2022年高三高考数学国步分项分类题及析答案三 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高三高考数学国步分项分类题及析答案三2-1 函数及其表示基础巩固强化1.(2011 浙江嘉兴一中模拟)设集合Mx|2x2 ，Ny|0y2，给出下列四个图形， 其中能表示以集合M 为定义域， N为值域的函数关系的是 () 答案B 解析 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应， A 中 x (0,2时没有函数值， C 中函数值不唯一， D 中的值域不是 N，所以选 B. 2 (文)(2011 广州市综合测试 )函数 y12x的定义域为集合 A，函数 yln(2x1)的定义域为集合 B，则 AB 等于() A(12，12 B(12，12) C(，12) D12，

2、 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载答案A 解析由12x0，2x10，得x12，x12.120log0.51， 04x31，34x1. 3(2011 山东潍坊模拟 )已知 f(x)12x，x3，f x1 ，x3.则 f(log23)的值是() A.112B.124C24 D12 答案A 解析 1log232， 3log2320，x1，x0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于 () A3 B1 C1 D3 答案A 解析 f(1)212，由f(a)f(1)0 知f(a)2. 当 a0

3、时2a2 不成立当 a0 时 a12，a3. 5(文)(2010 广东六校 )设函数 f(x)2xx ，2，log2xx 2， .则满足 f(x)4 的 x 的值是() A2 B16 C2 或 16 D2 或 16 答案C 解析当 f(x)2x时.2x4，解得 x2. 当 f(x)log2x 时，log2x4，解得 x16. x2 或 16.故选 C. (理)设函数 f(x)21x1x1，则 x0的取值范围是() A(，0)(10，) B(1，) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载C(， 2)(

4、1,10) D(0,10) 答案A 解析由x01，或x01，lgx01.? x010. 6(2012 山东聊城市质检 )具有性质 f(1x)f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x1x；f(x)x1x；f(x)x， 0 x1 .中满足“倒负”变换的函数是 () ABCD只有答案B 解析f(1x)1xxf(x)满足f(1x)1xxf(x)不满足0 x1 时，f(1x)1xf(x)满足故选 B. 7(文)(2011 济南模拟 )已知函数f(x)x1x1，则f(x)f(1x)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

5、页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载_. 答案0 解析 f(1x)1x11x11x1x， f(x)f(1x)x1x11x1x0. (理)若 f(ab)f(a)f(b)且 f(1)1，则f 2f 1f 3f 2f 4f 3f 2012f 2011_. 答案2011 解析令 b1，则f a1f af(1)1，f 2f 1f 3f 2f 4f 3f 2012f 20112011. 8(文)(2011 武汉模拟 )已知 f(2x1)lgx，则 f(x)_. 答案lg2x1(x1) 解析令2x1t， x0， t1，则 x2t1， f(t)lg2t1，f(x)lg2x1(x1)(理)对于任意实数a，b，定

6、义 min a，ba，ab，b，ab.设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载_答案1 解析结合 f(x)与 g(x)的图象， h(x)log2x02 ，易知h(x)的最大值为 h(2)1. 9(文)(2011 广东文， 12)设函数 f(x)x3cosx1.若 f(a)11，则f(a)_. 答案9 解析令 g(x)x3cosx，则 f(x)g(x)1，g(x)为奇函数f(a)g(a)111，所以 g(a)10，f

7、(a)g(a)1g(a)19. (理)(2011 安徽省淮南市高三第一次模拟)已知定义在 R 上的函数f(x)满足： f(x)f(x2)13，若 f(1)2，则 f(2011)_. 答案132精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载解析 f(x4)13f x21313f xf(x)，函数f(x)的周期为 4，所以 f(2011)f(45023)f(3)13f 1132. 10已知函数 f(x)x212，1x0，ex1x0.若 f(1)f(a)2，求a 的值解析 f(1)e111，又 f(1)f(a)2

8、， f(a)1. 若1a0，则 f(a)a2121，此时 a212，又1a0， a22. 若 a0，则 f(a)ea11， a1. 综上所述， a 的值是 1 或22. 能力拓展提升11.(文)(2011 天津一中 )若函数 f(x)x4mx24mx3的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是 () A(， ) B(0，34) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载C(34， ) D0，34) 答案D 解析m0 时，分母为 3，定义域为 R. 由m0，0得 0m34. 综上得 0m34. (理)(20

