2022年导数三角函数向量测试题二 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载导数、三角函数、向量测试卷(二)1若3sin23，则cos（）A23B13C23D13240cos2cossinxdxxx=A.2( 21) B.21 C.21 D.223已知)(xf在R上是奇函数 ,且满足)()4(xfxf,当)2,0(x时,22)(xxf,则)7(f的值为（）A2B2C98D984 方程2log2xx的解所在的区间为（）A)1 ,5.0( B)5.1 , 1( C )2,5.1 ( D)5 .2,2(5要得到函数3sin 2cos2yxx的图像，只需将函数2sin 2yx的图象（）A向左平移6个单位 B 向右平移6个单位 C 向左平移12个单位 D 向

2、右平移12个单位6 已 知1si nc o sfxxx，1nfx是nfx的 导 函 数 ， 即21fxfx，32fxfx，1nnfxfx，*Nn，则2015fx（）AsincosxxBsincosxxCsincosxxDsincosxx7已知58cos3sinxx，则)6cos(x（）A35 B35 C45 D458 已知函数2,0,0,sinARxxAxf的图像（部分）如图所示， 则xf的解析式是 （）ARxxxf6sin2BRxxxf62sin2CRxxxf3sin2DRxxxf32sin29设函数)(xf是定义在R 上的偶函数，( )fx为其导函数当0 x时，0)( )(xfxxf，且0

3、)1(f，则不等式0)(xfx的解集为（）A)1 ,0()0 , 1( B ), 1()0, 1(C), 1 ()1,(D)1 ,0()1,(10对于R上可导的任意函数( )f x，若满足(1)( )0 xfx，则必有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（A）(0)(2)2 (1)fff（B）(0)(2)2 (1)fff（C）(0)(2)2 (1)fff（D）(0)(2)2 (1)fff11已知定义在R上的函数对任意x都满足，且当时， ，则函数的零点个数为（）（A）2（B ）3（C）4（D）5

4、12已知22(0)( )|log|(0)xxfxxx，则方程( )2ff x的根的个数是（）A3 个 B 4 个 C5 个 D 6个13在ABC 中，已知8BC,5AC，三角形面积为12，则 cos2C14已知|1a，|2b，()aab，则a与b夹角的度数为15已知直线l 过点)1,0(，且与曲线xxyln相切，则直线l的方程为16设mR,2221 immm是纯虚数，其中i是虚数单位 , 则m.17已知函数=2 3sincossin 244fxxxx（1）求fx的最小正周期；（2） 若将fx的图像向右平移4个单位，得到函数g x的图像，求函数g x在区间0,2上的最大值和最小值18已知函数(

5、)sin(3)4f xx.（1）求( )f x的单调递增区间；（2）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求cossin的值 .19 设ABC是 锐 角 三 角 形 ， 三 个 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 记 为a，b，c， 并 且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载)3sin()3sin()sin)(sinsin(sinBBBABA.（）求角A的值；（）若12ACAB，72a，求b，c（其中cb） 20已知向量(cossin ,2sin),(cossin ,cos)axx

6、xbxxx. 令( )f xa b，（1）求( )f x的最小正周期；（2）当3,44x时，求( )f x的最小值以及取得最小值时x的值 . 21已知函数3( )3f xxx（）求( )f x的单调区间；（）求( )f x在区间-3,2上的最值22已知函数1( )ln,( )(0)af xxaxg xax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（）若1a，求函数( )f x的极值；（）设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间；（）若存在01, xe，使得00()()f

7、xg x成立，求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载参考答案1B试题分析：因为22312cos12sin1212333，所以答案为C.2C.试题分析：因为dxxxxsincos2cos4012)cos(sin)sin(cossincossincos40402240 xxdxxxdxxxxx，所以应选C.3A 试题分析：)()4(xfxf，根据周期函数定义可知fx是周期为 4 的周期函数，71 81fff， 又 根 据 函 数fx是 奇 函 数 ， 可 得1f=1f， 因 为10,2，

8、所 以211 2 12f.故正确答案为选项A. 4B试题分析：因为方程2log2xx的解就是函数2log2fxxx的零点，又因为20.5log 0.50.5210.522.50f21log 1 1201 210f221.5log 1.5 1.52log20.50.50.50f所以函数2log2fxxx在区间)5.1 , 1(内有零点，又因为函数2log2fxxx为定义域上的单调函数，所以函数的唯一零点在区间)5.1 , 1(内，所以方程2log2xx的解所在的区间为)5 .1 ,1 (5B试题分析：由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是 1 的数列，故正三角形垛所需钢总数为nn

9、n1S1234n2, 令nn n1S2002解得n19是使得不等式成立的最大整数，此时nS取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10 根故选B 6B试题分析：1234sincos ,cossin ,sincos ,cossin ,fxxx fxxx fxxx fxxx5sincosfxxx，所以周期为420153sincosfxfxxx7D 试题分析：由题可知，)3sin(2cos3sinxxx，于是54)3sin( x，根据)2cos(sinxx，有54)3sin()32cos()6cos(xxx；考点：三角函数和差化积诱导公式8A试题分析：由图象可知2A, 周期231654T，所以22w

