AB、BC 的中点，EFBDG。（1）求证：平面B EFBDD B11平面；（2）求点D1到平面B EF1的距离 d；（3）求三棱锥BEFD11的体积 V。【试题答案】一. 1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. D 9. C 10. A 11. D 12. B 二. 13. 22a14. 2cm 15. 3ab

8、 16. m nmnmnm n，（或，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载三. 17. 证明：过ACD、 、1的平面与平面 EFG 平行，由 E、F、G 是棱 DA、DC、DD1的中点可得 GE/AD1，GF/CD1， GE平面 EFG， GF平面 EFG AD1/平面 AEG，CD1/平面 EFG 又ADCDD111平面 EFG/平面ACD118. 解：如图，设两平行截面半径分别为rrrr1221和，且依题意，rr122258，rrOAOAROORrROORrR1222121212222222585

9、8，和都是球的半径RRRRSRcmVRcm2222223581934364336解得球球()()19. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为2 3mm设底面边长为 a，则322 34aa正三棱柱的表面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载SSSmm侧底234221242 3248 32()20. 解：如图，梯形 ABCD，AB/CD ，A=90， B=45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。设CDxABx，32ADABCDxBCx222，SSSS全面积

10、圆柱底圆柱侧圆锥侧ADAD CDAD BCxxxxxx2222422222524根据题设5245222xx() ，则所以旋转体体积VADCDADABCD223()1231327322()21. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R、AD=x，则 ODx72精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载由题意得ABRCDrxODxR2601807226018072723()Rrx12636，ADcm36（2）又圆台的高 h=xRr2222361266 35()()Vh RRrr1322()136 351212

11、6650435223()()cm22. 证明：（ 1）如图，连结 AC 正四棱柱ABCDA B C D1111的底面呈正方形ACBD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载又 ACD D1AC平面BDD B11E、F 分别为 AB 、BC 的中点EF/AC EF平面BDD B1平面B EFBDD B111平面解（2）在对角面BDD B11中，作D HB G11，垂足为 H 平面B EFBDD B111平面，且平面B EF1平面BDD BB G111D HB EFH11平面，且垂足为D H1为点D1到平面B EF1的距离在 RtD HB11中，D HD BD B H1111sinD BA BD B HB GBB BGBD H111111111122 2 24417441716 1717sinsin（2）VVVD HSBEFDDB EFB EF1111113113161712217163精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页