2022年小学一年级到六年级数学知识点整理 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小学一年级上册数学知识点整理一、读数、写数。1、读 20 以内的数。顺数：从小到大的顺序01234567891011121314151617181920 倒数：从大到小的顺序20191817 单数： 1、3、5、7、9 双数： 2、4、6、8、10 （注：0既不是单数， 也不是双数， 0 是偶数。在生活中说单双数， 在数学中说奇偶数。 ）2、两位数（1） 我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1” 就是一个“10” ，一个“ 10”就是十个“ 1” 。如： A：11 里有（ 1）个十和（ 1）个一；11 里有（ 11）个一。12 里有（

2、1）个十和（ 2）个一；12 里有（ 12）个一 13 里有（ 1）个十和（ 3）个一；13 里有（ 13）个一 14 里有（ 1）个十和（ 4）个一；14 里有（ 14）个一 15 里有（ 1）个十和（ 5）个一；15 里有（ 15）个一 19 里有（ 1）个十和（ 9）个一；或者说， 19 里有（ 19）个一 20 里有（ 2）个十；20 里有（20）个一 B：看数字卡片（ 1120） ，说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第2 位是什么位？（十位）个位上的 1 颗珠子表示什么？ （表示 1 个一）十位上的 1 颗珠子表示什么？ （表示

3、 1 个十）（3）先读 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。如： 14，读作：十四，写作：14。个位上是4，表示 4 个一，十位上数字是1，表示 1个十。二、比较大小和第几。1、给数字娃娃排队5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。（注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2、任意取 20 以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。如： 16 比 15

4、 大，写出来就是16159 比 13 小，写出来就是913 3、 “比”字的用法看“比”字的后面是谁，比几大1 就要在几的基础上加1，比几小 1 就要在几的基础上减 1。如：比 5 小 2 的数是（ 3） ，比 4 多 3 的数是（ 7） 。三、几和第几观察图， 说说有几个图形？ （16 个图形） 从左数第几位是什么？从右数第几位是什么？把左边三个圈起来；把右边第2 个圈起来。（复习此类知识时，分清左右，同时确定方向；知道几个和第几个的区别。）四、相邻数2 的前面是 1，2 的后面是 3，2 再添上 1 就是 3，3 再去掉 1 就是 2，与 2 相邻的数是 1和 3。3 的前面是 2，3 的

5、后面是 4，3 再添上 1 就是 4，4 再去掉 1 就是 3，与 3 相邻的数是 2和 4。 20 的前面是 19，20 的后面是 21， ，与 20 相邻的数是19 和 21。五、事物的对比两个事物的对比比较两个事物的大小、多少、长短、高矮、轻重等，要以其中的一个事物作为参照，或者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能说另一个事物比作为标准的那个事物大或者小、多或少等。比长短：常用的方法注意要一端对齐，也可以采用数格比较，或对称比较。比高矮：注意在同一平面上去比较。比多少：运用一一对应原则。2.三个事物比较可以先两个两个的比较。然后根据比较的结果，得出三个事物比较的结论。如： A

6、 比 B 重， B 比 C重，那么可以得到A 比 C重。 A 最重， C最轻。A 比 B 重，A 比 C重，只能得到A 最重，还要比较B 和 C，才知道谁最轻。六、加减法（一）把两个数合并在一起用加法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思加数 +加数 =和如： 3+13=16 中， 3 和 13 是加数，和是16。从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数 -减数 =差如： 19-6=13 中， 19 是被减数， 6 是减数，差是13。要点：（一）熟记表内加法和减法的得数

7、（二）整理与复习10 以内的加减法（三）知道以下规律123456789100+11+1 2+13+14+1 5+16+17+18+19+1+10+21+22+23+24+25+26+27+28+2+20+31+32+33+34+35+36+37+3+30+41+42+43+44+45+46+4+40+51+52+53+54+55+5+50+61+62+63+64+6+60+71+72+73+7+70+81+82+8+80+91+9+90+10+101-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1-12-13-14-15-16-17-18-19-110-1-12-23-24-25-26-27-28-

8、29-210-2-23-34-35-36-37-38-39-310-3-34-45-46-47-48-49-410-4-45-56-57-58-59-510-5-56-67-68-69-610-6-67-78-79-710-7-78-89-810-8-89-910-9-910-10-101、加法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。（2）两个数相加，其中的一

9、个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。（3）两个数相加，交换它们的位置，得数不变。2、减法（1）一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大且被减数增大多少，结果就增大多少；被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少，结果也减小多少。（2）一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小，且减数增大了多少，结果就减小多少；如果减数减小，则结果增大，且减数减小了多少，结果就增大多少。（3）一个数减另一个数，保持的数不变：被减数增大多少，减数就要增大多少；被减数减小多少，减数也要减小多少。七、加减法（二）1.掌握 20 以内进位加