10、，则xxfsin2，由于点2,31在这个函数图象上，则23sin2，所以13sin，由于2，所以6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载9B试题分析：令g xx fx，则gxfxx fx，当0 x时0gxfxx fx，所以函数g x在0,上单调递增且1110gf因为函数)(xf是定义在R上的偶函数，所以在R上g x为奇函数，故可得函数g x在,0也是增函数，且110gg由数形结合分析可知0g xx fx的解集为1,01,故 B正确10C试题分析：由(1)( )0 xfx可知1x时0fx，函数递增，2

11、1ff，当1x时0fx函数递减01ff(0)(2)2 (1)fff11B 试题分析：由题，f（ x）=f （x+2） , 问题转化为函数f （x）与 |lnx|交点问题，所以不难得到函数图像如图所示，在 -1,0）上(ln | x |)(lnx)1，所以在该区间上两个函数相切于（-1,0 ） ，交点有一个，易知零点一共有 3 个，故选B12 C试 题 分 析 ：当0 x时2( )20( )(2 )log 222xxxf xffxfxx。 当0 x时2222( )log0( )( log)loglog2f xxff xfxx即2222loglog2loglog=-2xx或，当22loglog2x

12、时44222log4log=4log=-42x2xxxx或或当22loglog2x时1144222111loglog=log=-2x2444xxxx或或方程( )2f f x的根的个数是513257试题分析：根据三角形的面积公式可知11sin8 5 sin1222BCACCC鬃?鬃?，解得3sin5C =，所以2187cos 212 sin12525CC=-=-=1423试题分析：01aaba aba b112cos1223a ba b15 1xy试 题 分 析 ： 将()l nfxxx求 导 得()l n1fxx， 设 切 点 为00(,)xy，l的 方 程 为精选学习资料 - - - -

13、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载000(ln1)()yyxxx，因为直线l过点)1,0(，所以0001(ln1)(0)yxx又000lnyxx，所以0000001ln(ln1),1,0 xxxxxy所以切线方程为1xy162试题分析：依题意，010222mmm，解得2m.17 （1）（2）最大值为2，最小值为1.试题解析：解（1）=2 3sincossin 244fxxxx3sin 2sin22xxsin23cos2xx2sin 23x 5分22T. 7分（2）由已知得2sin 22sin 24436g xfxxx， 9分

14、0,2x，52,666x， 11分故当266x即0 x时，min01g xg；故当262x即3x时，max23g xg， 13分故函数 g（x）在区间0,2上的最大值为2，最小值为 1. 14分18 （1）22()43123kxkkZ； （2）2,52.试题解析：（1）22232()24243123kxkkxkkZ；（2）由题设得：4sin()cos() cos2454，即4sincos(cossin)(cossin)(sincos)5，.若sincos0，则cossin2，若sincos0，则2451(cossin)cossin52.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

15、总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载综上得，cossin的值为2或52.19 （）3A； （）4b，6c.试题解析：解： （）BBBBBA22sin)sin21cos23()sin21cos23(sin43)sin(cos4322BB，23sin A，3A 6分（）cos12AB ACbcA，24bc，又bccbAbccba3)(cos22222，10cb，cb，4b，6c 12分考点： 1、两角和与差的三角函数；2、余弦定理； 3、平面向量的数量积.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.试题解析：( )(cossin)(cossi

16、n)2sincosf xxxxxxx.2 分22cossin2sincoscos2sin2xxxxxx.4分2 sin(2)4x 5分（1）由最小正周期公式得：22T 6分（2）43,4x，则372,444x7 分令3242x，则58x，.8 分从而)(xf在5,48单调递减，在53,84单调递增 .10 分即当58x时，函数)(xf取得最小值2 12分考点：sinyAx的图象及性质 .21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为2试题分析：（1）根据题意，由于32( )3( )333(1)(1)f xxxfxxxx因为( )fx0,得到x1

17、,x-1,故可知( )f x在(, 1)上是增函数，( )f x在(1,)上是增函数，而( 1,1),x则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载( )0fx，故( )fx在( 1,1)上是减函数（2）当3x时，( )f x在区间-3,2取到最小值为18。当12 x或时，( )f x在区间-3,2取到最大值为2.考点：导数的运用点评：主要是考查了运用导数判定函数单调性，以及函数最值，属于基础题。22 （）极小值为(1) 1f=；（）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a（）a21(

