2022年高中学业水平考试数学知识点总结 .pdf

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1、高中学业水平考试数学知识点总结老师的话：同学们，学业水平考试快到了！ 如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下 6 点：1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程， 揭示例、习题之间的联系及变换2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和

2、方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西， 要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵， 揭示课本内涵与试题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页取的，就 通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、

3、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释必修一一、集合1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素 ，及元素的“ 确定性、互异性、无序性 ” 。如：集合，、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABB4. 你会用补集思想解决

4、问题吗？（排除法、间接法）5. 一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集为)31,(， 则关于x的不等式0)2()3(abxba的解集为 _（答：|3x x）6. 一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：01) 1(2xaax。（答：当0a时，1x；当0a时，1x或1xa；当01a时，11xa；当1a时，x；当1a时，11xa）7. 对于方程02cbxax有实数解的问题 。 （1）222210axax对一切Rx恒成立，则a的取值范围是 _（答：(1,2）；（2）若在0,2内有两个不等的实根满足等式cos23sin 21xxk，则实数k的范围是_.（答：0,1)）二

5、、函 数1映射： 注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页一。2.函数f: AB 是特殊的映射 。若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间2,2b，则b（答： 2）3.研究函数问题时要树立定义域优先的原则：（1）函数24lg3xxyx的定义域是 _(答：(0,2)(2,3)(3,4)；（2）设函数2( )lg(21)f xaxx，若( )f x的定义域是 R，求实数a的取值范围；若( )fx的值域是 R，求实数a的取值范围（答：1a；01a）（3）复合函数的定义域：若

6、函数)(xfy的定义域为2,21，则)(log2xf的定义域为 _ （答：42|xx） ；若函数2(1)f x的定义域为2,1)，则函数( )fx的定义域为 _ （答：1,5） 4.求函数值域（最值）的方法：（1） 配方法 当2 ,0(x时，函数3) 1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是 _（答：21a） ；（2）换元法22sin3cos1yxx的值域为 _（答：17 4,8） ；211yxx的值域为 _（答：(3,)） （令1xt，0t。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围 ） ； 3sincossincosyxxxx的值域为 _ （答：1 1,22） ；4249y

7、xx的值域为 _ （答：1,3 24） ；（3）函数有界性法 求函数2sin11siny，31 3xxy，2sin11cosy的值域（答：1(,2、 （0,1） 、3(,2） ；（4）单调性法 求1(19)yxxx，229sin1sinyxx的值域为_（答：80(0,)9、11,92） ；（5）数形结合法 已知点( ,)P x y在圆221xy上，求2yx及2yx的取值范围（答：33,33、5,5） ；（6）不等式法 设12,x a ay成等差数列，12,x b by成等比数列，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页

8、21221)(bbaa的取值范围是 _. （答：(,04,)） 。5.分段函数的概念。（1）设函数2(1) .(1)( )41.(1)xxf xxx，则使得( )1f x的自 变 量x的 取 值 范 围 是 _（ 答 ：(,2 0 , 1 0） ； （ 2 ） 已 知1(0 )( )1(0)xf xx， 则不等式(2)(2)5xxfx的解集是 _ （答：3(,2）6.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法 已知( )fx为二次函数，且)2()2(xfxf，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为22, 求( )f x的解析式。（答：21( )212f xxx）（2）配凑法已知,sin

9、)cos1 (2xxf求2xf的解析式 _（答：242()2,2,2f xxxx） ； 若221)1(xxxxf， 则函数)1(xf=_（答：223xx） ；（3） 方 程的思 想 已知( )2 ()32f xfxx，求( )f x的 解析 式 （ 答：2( )33f xx） ；7. 函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；)(xf是奇函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；)(xf是偶函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单

10、调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；8. 函数的单调性 。如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？( )yf u（外层） ，( )ux（内层） ，则( )yfx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页当内、外层函数单调性相同时，( )fx为增函数，否则( )fx为减函数如：求212log2yxx的单调区间。设22uxx，由0u，则02x且12log u，211ux，如图当(01x，时，u，又12log u，y当1 2)x，时，u，又12log u，y