10、法的计算方法-“凑十法”“凑小数，拆大数”将小数凑成10，然后再计算。如：3+9（3+7=10,9 可以分成 7 和 2,10+2=12）“凑大数，拆小数” ，将大数凑成10，然后再计算。如： 8+7（8+2=10,7 可以分成 2 和 5，10+5=15）注意：孩子喜欢和熟悉的方法才是最佳方法而且只掌握一种就可以了。2.20 以内不进位加法和不退位减法：11+6（个位相加， 1+6=7）11+6=1715-3（个位上够减， 5-3=2）15-3=12 3、加强进位和不进位、及不退位的训练。4、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。常用的关系有：（1）部分数 +部分数 =总数（2）总数

11、 -部分数 =另一个部分数（3）大数 -小数=相差数（谁比谁多几，或谁比谁少几）（4）原有 -借出=剩下（用了多少，求还剩多少时用）八、分类1、什么叫分类，分类的标准是什么任何事物都有自己的所属的类别，根据这些类别将同类的事物分在一起就是分类，而这些类别就是我们分类的标准。体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思如：按形状分： 1、2、3、按颜色分： 1、有颜色 2、没有颜色2、分类的步骤和方法（1）给定标准：当已知分类标准时，我

12、们只需要判断所给的事物是属于哪个类别的，然后将同一类的事物放在一起即可。（2）未给定标准：当有很多物体摆在面前，让我们自己确定类别分类时，应首先观察每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体放在一起，表示同一类，而这些特点就是分类的标准。（3）分类的方法是多种多样的。我们可以根据不同的标准分类，可以根据物体的形状、颜色、作用等将物体分类。3、常见题型有：（1）把同一类的物体圈起来。（2）同类的物体画符号“” “” 。（3）同类的物体番号填在一起。九、认识物体和图形（一）立体图形1、长方体长方体是长长的，有6 个平平的面，有些面是一样的，有些面是不一样，长方体对面相等，用它可以画出长方

13、形。平时见到的火柴盒、文具盒都是长方体。2、正方体正方体四四方方的， 它也有 6个平平的面，它的边也是直直的。 而且它的棱都是一样长，每个面都一样大，无论怎么平放在桌子上，它的高矮都都是一样的，用它可以画出正方形。魔方就是正方体。3、圆柱体圆柱就像一根柱子。它有上下两个圆圆的面，而且大小一样，用它可以画出圆形；另一个面是弯曲的，我们把弯曲的面放在桌子上就可以滚动它。4、球圆圆的，可以滚来滚去的就是球。平时玩的皮球、篮球、踢的足球都是球。（二）平面图形1、长方形：四条边，两条长边相等，两条短边相等。2、正方形：四条边，而且一样长。3、圆形：没有角4、三角形：三条边（注：三棱柱可以画出三角形和长方

14、形，可不要漏选哦！）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思十、认识钟表会认读整时、半时、整时过一点或差一点到整时这四种时间。整时：分针指着12，时针指着几就是几时整。分针指着 12，时针指着1 就是 1时。 1:00 分针指着 12，时针指着2 就是 2时。 2:00 分针指着 12，时针指着4 就是 4时。 4:00 分针指着 12，时针指着6 就是 6时。 6:00 半时：时针指1 和 2 的中间，分针指6 就是 1 时半。 1:30 时针指 2 和 3 的中间，分针指6 就是

15、 2 时半。 2:30 时针指 3 和 4 的中间，分针指6 就是 3 时半。 3:30 时针指 4 和 5 的中间，分针指6 就是 4 时半。 4:30 时针指 5 和 6 的中间，分针指6 就是 5 时半。 5:30 时针指 6 和 7 的中间，分针指6 就是 6 时半。 6:30 注意：半时的时候，分针一定指6，时针指在两数字中间，如如时针指的是一个数，则这个时刻是错误的。而分针指在12 附近，时针马上指着准确的数字，此时是大约几时整。在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说

16、正好是几时，而应该说“大约是几时”。注意： “大约是几时”拨针时应该掌握在前后5 分以内。二年级数学上册要点1.长度单位： 是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是 “米”(符号“m”)，常用单位有毫米 (mm)、厘米(cm)、分米 (dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。2.米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“ m”表示。3.分米：分米 (dm)是长度的公制单位之一，1 分米相当于 1 米的十分之一。4.厘米：厘米 ,长度单位。简写 (符号 )为:cm。有关厘米的单位转换: 1 厘米=10 毫米 =0.1 分米=0.0

17、1 米=0.00001 千米。5.毫米：英文缩写MM(或 mm、) 1 毫米 =0.1 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。以个位向十位进位为例：基数为10(2 进制的基数是2，类推 )，个位这个数位上的数量达到了 10 的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。7.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6 能够减去 2