18、,)1ee试题分析：（）首先确定函数的定义域(0,)当1a时，求1( )xfxx由( )0fx，得1x. 通过研究函数当01x时，当1x时，的单调性，明确当1x时，函数( )f x取得极小值；（）1( )( )( )lnah xf xg xxaxx，其定义域为(0,)求222(1)(1)(1)( )xaxaxxah xxx根据( )0h x得到函数的减区间，由( )0h x，得到函数的增区间 .（）假定在1, e上存在一点0 x，使得00()()f xg x成立，可转化成( )h x在1, e上的最小值小于零当1ae时，由（ II ）可知( )h x在1, e上单调递减得到( )h x在1,

19、e上的最小值为( )h e，由1( )0ah eeae，可得211eae当11ae时，( )h x在1, e上最小值为(1)2ln(1)ha+aaa此时(1)2ha不满足题意，舍去试题解析：（）( )lnf xxax的定义域为(0,) 1分当1a时，1( )xfxx 2分由( )0fx，解得1x. 当01x时，( )0, ( )fxf x单调递减；当1x时，( )0, ( )fxf x单调递增；所以当1x时，函数( )f x取得极小值，极小值为(1) 1ln11f=； .4分（）1( )( )( )lnah xf xg xxaxx，其定义域为(0,)精选学习资料 - - - - - - - -

20、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载又222(1)(1)(1)( )xaxaxxah xxx .6分由0a可得10a，在(0,1)xa上( )0h x，在(1,)xa上( )0h x，所以( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a . 7分（）若在1, e上存在一点0 x，使得00()()f xg x成立，即在1, e上存在一点0 x，使得0()0h x即( )h x在1, e上的最小值小于零 8分当1ae，即1ae时，由（ II ）可知( )h x在1, e上单调递减故( )h x在1, e上的最小值为( )h e，由1(

21、 )0ah eeae，可得211eae9 分因为2111eee所以211eae； 10分当11ae，即01ae时，由（ II ）可知( )h x在(1,1)+a上单调递减，在(1, )a e上单调递增( )h x在1, e上最小值为(1)2ln(1)ha+aaa 11分因为0ln(1)1a，所以0ln(1)aaa2ln(1)2+aaa，即(1)2ha不满足题意，舍去 12分综上所述 :a21(,)1ee 13分考点： 1. 不等式恒成立问题；2. 应用导数研究函数的单调性、极值. 测试二参考答案1B2C.3A4B5B6B7D8A9B10C11B 12C132571423151xy16217 （

22、1）（2）最大值为2，最小值为1.18 （1）22()43123kxkkZ； （2）2,52.19 （）3A； （）4b，6c.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为222 （）极小值为(1) 1f=； （）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a（）a21(,)1ee测试二参考答案1B2C.3A4B5B6B7D8A9B10C

23、11B 12C132571423151xy16217 （1）（2）最大值为2，最小值为1.18 （1）22()43123kxkkZ； （2）2,52.19 （）3A； （）4b，6c.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为222 （）极小值为(1) 1f=； （）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a（）a21(,)1ee测试二参考答案1B2C.3A4B5B6B7D8A9B10C11B 12C132571423151xy16217 （1）（2）最大值为2，最

24、小值为1.18 （1）22()43123kxkkZ； （2）2,52.19 （）3A； （）4b，6c.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载22 （）极小值为(1) 1f=； （）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a（）a21(,)1ee测试二参考答案1B2C.3A4B5B6B7D8A9B10C11B 12C13257

25、1423151xy16217 （1）（2）最大值为2，最小值为1.18 （1）22()43123kxkkZ； （2）2,52.19 （）3A； （）4b，6c.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为222 （）极小值为(1) 1f=； （）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a（）a21(,)1ee测试二参考答案1B2C.3A4B5B6B7D8A9B10C11B 12C132571423151xy16217 （1）（2）最大值为2，最小值为1.18 （1）2

26、2()43123kxkkZ； （2）2,52.19 （）3A； （）4b，6c.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为222 （）极小值为(1) 1f=； （）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（）a21(,)1ee测试二参考答案1B2C.3A4B5B6B7D8A9B10C11B 12C132571423151xy162

27、17 （1）（2）最大值为2，最小值为1.18 （1）22()43123kxkkZ； （2）2,52.19 （）3A； （）4b，6c.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为222 （）极小值为(1) 1f=； （）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a（）a21(,)1ee测试二参考答案1B2C.3A4B5B6B7D8A9B10C11B 12C132571423151xy16217 （1）（2）最大值为2，最小值为1.18 （1）22()43123kxkk

28、Z； （2）2,52.19 （）3A； （）4b，6c.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为222 （）极小值为(1) 1f=； （）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（）a21(,)1ee测试二参考答案1B2C.3A4B5B6B7D8A9B10C11B 12C132571423151xy16217 （1）（2）最大值为2，最小值为1.18 （1）22()43123kxkkZ； （2）2,52.19 （）3A； （）4b，6c.20 （1）； （2）当58x时，函数)(xf取得最小值2.21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减区间为（-1,1 ）(2) 最小值为18，最大值为222 （）极小值为(1) 1f=； （）( )h x的递减区间为(0,1)a；递增区间为(1,)a（）a21(,)1ee精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页