2020高考艺考数学总复习课时作业：第六章 第6节 直接证明和间接证明 .doc

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1、第六章 第6节1若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：因为a，b，cR，所以a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又因为a，b，c不全相等，所以以上三式至少有一个等号不成立，所以将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，所以a2b2c2abbcca.此证法是( )A分析法B综合法C分析法与综合法并用 D反证法解析：B由因导果是综合法2(2020济南市模拟)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是

2、偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数解析：B“至少有一个”的否定为“都不是”，故选B.3设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()Aabc BbcaCcab Dacb解析：Aa，b，c，又0，abc.4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“已知abc，且abc0，”求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)bc，abc0，得bac，a0，c0.要证 a只需证(ac)2ac0，只需证a(ac)(ac)(ac)0，只需证a(ac)b(ac)0，只需证(ac)(ab)0.5若P，Q，a0，则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：

3、C令a0，则P2.6，Q3.7，PQ.据此猜想a0时PQ.证明如下：要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，Pb0，m，n，则m，n的大小关系是_.解析：解法一(取特殊值法)：取a2，b1，则mn.解法二(分析法)：a0，显然成立答案：nm7有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.解析：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或

4、1和3；(1)若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；(2)若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和38设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_.(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出

5、；对于，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案：9若abcd0且adbc，求证：.证明：要证，只需证()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需证，即adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立10已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解析：(1)当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明(反证法)：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN*)，则2，所以22rq2rp1.又因为pqr，所以rq，rpN*.所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证