2022年高考数学-统计与概率汇编分类-理 .pdf

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1、2011 高考数学统计与概率汇编分类理福建如图，矩形ABCD 中，点 E为边 CD的中点，假设在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点 Q取自ABE内部的概率等于A.14 B.13C.12 D.23福建 (1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80 B.40 C 广东甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 假设两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A.12 B.35 C.23 D.34湖北已知随机变量服从正态分布22N，a，且4 0.8，则 02 B.0.4 C 辽宁从1，2，3，4， 5 中任取 2 各不同的数，事件A=“取到的

2、 2 个数之和为偶数” ，事件B=“取到的2 个数均为偶数” ，则PBA= A18B14C25D12全国 2某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给4 位朋友每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有(A)4 种 (B)10种 (C)18种 (D)20种【思路点拨】此题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】选B.分两类：取出的1 本画册， 3 本集邮册，此时赠送方法有144C种；取出的2 本画册，2 本集邮册，此时赠送方法有246C种。总的赠送方法有10 种。全国新有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一

3、个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A13B12C 23D34全国新512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40 B-20 C20 D40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页陕西6(42)xxxR展开式中的常数项是A-20 B-15 C15 D 20 陕西甲乙两人一起去游“ 2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是【D】A136B19C 53

4、6D 16四川有一个容量为66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5 ，) 2 15.5,1) 4 ，235) 9 23.5,27.5) 18 ， ) 1l ，) 12 ) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 ，) 的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12D23四川在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量( , )a bn，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则mnA415B 13C25D23天津在622xx的二项展开式中，2x的系数为A154B154C38D38浙江有 5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书2 本，物理书1 本假设将其随

5、机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A15B25C35D45重庆(13 ) (6)nxnNn其中且 的展开式中56xx与的系数相等，则n= A 6 B7 C 8 D9 重庆将一枚均匀的硬币投掷6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_ 天津一支田径队有男运发动48 人，女运发动36 人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为21 的样本，则抽取男运发动的人数为_ 浙江设二项式x-ax6a0 的展开式中X的系数为A,常数项为B ， 假设 B=4A ， 则 a 的值是。浙江某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到

6、甲公精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页司面试的概率为23，得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。假设1(0)12P X，则随机变量X的数学期望()E X全国 2(1-x)20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为: . 【思路点拨】解此题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意rn rnnCC. 【精讲精析】0. 由20120()rrTCx得x的系数为220C, x9的系数为1820C, 而1822020CC. 江苏从1，2，3，4 这四个数中一次随机

7、取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 江苏某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10， 6，8，5，6，则该组数据的方差_2s江西小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于41 . 答案：1613解析：方法一：不在家看书的概率=161321-4122所有情况打篮球看电影方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=1161341-2122PS: 通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是

8、不是应该作对，不解释。湖南如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A表示事件“豆子落在正方形EFGH内” ，B表示事件“豆子落在扇形OHE阴影部分内” ，则1=_P A（ ）； 2=_PA（B| ）答案：12； 21=4PA（B| ）解析：1由几何概型概率计算公式可得2=SP AS正圆（ ）；2由条件概率的计算公式可得2114=24P ABPAP A（）（B| ）（ ）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页湖南对于*nN，将n表示为1210012122222kkkkk

9、naaaaa，当0i时，1ia， 当1ik时，ia( )I n为上述表示中ia为 0 的个数， 例如011 2，21041 20202：故(1)0, (4)2II则1(12)_I2127( )12_I nn答案：12； 21093解析：1因32101212 +1 20202，故(12)2I；2在 2 进制的(2)k k位数中，没有0 的有 1个，有 1 个 0 的有11kC个，有 2 个 0 的有21kC个，有m个 0 的有1mkC个，有1k个 0 的有111kkC个。故对所有2 进制为k位数的数n，在所求式中的()2I n的和为：011221111111 22223kkkkkkCCC。又71

10、2721恰为 2 进制的最大7 位数，所以1277( )01122231093I nknk。重庆某市公租房的房源位于A,B,C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的求该市的任4 位申请人中：恰有2 人申请 A片区房源的概率；申请的房源所在片区的个数的分布列与期望精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页天津学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、 2 个黑球，乙箱子里装有1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球，假设

11、摸出的白球不少于 2 个，则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱求在1 次游戏中，i 摸出 3 个白球的概率；ii 获奖的概率；求在2 次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()E X . I i 解：设“在1 次游戏中摸出i 个白球”为事件(0,1,2,3),iAi则2132322531().5CCP ACCii 解：设“在1 次游戏中获奖”为事件B，则23BAA，又22111322222222253531(),2CCC CCP ACCCC且 A2，A3互斥，所以23117()()().2510P BP AP A II 解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 精选学习资料 - - - - -

12、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页212279(0)(1),101007721(1)(1),101050749(2)().10100P XP XCP X所以 X的分布列是X 0 1 2 P 9100215049100 X的数学期望921497()012.100501005E X上海马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望， 尽管“！ ”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E。上海、随机抽取 9 个同学中， 至少有 2 个同学在同一月出生的概率是默认每月天

13、数相同，结果精确到0.001 。山东假设62axx展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 陕西如图，A地到火车站共有两条路径L1和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。?!?321P( =x )x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？用 X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对的选择方案，求 X的分布列和数学期望。解 Ai表

14、示事件“甲选择路径Li时，40 分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径 Li时，50 分钟内赶到火车站”P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5 ， P(A1) P(A2), 甲应选择 Li P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9， P(B2) P(B1), 乙应选择 L2. A,B 分别表示针对 的选择方案， 甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由知()0.6,( )0.9P AP B, 又由题意知，A,B独立，(2)()()()0.60.90.54P XP ABP AB00.04 1 0.4