18、，所以不用向高位5 借位。8.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39。1 不能够减去2，所以必须向高位的5 借位。9.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85。10.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19。11.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。12.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。符号 ：13.乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。“”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数， “=”是

19、等于号，等于号后面的数叫做积。10(因数) (乘号) 200(因数) =(等于号 ) 2000(积) 14.16 的乘法口诀11=1 12=2 2 2=4 13=3 2 3=6 3 3=9 14=4 2 4=8 3 4=12 4 4=16 15=5 2 5=10 3 5=15 4 5=20 5 5=25 16=6 2 6=12 3 6=18 4 6=24 5 6=30 6 6=36 15.7 9 的乘法口诀17=7 2 7=14 3 7=21 4 7=28 5 7=35 6 7=42 7 7=49 18=8 2 8=16 3 8=24 4 8=32 5 8=40 6 8=48 7 8=56 8

20、 8=64 19=9 2 9=18 3 9=27 4 9=36 5 9=45 6 9=54 7 9=63 8 9=72 9 9=81 扩展资料1.角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边2.角的种类角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，

21、取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0 角这 10 种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。锐角：大于0，小于 90的角叫做锐角。直角：等于90的角叫做直角。钝角：大于90而小于 180的角叫做钝角。负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。正角：逆时针旋转的角为正角。0 角：等于零度的角。余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。对顶角： 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交

22、，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)。3.乘法的运算定律整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 【三年级数学上册】暑期预习26 个重要知识点归纳1.毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM 。1 毫米 =0.1 厘米；=0.01 分米；=0.001 米；=0.000001 千米2.厘米：是一个长度计量单位， 等于一米的百分之一。 长度单位，符号为

23、:cm， 1 厘米=1/100米 。1 厘米 =10 毫米=0.1 分米=0.01 米=0.00001 千米3.分米：是长度的公制单位之一，1 分米相当于 1 米的十分之一。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0.0001 千米（ km）=1 分米0.1 米(m) = 1 分米10 厘米 (cm) = 1 分米100 毫米(mm) = 1 分米10 分米 = 1 米(m) 0.1 分米 = 1 厘米(cm) 0.01 分米 = 1 毫米 (mm) 4.千米：千米又称公里，是长度单

24、位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位 ,符号 km。1 千米（公里） = 1,000 米（公尺） = 100，000 厘米（公分）= 1，000，000 毫米（公厘）5.吨：质量单位，公制一吨等于1000 公斤6.加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号 (=)之后。例：1、2 和 3 之和是 6，就写成 1+2+3=6。7.加法各部分名称“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。100（加数）+（加号）300（加数）

25、=（等于号）400（和）8.加法性质（1）加法交换律： a+b=b+a （2）加法结合律 :a+b+c=a+(b+c) 9.减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。10.减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。11.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。12.验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。13.四边形：由不在

26、同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成。14.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。16.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。17.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除

27、数未被除尽部分。例如 27 除以 6，商数为 4，余数为 3。18.余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c 均为自然数）：（1）余数小于除数。（2）被除数 =除数商 +余数；除数 =（被除数 -余数）商；商=（被除数 -余数）除数；余数 =被除数 -除数商。19.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。20.分：时间单位 ,等于 1/60 小时,或 60 秒。21.乘法：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。22.乘法算式中各数的名称“”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数， “=”是等于号，等于号后面的数叫做积。10（因数）（乘号）2

28、00（因数）=（等于号）2000（积）23.分数把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示。24.分数线、分子、分母分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1 除以 2。其中， 1 分子等于被除数， 分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5 分数值则等于商。25.分数由来分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法

29、。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7 米长的一根绳子分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是 7/3 米像 7/3 就是一种新的数，我们把它叫做分数。26.可能性：可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。【四年级数学上册】暑期预习28 个重要知识点归纳1.大数的认识亿以内的数的认识：

30、十万： 10 个一万；一百万： 10个十万；一千万： 10个一百万；一亿： 10 个一千万；2.数级数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序） 的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面 4 个 0） 、亿（数字后面 8 个 0） 、兆（数字后面 12个 0，这是中法计数）这些级分别叫做个级，万级，亿级（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法， 这种分级

31、方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3 个 0、百万，数字后面6 个 0、十亿，数字后面 9 个 0。4.数位数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位” ， 第二位是“十位” ， 第三位是“百位” ，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。5.数的产生阿拉伯数字的由来： 古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元 7 世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13 世纪时，意大利数学家斐波那契写出了算盘书，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧

32、洲， 欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。阿拉伯数字传入我国， 大约是 13到 14世纪。 由于我国古代有一种数字叫 “筹码” ，写起来比较方便， 所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初， 随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100 多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用

33、的数字了。6.自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由 0 开始(包括 0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。7.计算工具算盘、计算器、计算机8.射线在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思8.射线特点（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。（2）射线不可测量。9.直线直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。10.

