2022年集合及其运算 .pdf

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1、第一讲：集合及其运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：_、_、_(2)元素与集合的关系是_或_两种，用符号_或_表示(3)集合的表示法：_、 _、_(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合B 中(即假设 xA，则 xB)真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合A 中集合相等集合 A，B 中的元素相同或集合A， B互为子集3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合ABx|

2、xA 且 xB并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合ABx|xA 或 xB补集由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合?UAx|xU 且 x?A【知识拓展】1假设有限集A 中有 n 个元素，则集合A 的子集个数 _，真子集的个数为_.2A? B? AB_? AB_.3A ?UA _；A?UA_；?U(?UA)_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页【思考辨析】判断以下结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2) x|yx21 y|y x21 ( x，y)|yx2

3、1 ()(3)假设 x2,1 0,1 ，则 x0,1.()(4) x|x1 t|t1 ()(5)对于任意两个集合A，B，关系 (AB)? (AB)恒成立 ()(6)假设 ABA C，则 BC.()题型一集合的含义例 1(1)(2017 济南调研 )设 P， Q 为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP， bQ，假设 P0,2,5 ，Q1,2,6 ，则 PQ 中元素的个数是()A9 B 8 C7 D6(2)假设集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.(1)(2016 临沂模拟 )已知 Ax|x3k 1， kZ ， 则以下表示正确的选项是()A 1?AB 11AC3k2 1A(kZ)

4、D 34?A(2)设 a， bR，集合 1，a b，a 0，ba，b ，则 ba _.题型二集合的基本关系例 2(1)(2016 唐山一模 )设 A，B 是全集I 1,2,3,4 的子集， A1,2 ，则满足A? B 的 B的个数是 ()A5 B 4 C3 D2(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160， Bx|xa ，假设 A? B，则实数 a 的取值范围是_(1)已知集合AxR|x2x6 0，BxR|ax10，假设B? A，则实数 a 的值为 ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页A.13或12B13或12

5、C.13或12或 0 D13或12或 0(2)已知集合Ax| 2x7，Bx|m1x2m1，假设 B? A，则实数 m 的取值范围是_题型三集合的基本运算命题点 1集合的运算例 3(1)(2016 全国乙卷 )设集合 Ax|x24x30 ，则 AB 等于 ()A.3，32B.3，32C. 1，32D.32，3(2)(2016浙江 )已知集合PxR|1x3 ，QxR|x24，则 P (?RQ)等于 ()A2,3B (2,3C1,2) D (， 21， )命题点 2利用集合的运算求参数例 4(1)设集合 A x| 1x2 ，Bx|xa，假设 AB?，则 a 的取值范围是 ()A 12Ca 1 Da1

6、(2)集合 A0,2 ，a，B1，a2 ，假设 AB0,1,2,4,16 ，则 a 的值为 ()A0 B 1 C2 D4已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且 ABB，则实数m 的取值范围为()A 1,2) B1,3C2， ) D 1， )题型四集合的新定义问题例 5定义一种新的集合运算：AB x|x A，且 x?B假设集合A x|x24x30 ，Bx|2x 4，则按运算，BA 等于 ()A x|3x4 B x|3 x4C x|3x4 D x|2 x4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页当堂检测1(教材改编

7、 )假设集合AxN|x10 ，a22，则以下结论正确的选项是()A a? AB a? AC aADa?A2(2016 江西重点中学联考)已知集合A x|x26x50 ，Bx|yx3，则 AB 等于()A1,3B1,5C3,5D1， )3已知集合A x|x2x20 ，集合 B 为整数集，则AB 等于 ()A 1,0,1,2 B 2， 1,0,1C0,1 D 1,04(2016 天津 )已知集合A1,2,3,4 ， B y|y3x2，xA，则 AB 等于 ()A1 B 4C1,3 D 1,45(2016 云南名校联考 )集合 A x|x20 ，Bx|xa，假设 ABA，则实数a 的取值范围是 _1

8、(2016 四川 )设集合 Ax|2x2，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是()A3 B 4 C5 D62已知集合M1,2,3,4 ，则集合Px|xM，且 2x?M的子集的个数为()A8 B 4 C3 D23 已知集合Ax|1x3 ， B x|2mx1m， 假设 AB?， 则实数 m 的取值范围是 ()A13， ) B 0，13)C(， 0 D 0， )4(2017 潍坊调研 )已知全集UR，集合 A1,2,3,4,5 ，BxR|x2 ，则以下图中阴影部分所表示的集合为()A0,1 B 1C1,2 D 0,1,25已知集合A x|1x0 ，Bx|2x4 ，那么集合 B(?UA)等于 (

9、)A x|1x4 B x|2x3C x|2x3 D x|1x47(2015 浙江 )已知集合Px|x2 2x0 ，Qx|1x2，则 (?RP)Q 等于 ()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,28已知集合A x|x23x20，xR，Bx|0 x0 ，且 1?A，则实数a 的取值范围是_*13.设 A 是整数集的一个非空子集，对于k A，如果 k 1?A，且 k1?A，那么称 k 是 A 的一个“孤立元”给定 S1,2,3,4,5,6,7,8 ，由 S的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个*14.已知集合AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x 2)0 ，且 AB(1，n)，则m_，n _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页