9、11 黑龙江哈尔滨模拟 )如果函数 f(x)对于任意实数 x， 存在常数 M，使得不等式 |f(x)|M|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函下面有 4 个函数：f(x)1; f(x)x2；f(x)(sinxcosx)x; f(x)xx2x1. 其中有两个属于有界泛函，它们是() ABCD答案D 解析由|f(x)|M|x|对 x R 恒成立，知 |f xx|maxM. 中f xx|1x| (0，)，故不存在常数M 使不等式恒成立；中f xx|x| 0，)，故不存在常数M 使不等式恒成立；中f xx|sinxcosx|2|sin(x4)|2，故存在 M 使不等式恒成立；精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载中f xx1x2x11x1223443，故存在 M 使不等式恒成立点评作为选择题判断后即排除A、C，判断后排除B，即可选出 D. 12(文)(2011 海南海口模拟)对 a，bR，记min a，b a aK.取函数 f(x)a|x|(a1)当 K1a时，函数 fK(x)在下列区间上单调递减的是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载A(，0) B(a，) C(， 1) D(1， )

11、答案D 解析当 K1a时，fK(x)a|x|，a|x|1a，1a，a|x|1a.1a|x|，x1或x1，1a，1x1， 01a0.若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为 () A1B2C3D4 答案C 解析法一：若 x0，则 f(x)x2bxc. f(4)f(0)，f(2)2，42b 4 cc，22b 2 c2，解得b4，c2. f(x)x24x2，x0，2，x0.当 x0 时，由 f(x)x，得 x24x2x，解得 x2，或 x1；当 x0 时，由 f(x)x，得 x2. 方程f(x)x 有 3 个解精选学习资料 - - - - - - - - - 名

12、师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载法二：由 f(4)f(0)且 f(2)2，可得 f(x)x2bxc 的对称轴是 x2，且顶点为 (2，2)，于是可得到 f(x)的简图 (如图所示) 方程 f(x)x 的解的个数就是函数yf(x)的图象与 yx 的图象的交点的个数，所以有3 个解14 (2011 洛阳模拟 )已知函数 f(x)4|x|21 的定义域是 a， b(a，bZ)，值域是 0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个答案5 解析由 04|x|211，即 14|x|22 得0|x|2， 满足条件的整数数对有 (2,0)， (2,1)，

13、(2,2)， (0,2)，(1,2)共 5 个点评数对(a，b)的取值必须能够使得 |x|的取值最小值为0，最大值为 2，才能满足 f(x)的值域为 0,1的要求15(文)已知函数f(x)xaxb(ab0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求 f(x)的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载解析由 f(2)1 得22ab1，即 2ab2；由 f(x)x 得xaxbx，变形得 x(1axb1)0，解此方程得 x0 或 x1ba，又因方程有唯一解，1ba0，解得 b1，代入 2ab2 得

14、a12， f(x)2xx2. (理)(2011 广东普宁模拟 )已知函数 f(x)lg(xax2)， 其中 a 是大于 0 的常数(1)求函数 f(x)的定义域；(2)当 a(1,4)时，求函数 f(x)在2， )上的最小值；(3)若对任意 x2， )恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围解析(1)由 xax20，得x22xax0，a1 时，x22xa0 恒成立，定义域为 (0，)a1 时，定义域为 x|x0 且 x1 ，0a1 时，定义域为 x|0 x11a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下

15、载(2)设 g(x)xax2，当 a (1,4)，x 2，)时，g(x)1ax2x2ax20 恒成立， g(x)xax2 在2，)上是增函数 f(x)lg(xax2)在2，)上是增函数 f(x)lg(xax2)在2，)上的最小值为 f(2)lga2. (3)对任意 x 2，)恒有 f(x)0，即 xax21 对 x 2，)恒成立 a3xx2，而 h(x)3xx2(x32)294在 x 2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2， a2. 16某自来水厂的蓄水池存有400t 水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，th 内供水总量为120 6t t，(0t24)

16、(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80t 时，就会出现供水紧张现象， 请问在一天的 24h 内，有几小时出现供水紧张现象解析(1)设 th 后蓄水池中的水量为yt，则 y40060t120 6t(0t24) 令6tx，则 x26t 且 0 x12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载 y40010 x2120 x10(x6)240(0 x12)；当x6，即 t6 时，ymin40，即从供水开始到第6h 时，蓄水池水量最少，只有40t.