34、线段线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段 AB或线段 BA，线段 a。其中 AB表示直线上的任意两点。11.线段特点（1）有限长度 ,可以测量（2）两个端点12.线段性质（1）两点之间线段最短。（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。13.角（1）角的静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（2）角的动态定义一条射线绕着它的端点

35、从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点， 开始位置的射线叫做角的始边， 终止位置的射线叫做角的终边14.角的符号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思角的符号：15.角的种类角的大小与边的长短没有关系； 角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、 0 角这 10 种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为

36、角度制。此外，还有密位制、弧度制等。（1）锐角：大于 0，小于 90的角叫做锐角。（2）直角：等于 90的角叫做直角。（3）钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。16.乘法乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4 乘 5，就是 4 增加了 5 倍率，也可以说成 5 个 4 连加。17.乘法算式中各数的名称“”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数， “=”是等于号，等于号后面的数叫做积。10（因数）（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）18.平行在平面上两条直线、 空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线 CD ，记作 ABCD

37、。平行线永不相交。19.互相垂直垂直两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。20.平行四边形在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。21.梯形梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。22.除法除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0 占位。余数要比除数小， 如果商是小数， 商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是

38、小数，要化成除数是整数的除法再计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思扩展资料1.“数位”与“位数”、 “计数单位”均为意义不同的概念。“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起， 第一位是“个位” ，第二位是“十位” ，第三位是“百位” ，第四位是“千位” ，第五位是“万位” ，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个6 ，放在十位上表示 6 个十，放在百位上表示 6 个百，放在亿位上表示6 个亿等

39、等。“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像 458 这个数有三个数字组成， 每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由 9 个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿，都是计数单位。 “个位”上的计数单位是“一（个） ， “十位”上的计数单位是“十”， “百位”上的计数单位是“百” ， “千位”上的计数单位是“千” ，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。2.自然数知识扩展自然数集有加法和乘法运算， 两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减

40、法或除法， 但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19 世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。 即用数码 0， 1， 2， 3， 4， 所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0 开始(包括 0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。3.角的其他分类平角：等于 180的角叫做平角。优角：大于 180小于 360叫优角。劣角：大于 0小于 180叫做劣

41、角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角：等于 360的角叫做周角。负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。正角：逆时针旋转的角为正角。0 角：等于零度的角。余角和补角： 两角之和为 90则两角互为余角， 两角之和为 180则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15

42、 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4.平行线的性质（1）两条直线平行，同旁内角互补。（2）两条直线平行，内错角相等。（3）两条直线平行，同位角相等。5.平行线的判定 (同一平面内 ) （1）同旁内角互补，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同位角相等，两直线平行。（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。6.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。(3)点到直线的距离：直

43、线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【五年级数学上册】暑期预习35 个重要知识点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。计算方法： 先把小数扩大成整数； 按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.51.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法： 先把小数扩大成整数； 按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几

44、位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。3、规律：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）四舍五入法；（2）进一法；（3）去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和

45、性质：加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】除法：除法性质： abc=a(bc) 第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除

46、数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。12、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出

47、现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字。 如 6.3232的循环节是 32。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体15、 从不同的角度观察物体， 看到的形状可能是不同的； 观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?” ，也可以省略不写。加号、减号除号以及

48、数与数之间的乘号不能省略。17、aa 可以写作 a?a 或 a2 ，a2读作 a 的平方。 2a 表示 a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外） ，等式依然成立。20、10 个数量关系式：加法：和 =加数+加数一个加数 =和-两一个加数减法：差 =被减数 -减数被减数 =差+减数减数=被减数 -差乘法：积 =因数因数一个因数 =积另一个因数除法：商 =被除数除数被除数 =商除数除数=被除数商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。2

49、2、方程的检验过程：方程左边 =23、方程的解是一个数；=解方程是一个计算过程。=方程右边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以， X=是方程的解。第五单元多边形的面积23、公式：长方形：周长 =(长+宽)2 【长=周长 2-宽；宽=周长 2-长】字母公式： C=(a+b) 2 面积=长宽字母公式： S=ab 正方形：周长 =边长 4 字母公式： C=4a 面积=边长边长字母公式： S=a 平行四边形的面积 =底高字母公式：S=ah 三角形的面积 =底高 2 【底=面积 2高

50、；高 =面积 2底】字母公式：S=ah 2 梯形的面积 =（上底+下底）高 2 字母公式：S= （a+b）h2 【上底 =面积 2高下底，下底 =面积 2高-上底；高 =面积 2（上底 +下底） 】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积 =长宽，所以平行四边形面积=底高。因为平