2022年高考数学模拟试题文科数学 .pdf

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1、1 新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分。总分值150 分。考试时间120 分钟。参考公式：样本数据nxxx,21的标准差锥体体积公式)()()(122221xxxxxxnSnShV31其中x为样本平均数其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的外表积、体积公式ShV3234,4RVRS其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径第卷选择题共 60 分一、选择题1已知集合2|1,|20Ax xBx xx，则AB= A 0，1BC0,1D1,12假设(1,1),(1, 1),( 2,4)abc，则 c 等于A-a+3b Ba-3b C3a-b D-3a+

2、b 3已知四棱锥PABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥PABCD 的体积为A13B23C34D384已知函数( )sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如下列图，则( )f x的解析式是A( )sin(3)()3f xxxRB( )sin(2)()6f xxxRC( )sin()()3f xxxRD( )sin(2)()3f xxxR5阅读以下程序，输出结果为2 的是6在ABC中，13 10tan,cos210AB，则tanC的值是A-1 B1 C3D-2 7设 m，n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，有以下四个命题：假设,;mm则假设/ /,/ /;mm则假设,;nnmm则

3、假设,.mm则其中正确命题的序号是ABCD8两个正数a、b 的等差中项是5,2一个等比中项是6,ab且则双曲线22221xyab的离心率 e 等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 A32B53C133 D139已知定义域为R 的函数( )f x在区间(4,)上为减函数，且函数(4)yfx为偶函数，则A(2)(3)ffB(2)(5)ffC(3)(5)ffD(3)(6)ff10数列na中，372,1aa，且数列11na是等差数列，则11a等于 A25B12C23D5 11已知函数0,( )ln(1),0.xxf xx

4、x假设2(2)( )fxf x，则实数x 的取值范围是A(, 1)(2,)B(, 2)(1,)C( 1,2)D( 2,1)12假设函数1( )axf xeb的图象在 x=0 处的切线l与圆22:1C xy相离，则( , )P a b与圆 C 的位置关系是A在圆外 B在圆内C在圆上D不能确定第卷非选择题共 90 分二、填空题本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置上。13复数2534zi的共轭复数z= 。14右图为矩形，长为5，宽为 2，在矩形内随机地撤300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为。15设斜率为 2 的直线l

5、过抛物线2(0)yax a的焦点 F，且和 y 轴交于点A，假设OAFO 为坐标原点的面积为4，则抛物线方程为。16以下说法：“,23xnxR 使”的否认是“,3xxR 使2”；函数sin(2)sin(2 )36yxx的最小正周期是;命题“函数0( )f xxx在处有极值，则0()0fx”的否命题是真命题；( )f x 是（-,0 ） (0,+)上的奇函数，0 x时的解析式是( )2xf x， 则0 x时的解析式为( )2 .xf x其中正确的说法是。三、解答题。17本小题12 分在ABC中， a、 b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且222.bcabc1求角 A 的大小；2设函数221

6、( )sincoscos,( )2222xxxf xfB当时，假设3a，求b的值。18本小题12 分某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据x 6 8 10 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 y 2 3 5 6 1请画出上表数据的散点图；2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程?ybxa；3试根据 II 求出的线性回归方程，预测记忆力为9 的同学的判断力。相关公式：1221?,.niiiniix ynx ybaybxxnx19本小题 12 分如 图

7、， 已 知 四 棱 锥P ABCD的 底 面 是 直 角 梯 形 ，90ABCBCD，AB=BC=2CD=2 ，PB=PC，侧面PBC底面 ABCD ，O 是 BC 的中点。1求证： DC/平面 PAB；2求证：PO平面 ABCD ；3求证：.PABD20本小题 12 分设函数322( )5(0).f xxaxa xa1当函数( )f x有两个零点时，求a 的值；2假设3,6, 4,4ax当时，求函数( )f x的最大值。21本小题12 分已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点A、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且不与 y 轴垂直的直线l交椭圆于C

8、、D 两点，记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k1当点 D 到两焦点的距离之和为4，直线lx轴时，求12:kk的值；2求12:kk的值。22本小题总分值10 分选修 41：几何证明选讲如下列图， 已知 PA 是 O 相切， A 为切点， PBC 为割线， 弦 CD/AP ，AD 、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且2.DEEF EC1求证： A、P、D、F 四点共圆；2假设 AEED=24，DE=EB=4 ，求 PA 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 参考答案一、选择题CBBBA AD