11、）9. 函数图象 图象作法：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“ +”右“-” ；)0(,)()(kkxfyxfy上“ +”下“ -” ； 伸缩变换：)()(xfyxfy， （)0纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1倍；)()(xAfyxfy， （)0A横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍； 对称变换：)(xfy)0,0()( xfy；)(xfy0y)(xfy；)(xfy0 x)( xfy；)(xfyxy)(1xfy； 翻转变换：|)(|)(xfyxfy右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉） ；u O 1 2 x 精选学习资

12、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页| )(|)(xfyxfy上不动，下向上翻（|)(xf| 在x下面无图象） ；10常用函数的图象和性质（1）0ykxb k一次函数：（2）反比例函数：0kykx推广为0kybkxa是 中 心()O ab，的 双 曲线。（3）二次函数2224024bacbyaxbxc aa xaa的图像为抛物线顶点坐标为2424bacbaa，对称轴2bxa开口方向：0a，向上，函数2min44acbya0a，向下，2max44acbya应用： “ 三个二次 ” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系 二次方

13、程20axbxc，0时，两根12xx、为二次函数2yaxbxc的 图 像 与x轴 的 两 个 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式20(0)axbxc解集的端点值。求闭区间 m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。(k0) y=b O (a,b)O x x=a y (a0) O k x1x2x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页如：二次方程20axbxc的两根都大于02( )0bkkaf k，一根大于k，一根小于( )0kf k（4）指数函数：01xyaaa，（5）对数

14、函数：log01ayx aa，由图象记性质！（注意底数的限定！ ）（6） “对勾函数”0kyxkx利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？必修二一、 立体几何1平行、垂直关系证明的思路平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面线面平行的判定：abbaa ，面，面线面平行的性质：bab面 ，面 ，三垂线定理（及逆定理） ：PA面，AO为PO在内射影，a面，则yx(a1)(0a1kkb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页aOAa POaPOaAO； 线面垂直：aba

15、cbcbcOa ， ， ，面面垂直：aa面，面，laa la面 面 ， ;ababaa面 ， 面面 ，面 a b 2三类角的定义及求法（1） 异面直线所成的角 ，0 90（2）直线与平面所成的角 ，0 90o0bb 时， 或（3）二面角：二面角l的平面角0180oo，三垂线定理法： A作或证 AB于 B，作 BO棱于 O，连 AO，则 AO棱 l， AOB为所求。三类角的求法：a P O a O b c al精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小（解直角三角

16、形， 或用余弦定理） 。练习（1）如图， OA为 的斜线 OB为其在 内射影， OC为 内过 O点任一直线。证明：coscoscos为线面成角，=AOCBOC，（2）如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中对角线 BD18， BD1与侧面 B1BCC1所成的为 30 。求 BD1和底面 ABCD所成的角；求异面直线 BD1和 AD所成的角；求二面角 C1BD1B1的大小。36arcsin60arcsin43o；（3）如图 ABCD为菱形， DAB60 ，PD面 ABCD ，且 PDAD，求面 PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。ABDC，P 为面 PAB与面 PCD的公共点，作PF AB

17、，则PF为面 PCD与面 PAB的交线 3空间距离点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，D1C1A1B1 H G D C A B P F D C A E B D C A BD1C1A1B1A O B CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。如：正方形 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a，则：（1）点 C到面 AB1C1的距离为 _ ；（2）点 B到面 ACB1的距离为 _ ；（3）直线 A1D1到

18、面 AB1C1的距离为 _ ；（4）面 AB1C与面 A1DC1的距离为 _ ；（5）点 B到直线 A1C1的距离为 _ 。4正棱柱、正棱锥的定义性质正棱柱 底面为正多边形的直棱柱正棱锥 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：R tS O BR tS O ER t，和Rt SBE它们各包含哪些元素？12SCh正棱锥侧（C底面周长，h为斜高） ，13V锥底面积 高5球的性质（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面22rRd（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！（3）如图，为纬度角，它是线面成角； 为经度角，精选学习资料 - -

19、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页它是面面成角。（4）23443SRVR球球，（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径 r 之比为 R：r3：1。如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上， 则此球的表面积为A3B4C3 3D6答案： A 二解析几何1熟记下列公式（ 1 ）l直 线 的 倾 斜 角2112210tan2yykxxxx，111P xy，222Pxy，是l上两点，直线l的方向向量1ak，（2）直线方程：点斜式：00yyk xx（k存在）斜截式：ykxb截距式：1xyab一般式：0A