17、(2)依题意 40010 x2120 x80，得 x212x320，解得 4x8，即 4 6t8，83t02x11，所以x12x0.故选 C. 2值域为 2,5,10 ，对应关系为 yx21 的函数个数为 () A1 B8 C27 D39 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载答案C 解析本题的关键是寻找满足条件的定义域有多少种情况当y2，即 x21 时，x1，1 或 1 有三种情况，同理当y5,10时，x 的值各有三种情况，由分步乘法计数原理知，共有33327 种可能故选 C. 3水池有 2 个

18、进水口， 1 个出水口，每个水口的进出水速度如下图(1)(2)所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如下图 (3)所示(至少打开一个水口 )给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水； 4点到 6 点不进水不出水则一定正确的论断是() ABCD答案A 解析由(1)、 (2)两图得到每一个进水口的速度是出水口的速度的一半，在 (3)图中从 0 点到 3 点进了 6 个单位水量，因此这段时间是只进水不出水，故对；从3 点到 4 点水量下降了 1 个单位，故应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16

19、 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载该是一个进水口开着，一个出水口开着，故不正确；从4 点到 6 点蓄水量保持不变， 一种情况是不进水不出水， 另一种情况是 2 个进水口与 1 个出水口同时开着，进水量和出水量相同，故不一定正确4设函数 f(x)log2x，x0，log12x ，xf(a)，则实数a 的取值范围是 () A(1,0)(0,1) B(， 1)(1，) C(1,0)(1， ) D(， 1)(0,1) 答案C 解析解法 1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且 f(x)f(x)，即 f(x)为奇函数，f(a)f(a)化为 f(a)0，当x (1,0) (1，)，f(a)f(a)，故

20、选 C. 解法 2：当 a0 时，由 f(a)f(a)得，log2alog12a， a1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载当 af(a)得，log12(a)log2(a)， 1a0时， x0，即 g(x)2|x|. 8 (2011 合肥模拟 )已知函数 f(x)log21x ，x0，f x1 1，x0.则 f(2011)等于() A2008 B2009 C2010 D2011 答案D 解析当 x0 时，f(x)f(x1)1， f(2011) f(2011)f(2010)f(2010)f(20

21、09)f(1)f(0)f(0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载1112011个f(0)2011log212011. 9. 如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l) 的图象大致是 () 答案C解析函数在 0， 上的解析式为d1212211cosl22cosl 4sin2l22sinl2. 在 ，2 上的解析式为d22cos 2 l 2sinl2，故函数的解析式为 d2si

22、nl2，l0,2 点评 这类题目解决的基本方法通过分析变化趋势或者一些精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载特殊的点，采用排除法；或求函数解析式10某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入 x 万元，可获得纯利润P1160(x40)2100 万元(已扣除投资，下同 )，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来 10 年内对该项目每年都投入60 万元的销售投资， 其中在前 5 年中，每年都从 60 万

23、元中拨出 30 万元用于修建一条公路， 公路 5 年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获纯利润 Q159160(60 x)21192 (60 x)万元，问仅从这 10 年的累积利润看，该规划方案是否可行？解析在实施规划前，由题设P1160(x40)2100(万元)，知每年只需投入 40 万，即可获得最大利润100万元，则 10 年的总利润为 W1100101000(万元)实施规划后的前5 年中，由题设 P1160(x40)2100 知，每年投入 30 万元时，有最大利润Pmax7958(万元)，

24、前 5 年的利润和为7958539758(万元)设在公路通车的后5 年中，每年用 x 万元投资于本地的销售， 而剩下的 (60 x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载W21160(x40)21005(159160 x21192x)5 5(x30)24950. 当 x30 时，W24950(万元)为最大值，从而 10 年的总利润为397584950(万元)3975849501000，该规划方案有极大实施价值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页