9、CDB DB 二、 填空题1334i144.61528yx16三、 解答题17 解 :在ABC中,由余弦定理知2221cos22bcaAbc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 注意到在ABC中，0A，所以3A为所求 4 分解: 211121( )sincoscossincossin()222222242xxxf xxxx, 由2121()sin()2422f BB得sin()14B, 8 分注意到2110,34412BB,所以4B, 由正弦定理 ,sin2sinaBbA, 所以2b为所求 12 分18 如右图：3

10、 分解：yxinii1=62+83+105+126=158，x=68101294，y=235644，222221681012344niix，215849414?0.73444920b，?40.7 92.3aybx，故线性回归方程为0.72.3yx10 分解：由回归直线方程预测，记忆力为9 的同学的判断力约为4 12 分19 证明：由题意，/ /ABCD，CD平面PAB，AB平面PAB，所以/ /DC平面PAB 4 分证明： 因为PBPC，O是BC的中点， 所以POBC，又侧面 PBC底面 ABCD，PO平面PBC，面 PBC底面 ABCDBC，所以PO平面ABCD 8 分证明：因为BD平面AB

11、CD，由知POBD，在Rt ABO和Rt BCD中，2ABBC，1BOCD，90ABOBCD，所以ABOBCD，故BAOCBD，即90BAODBACBDDBA，所以BDAO，又AOPOO，所以BD平面PAO，故PABD 12 分20 解：22( )323()()(0)3afxxaxaxxaa，由( )0fx得xa，或3ax，由( )0fx得3aax，所以函数( )f x的增区间为(,),(,)3aa，减区间为(,)3aa，即当xa时，函数取极大值3()5faa，当3ax时，函数取极小值35()5327afa， 3 分又33( 2 )25(),(2 )105()3afaaffaafa，精选学习资

12、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 所以函数( )f x有两个零点，当且仅当()0fa或()03af，注意到0a，所以35()50327afa，即3a为所求6 分解：由题知 6, 3,1,23aa，当4a即46a时，函数( )f x在4,)3a上单调递减，在(,43a上单调递增，注意到2( 4)(4)8(16)0ffa，所以2max( )( 4)41659f xfaa； 9 分当4a即34a时，函数( )f x在4,)a上单调增，在(,)3aa上单调减，在(,43a上单调增，注意到322()(4)41664(4) (4)0f

13、afaaaaa，所以2max( )(4)41669f xfaa；综上，2max241659,46,( )41669,34.aaaf xaaa 12 分21 解：由题意椭圆的离心率12cea，24a，所以2,1,3acb，故椭圆方程为22143xy， 3 分则直线:1lx，( 2,0),(2,0)AB，故33( 1,),( 1,)22CD或33( 1,),( 1,)22CD，当点C在x轴上方时，12333122,122122kk，所以12:3kk，当点C在x轴下方时，同理可求得12:3kk，综上，12:3kk为所求 6 分解：因为12e，所以2ac，3bc，椭圆方程为2223412xyc,( 2

14、 ,0),(2 ,0)AcBc,直线:lxmyc，设1122(,),(,)C x yD xy，由2223412,xycxmyc消x得，222(43)690mymcyc，所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43) 2(43)43mcmcmcyymmmmcmccyymmm 8 分故121222222212121228()2,34412(),34cxxm yycmcm cxxm y ymc yycm由121212(2 )(2 )kyxcky xc，及22233(2)(2)(4)44cxcxycx， 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

15、 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 得22221211212122222122121212(2 )(2)(2)42 ()(2)(2)(2 )42 ()kyxccxcxcc xxx xcxcxkyxccc xxx x，将代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434ccm cckcmmkccm cccmm， 10 分注意到，得121212(2 )0(2 )kyxcky xc， 11 分所以12:3kk为所求 12 分22 证明：2,DEEFDEEFECCEED，又DEFCED，DEFCED，EDFECD，又/ /,CDPAECDP故PEDF，所以,A P D F四点共圆5 分解：由及相交弦定理得24PEEFAEED，又24BE ECAEED，286,9,5,153DEECEFPEPBPCPBBEECEC，由切割线定理得25 1575PAPB PC，所以5 3PA为所求 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页