20、xByC（AB、不同时为零）（3）点00P xy，到直线l：0AxByC的距离0022|AxByCdAB（ 4）1l到2l的 到角 公 式 ：2112tan1kkk k；1l与2l的 夹 角 公 式 ：2112tan|1kkk k2如何判断两直线平行、垂直？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页1221121221ABA BllACA C，1212kkll（反之不一定成立）1212120A AB Bll，12121kkll3怎样判断直线 l 与圆 C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用

21、圆的“ 垂径定理” 。必修三一、算法初步1构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y” ；不成立时标明“否”或“ N” 。2、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。顺序结构：条件结构：循环结构： r=0? 否求 n 除以 i 的余数输入 n 是y b O F1F2a x xac2精选学习资料 - - -

22、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页 n不是质素 n是质数i=i+1 i=2 in 或 r=0?否是注：循环结构分为：当型（while 型）先判断条件，再执行循环体；直到型（ until型）先执行一次循环体，再判断条件。3基本算法语句：输入语句： INPUT “提示内容”；变量；输出语句：PRINT “提示内容” ；表达式赋值语句：变量=表达式条件语句： IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体语句体 1 END IF ELSE 语句体 2 END IF 循环语句：当型：直到型 : 精选学习资料 - - - - - - - -

23、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页 WHILE 条件 DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件二、统计1 总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；2. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。3. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差

24、去估计总体的期望和方差。4 样本平均数：niinxnxxxxnx13211)(1；样本方差：2222121()()() nsxxxxxxn211()niixxn；方差2s、 标准差s用来衡量一组数据的波动大小, 方差越大 , 说明这组数据的波动越大 . 5. 要熟悉样本频率直方图的作法：（ ）算数据极差；1xxmaxmin（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。其中，频率小长方形的面积组距频率组距三、 概率1. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ ）必然事件，不可能事件，110PP)( )（ ）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2ABABBA精选学习资料

25、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页A B （ ）事件的和（并）：或“与 至少有一个发生”叫做与3ABABABAB的和（并）。（ ）事件的积（交）： 或“与 同时发生”叫做与 的积。4ABABABAB（5）互斥事件（互不相容事件） ： “A与 B 不能同时发生”叫做A、B互斥。AB（6）对立事件（互逆事件） ：“不发生”叫做发生的对立（逆）事件，AAAAAAA，2概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B) ；古典概型：基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(；几何概型：等）区域长度（面积或体

26、积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件 AAP)(；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页举例设集合1 21 2 3AB，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点()P ab，记“点()P ab，落在直线xyn上”为事件(25)nCnnN ，若事件nC的概率最大，则n的所有可能值为（） （07 山东文 12）A3 B4 C2 和 5 D3 和 4 解析：点()P ab，落在直线xyn上，即nba；集合A和B中随机取一个数a和b有 6 种方法，它们是等可能的，其中使得2ba有 1 种，

27、使得3ba有 2 种，使得4ba有 2 种，使得5ba有 1 种；故使得事件nC的概率最大的n可能为 3 和 4。必修四一、三角函数与三角恒等变换1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为 R的弧长公式和扇形面积公式吗？（，）扇llRSRR121222. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？s i nc o sxx11，对称点为，kkZ20yxkkkZs i n的增区间为，2222y x O 22ytgx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

28、第 16 页，共 25 页减区间为，22232kkkZ图象的对称点为，对称轴为kxkkZ02yxkkkZc o s的增区间为，22减区间为，222kkkZ图象的对称点为，对称轴为kxkkZ20yxkkkZt a n的增区间为，224.26. y = Asinx +正弦型函数的图象和性质要熟记。或yAxcos（ ）振幅，周期12| |AT若，则为对称轴。f xAxx00若，则，为对称点，反之也对。f xx0000（）五点作图：令依次为， ，求出与 ，依点202322xxy（x，y）作图象。（ ）根据图象求解析式。（求、 、 值）3A如图列出()()xx1202解条件组求、 值正切型函数，yAxT

