2022年高数期末考试复习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高数下 -章节复习一 解析几何向量的内积外积计算，几何意义例填空已知baba,2, 1夹角为4，求ba例填空设3 ,1,1,2,ybxa，当yx,满足时，两向量垂直，当yx,满足时，两向量平行。例证明设平面与两个向量jia3，kjib4平行，证明向量kjic62与平面垂直。直线方程的计算例解答求过点1, 1 , 1M，且与直线093240632zyxzyxL平行的直线方程例解答求过点4,2, 0，且平行于平面12zx，23zy的直线方程。例解答已知直线451457zyx和平面0523zyx的交点为0M，在平面上求一条过0M且和已知直线垂直的直线方程平面方程的计算例 证 明证 明

2、 直 线pzznyymxx000落 在 平 面0DCzByAx的 充 要 条 件 是0CpBnAm且0000DCzByAx例解答求过直线12011zyx且平行于直线21111zyx的平面方程夹角（向量的夹角）例1 , 1 ,0,0, 1 , 1ACAB， 则两向量之间的夹角为，以两向量为邻边的平行四边形的面积为距离（点到点，点到面，面到面，点到线）例填空已知两点2,0 ,3,1 ,2,421pp，则21pp= 例解答求点1 , 1 ,2到平面01zyx的距离求旋转面方程，二次曲线，二次曲面的投影例填空曲面1222zyx是由（）绕（）轴旋转而成精选学习资料 - - - - - - - - - 名

3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载二 二元函数极限，求导求极限例解答222300sinlimyxxyxyx二元函数偏导数，二阶偏导数，全微分例填空函数yxfz,在点连续是它在该点偏导数存在的条件例填空设xyxyu，则22yu例解答22yxez，求dz例解答已知xyyxfz,，求yzxz,例解答设yexyxz3，则yxz2例证明已知uxfxyz，xyu，证明xyzyzyxzx隐函数求导例解答1sin2yzxz，求yzxz,例解答0sin2yzxz，求xz参数方程求导应用，曲线的切向量，曲面的法向量，方向导数和梯度，极值例解答求曲面02222zyx在点1

4、, 1, 1处的切平面和法线方程例解答求曲面622xyzyzyx在2, 2, 1处的切平面和法线例解答求曲线22234253xxzyxzy在点1 ,1 ,1处的切线和法平面例解答求yxyxf2,在条件1422yx下的最大和最小值例填空函数222yxz在点1 ,1处的梯度为例 函数32,yxyxf在1 ,1处沿（）方向函数值变化最快A3 ,2B0, 1C1 , 1D2,3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载例解答求函数22yxz在点2, 10p处，沿0p到点32, 21p的方向导数精选学习资料 - - -

5、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载三 二，三重积分二重积分的直角坐标系法（选择积分顺序，改变积分顺序），极坐标法，对称性例解答dyyxdxx2402222例填空交换积分次序yyfdxdy2120，110,xdyyxfdx例解答计算222210yyyxdxedy例解答2221,eyxyxD，计算Ddyx22ln例解答Ddxdyy，1:2222byaxD例 设 D 为椭圆域19422yx，则DdxdyA.12B.10C.6D.36例10, 11,1yxyxD,10, 10,2yxyxD, 121cossinDdxyxI,222D

6、dxI,则21, II的关系为A21IIB212IIC214IID215 .0II三重积分的投影法，切片法，球坐标法，对称性例设有空间闭区域0,22221zRzyxzyx, 0, 0, 0,22222zyxRzyxzyx,则有A 214xdVxdVB 214ydVydVC 214zdVzdVD 214xyzdVxyzdV例填空设是2222Rzyx围成的有界区域，则dv例解答计算dvyx22，为22yxz与1z围成例解答求22yxz，4z围成立体的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载四 线面积分第一类

7、曲线积分变定积分，第一类曲面积分变二重积分例填空设L为3xy上点0,0到点1 , 1的一段弧，则Ldsy例解答Ldsyx，L 为连接0, 1，1 , 0两点的直线段例填空设l为3xy上点0 ,0到1 , 1的一段弧，则ldsy化为定积分为例解答设l为折线段BOA，0, 1,0, 0,1 ,0AOB，计算ldsyx例解答ldsy2，l为摆线的一拱20 ,cos1sinttayttax例解答求22yxz被xz22割下部分曲面的面积例解答已知平面薄片D 由2xy及直线xy围成，面密度为yxyx2,，求其质量例解答已知一平面薄片D 为0,0, 122yxyx，面密度22,yxyx，求其质量例解答计算x

8、yzds，为0,0,0zyx和1zyx围成四面体的整个边界例填空dSzyx，其中为球面2222azyx第二类曲线积分变定积分，格林公式，积分与路径无关，全微分求积例填空c为沿222ryx逆时针方向一周， 则利用格林公式将cdyxyydxx22化为极坐标的二重积分为例解答计算Ldxy2，L为点0,aA沿x轴到点0 ,aB的直线段例解答计算cyxydxxdy222，c为2122yx的逆时针方向例解答求yxu,使得dyxxydxyxdu22,例解答求Lxxdyxyedxyxe4cossin222，其中L是从点0, 1A到0 , 1B的半圆1112xxy第二类曲面积分变二重积分，高斯公式例解答计算向量

9、kzjyixA333穿过曲面2222:azyx流向外侧的流量例解答计算dxdyyx22，为0222zRyx的下侧精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载例解答计算xdydzzydxdyyx，为122yx，3,0 zz围成的整个边界的外侧例 解 答计 算yzdxdydzdxydydzy412182，为zox平 面 上 曲 线 段3112zxz绕 z轴旋转一周得到的曲面的下侧例解答dxdyzdzdxydydzx333，其中为2222Rzyx的外侧例 向量场xzkxyjiyA2的散度是A0 B2y+z Cx+y

10、D2x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载五 级数普通级数的发散判断正项级数的比较法（极限形式），比值法例解答判断级数1!3nnnnn的敛散性例解答判断级数121lnnnn的敛散性例解答131nnnn的敛散性是交错级数的绝对收敛和条件收敛例下列级数绝对收敛的是( ) A. 11nnnB. 12nnC. 1321nnD. 121nnn例填空设0a，则1cos11nnna的收敛性为例解答判断级数1111nnn是否收敛，若收敛，是绝对还是条件收敛例解答判断级数11ln11nnn是否收敛，若收敛，是绝对还是条

11、件收敛例 级数02sinnnnx是A.发散B.绝对收敛C. 条件收敛D.无法判定幂级数的收敛域，和函数例填空123nnnxn的收敛半径为例解答求0211nnxn的收敛域例解答求幂级数01212nnnxn的收敛域函数间接法展开为幂级数例解答将函数xexf展开为x的幂级数，并且求收敛域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载例解答将211xxf展开为 x 的幂级数，并指出其收敛域例解答将函数xxf51展开为2x的幂级数，并且指出收敛域周期函数（延拓）展开为傅里叶级数例解答将函数xxf,展开为傅里叶级数例解答函数xf的周期为2，在一个周期内的表达式为xxxxf0, 00,2，写出它的傅里叶级数中系数nnba ,具体积分表达式和它的和函数的表达式例填空函数xxxf0,20,展开为傅里叶级数时，系数na，系数nb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页