15、220.541.5.EX山东红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对 B，丙对 C各一盘，已知甲胜 A ，乙胜 B，丙胜 C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。求红队至少两名队员获胜的概率；用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页全国新某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品， 现用两种新配方 分别称为 A配方和 B配方做试验，各生产了 100 件这种产

16、品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：分别估计用A配方， B配方生产的产品的优质品率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页已知用 B配方生成的一件产品的利润y( 单位：元 ) 与其质量指标值t 的关系式为从用 B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X单位：元，求 X的分布列及数学期望. 以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率解由实验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3 。由实验结果知，用

17、B配方生产的产品中优质品的频率为32 100.42100 用 B配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间90,94 , 94,102 , 102,110的频率分别为 0.04 ，,054,0.42 ，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即 X的分布列为X的数学期望值 EX=2 0.04+20.54+4全国 2根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3, 设各车主购买保险相互独立(I) 求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；( )X 表示该地的l00 位车主中，甲

18、、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。【思路点拨】解此题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p, 利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3 ，即可求出p=0.6. 然后 ii 利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可. 【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p, 由题意知：(10.5)0.3p，解得0.6p。（I ）设所求概率为P1，则11(10.5)(10.6)0.8P. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页故该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率为0.8 。（II ）对每位车主甲、

19、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2。(100,0.2).1000.220XBEX所以 X的期望是20 人。辽宁某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种分别称为品种家和品种乙进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 I 假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望； II 试验时每大块地分成8 小块， 即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量单位： kg/hm2如下表：品种甲403 397 390 404 388 400 412

20、406 品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据nxxx,21的的样本方差)()()(1222212xxxxxxnsn，其中x为样本平均数解：I X可能的取值为0，1，2，3，4，且481344482244483144484811(0),708(1),3518(2),358(3),3511(4).70P XCC CP XCC CP XCC CP XCP XC即 X的分布列为 4 分X的数学期望为181881()012342.7035353570E X 6 分

21、II 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页222222221(403397390404388400412406)400,81(3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25.8xS甲甲 8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7( 9)06( 4)11( 12)1 )56.8xS乙乙10 分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的

22、样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 湖南某商店试销某种商品20 天，获得如下数据：日销售量件0 1 2 3 频数1 5 9 5 试销结束后假设该商品的日销售量的分布规律不变，设某天开始营业时有该商品3 件，当天营业结束后检查存货，假设发现存货少于2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率。(求当天商品不进货的概率；记 X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。解析： I P “当天商店不进货”=P “当天商品销售量为0 件” +P “当天商品销售量1件” =153202010。II 由题意知，X的可能取值为2，3. 51(2)()204P xP当天商品销

23、售量为1件；(3)()+()+(1953)+2020204P xPPP当天商品销售量为0件当天商品销售量为2件当天商品销售量为 3件故X的分布列为X2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页P1434X的数学期望为13112+3=444EX。湖北如图，用 K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K 正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、1A、2A正常工作的概率依次是0.9 、0.8 、0.8 ，则系统正常工作的概率为A0.960 B.0.864 C 湖南 . 通过随机询问110 名

24、性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由22()()()()()n adbcKab cdac bd算得22110(40302020)7.860506050K附表：2()P Kkk参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案： C 解析：由27.86.635K，而2(6.635)0.

25、010P K，故由独湖北1813xx的展开式中含15x的项的系数为湖北在 30瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页瓶已过保质期的概率为。 结果用最简分数表示湖北给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下列图所示：由此推断，当6n时，黑色正方形互不相连的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有种， 结果用数值表示福建何种装有形状、大小完全相同的5 个球，其中红色球

26、3 个，黄色球2 个。假设从中随机取出2 个球，则所取出的2 个球颜色不同的概率等于_。广东72()x xx的展开式中，4x的系数是 _ ( 用数 字作答 ). 安徽设()xaa xa xa x，则aa . 北京用数字2,3 组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个。 用数字作答广东为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量单位：毫克. 下表是乙厂的5件产品的测量数据：1已知甲厂生产的产品共98件，求意厂生产的产品数量； 2当产品中的微量元素x，y满足 175且y 75，该产品为优等品，用上述

27、样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；3从乙厂抽出的上述5 件产品中，随即抽取2 件，求抽取的2 件产品中优等品数的分布列及其均值即数学期望. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页福建某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数X依次为 1,2 ， 8，其中 X5 为标准 A，X 3 为标准 B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6 元/ 件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4 元/ 件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准I 已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且 X1的数字期望E

28、X1=6，求 a，b 的值；II 为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望 . 在 I 、 II 的条件下，假设以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 . 注： 1产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学； 2 “性价比”大的产品更具可购买性. 安徽工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每

29、次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10 分钟，如果有一个人10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、 乙、丙三个人可派， 他们各自能完成任务的概率分别,ppp,ppp，假设,ppp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立. 如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。假设改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？假设按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,q qq，其中,q qq是,ppp

30、的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值数字期望EX；假定ppp， 试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值数字期望到达最小。北京以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。注： 方差2222121nsxxxxxxn，其中x为1x，2x， nx的平均数解 1当 X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8， 8，9，10，所以平均数为;435410988x方差为.1611

31、)43510()4359()4358()4358(4122222s当X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9， 9，11， 11；乙组同学的植树棵数是： 9，8，9， 10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18， 19，20，21 事件“ Y=17 ”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树8 棵”所以该事件有2 种可能的结果， 因此 P Y=17 =.81162同理可得;41)18(YP;41)19(YP.81)21(;41)20(YPYP所以随机变量Y的分布列为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页Y 17 18 19 20 21 P 8141414181EY=17 P Y=17 +18P Y=18 +19P Y=19 +20P Y=20 +21P Y=21 =1781+1841+1941+2041+2181=19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页