29、tan| |5. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。如：，求 值。cos xxx62232（，）xxxx327665365413126. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页如：函数的值域是yxxsinsin| |（时，时，）x02220022yxxyysin7. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？变换:正左移负右移； b 正上移负下移 ; 1| |sinsin()sin()yxyxyx横坐标伸缩到原来的倍左或右平

30、移1| |sinsinsin()yxyxyx横坐标伸缩到原来的倍左或右平移; | |sin()sin()AbyAxyAxb纵坐标伸缩到原来的倍上或下平移. 8. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“”化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，k2“奇” 、 “偶”指 k 取奇、偶数。9. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：s i ns i n coscossinsinsincos令22c o sc o s c o ss i n s i nc o sc o ss i n令222t a nt a nt a nt a nt a n1211222c o s

31、s i nt a nt a nt a n2212c o sc o ss i nc o s22122122ababbas i ncossintan22，s i nc o ss i n24s i ncossin323应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：（ ）角的变换：如，1222（2）名的变换：化弦或化切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。二、平面向量1.向量

32、的有关概念（1）向量既有大小又有方向的量。（）向量的模有向线段的长度，2| |a（ ）单位向量，3100| |aaaa（）零向量，4000| |（ ）相等的向量长度相等方向相同5ab在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。ba bba存在唯一实数，使()0（7）向量的加、减法如图：OAOBOCOAOBBA（8）平面向量基本定理 （向量的分解定理）eea12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量12112212aeeee的一组基底。（9）向量的坐标表

33、示ijxy，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数， ，使得ax iy jxyaaxy，称，为向量的坐标，记作：，即为向量的坐标()表示。设，axybxy1122则，abxyyyxyxy11121122axyxy1111，若，A xyB xy1122则，ABxxyy2121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页|ABxxyyAB212212，、 两点间距离公式2. 平面向量的数量积（ ）叫做向量与的数量积（或内积）。1ababab| | |cos为向量与的夹角，ab0数量积的几何意义：ababab等于与在的方向

34、上的射影的乘积。| | |cos（2）数量积的运算法则abba()ab cacbc，abxyxyx xy y11221212注意：数量积不满足结合律()()abcabc（ ）重要性质：设，31122axybxyababxxyy001212或ababababab| | | | |abb（， 惟一确定）0 x yx y12210，aaxyabab221212| | | | |c o s| | |ababx xy yxyxy121212122222练习（ ）已知正方形，边长为，则11ABCDABaBCbACc|abc答案：2 2（ ）若向量，当时与共线且方向相同214axbxxab答案：2 （ ）已

35、知、均为单位向量，它们的夹角为，那么3603ababo|答 案133. 线段的定比分点设，分点，设、是直线上两点，点在P xyP xyP xyPPP11122212ll 上且不同于、，若存在一实数，使，则叫做分有向线段PPP PPPP1212P PPP PPP P12121200所成的比（， 在线段内， 在外），且B bO D A a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页xxxyyyPP Pxxxyyy12121212121122， 为中点时，如：，ABCA xyB xyC xy112233则重心的坐标是，ABCGx

36、xxyyy12312333必修五一、解三角形余弦定理： abcbcAAbcabc22222222coscos（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）正弦定理：aAbBcCRaRAbRBcRCsinsinsinsinsinsin2222，ABCABC，s i ns i ns i ncosABCABC22如中，ABCABC22212sincos（ ）求角；1C（）若，求的值。2222222abcABcoscos（ ）由已知式得：112112coscosABC又，ABCCC2102coscos或（舍）coscosCC121又，03CC（）由正弦定理及得：212222abc223342222s

37、 i ns i ns i ns i nABC121234c o sc o sAB）coscos2234AB二、数列1、数列的概念 ：（1）已知*2()156nnanNn，则在数列na的最大SabC12sin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页项为_（答：125） ；（2）数列na的通项为1bnanan，其中ba,均为正数，则na与1na的大小关系为 _（答：na1na） ；2. 等差数列的有关概念 ：1、11(1)(2)nnnS naSSn, 注意一定要验证 a1是否包含在 an中,从而考虑要不要分段 . 2、11

38、1()2(2,*,)nnnnnnaaadaaannN 等差常数等差中项2()(0);nnaanbSAnBn一次、线性关系常数项为 的二次, ,?a b A B;在等差数列中1212112121nnnnnnaaaSbbbT;nSn仍成等差数列；2nn-1n 1n1naaa(n2,nN)a q();a0nnaa等比定值1n1aa;m?nnnqsmm q3、 首项为正的递减 (或首项为负的递增 )等差数列前 n 项和最大 (或最小 )问题, 转化为 解不等式组)00(0011nnnnaaaa或,或用二次函数处理 ;(等比前n 项积?). 4、等差数列1(1)naand;11(1)(1)()222nn

39、naan nn nsnnadnad; 等比数列中11nnaa q; 当 q=1,Sn=na1 ；当 q1,Sn=qqan1)1(1=qqaan11. 5、常 用 性 质： 等差 数列 中 ：()nmaanm d；若qpnm， 则qpnmaaaa；等比 数 列 中：n mnmaa q；若qpnm， 则qpnmaaaa；6、常见数列：an 、bn等差则kan+tbn等差;an、bn 等比则kan(k0)、nb1、anbn、nnba等比;an 等差, 则nac(c0) 成等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页比.bn(b

40、n0)等比, 则logcbn(c0 且 c1)等差. 7、三数等差可设为, ,ad a ad; 四数3 ,3ad ad ad ad; 等比三数可设, ,aa aqq；8、等差数列na的任意连续 m 项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列 ,公差为2m d；等比数列na的任意连续 m 项的和（且不为零时）构成的数列 Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列 ,公比为mq. 9、 等差数列na, 项数 2n 时,S偶-S奇nd;项数 2n-1 时,S奇-S偶an ; 项数为n2时，则qSS奇偶; 项数为奇数21n时，1Saq

41、S奇偶. 10、求和常法 : 公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法. 关键是要找准通项结构 .在等差数列中求12121.nnmmnSaaaaaaaa；在应用等比数列求前n 项和时，需要 分类讨论 ：1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1.在等比数列中你还要时刻注意到0q. 常见和：(1)1232n nn，222112(1)(21)6nn nn，33332(1)1232n nn；122123.1nnn. （ 1）公 式 法 ： 等 比 数 列na的 前n项 和S 2 ， 则2232221naaaa_（答：413n） ；（2）分组求和法 ：1357( 1) (21)nnSn（答

42、：( 1)nn）（3）倒序相加法 ：已知22( )1xf xx，则111(1)(2)(3)(4)()( )( )234fffffff_（答：72）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页（4）错位相减法 ： （1）设na为等比数列，121(1)2nnnTnanaaa，已知11T，24T，求数列na的首项和公比；求数列nT的通项公式.（答：11a，2q；122nnTn） ；（5） 裂项相消法 ：（1） 求和：1111447(32)(31)nn（答：31nn） ；（ 6 ） 通 项 转 换 法 ： 求 和 ：1111121

43、23123n（答：21nn）三、不等式1均值不等式：2222babaab注意：一正二定三相等；变形，2)2(222babaab。2绝对值不等式：|bababa3不等式的性质：abba；cacbba,；cbcaba；dcba,dbca；bdaccba0,；bcaccba0,；,0babdacdc0；)(00Nnbabann； （6）0ba)(Nnbann。4不等式等证明（主要）方法：比较法：作差或作比；综合法；分析法。5. 利用重要不等式求函数最值（1）下列命题中正确的是A、1yxx的最小值是 2 B、2232xyx的最小值是2 C、423(0)yxxx的最大值是24 3D、423(0)yxxx

44、的最小值是24 3（答：C） ； （2）若21xy，则24xy的最小值是 _（答：2 2） ； （3）正数, x y满足21xy，则yx11的最小值为 _（答：32 2） ；6. 一元二次不等式及简单的一元高次不等式的解法： （1）解不等式2(1)(2)0 xx。 （答：|1x x或2x） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页7. 含参不等式的解法 ： （1）若2log13a，则a的取值范围是 _ （答：1a或203a） ；8. 恒成立问题 （1）若不等式22210 xmxm对01x的所有实数x都成立，求m的取值范围 .（答：12m）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页