2022年高中平面几何讲义叶中豪 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中平面几何（上）知识要点几何问题的联系和转化比例线段与相似图形共点线与共线点（梅涅劳斯定理和塞瓦定理）三角形的“五心”四点共圆及其判定正弦定理和余弦定理几何变换及相似理论完全四边形与 Miquel 点位似及其应用例题和习题1已知 H 是ABC的垂心， M、N 分别是 BC和 AH 的中点，直线MN 交以 AH为直径的圆于点 S 、T。求证： AT 、AS平分 BAC及其外角。（10040601-2.gsp）STMNHABC2 已知： ABCD 是正方形， AEAD，BF BC ，且 EAD FBC 90，联结 BE 、EF ，分别交 AD于 P、Q。求证： PQQD。 （08

2、012304.gsp ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载QPFDABCE3 已知梯形 ABCD中，ADBC ，E、F 分别为 AB、CD上的点，满足 AED BEC ，AFD BFC ，对角线 AC 、BD交于 O。求证： OEOF。 （07112501.gsp ）OEFABCD4已知四边形 ABCD中，B90对角线 AC BD ，P是对边 BC 、AD中垂线的交点，Q是对边 AB、CD中垂线的交点。求证： B、P、Q三点共线。 （10041302.gsp）QPACBD5如图，矩形 ABCD中，EF

3、 AB，EF与对角线 BD交于 G点。过 E作 ET DF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载垂足为 T；过 F作 FS BE，垂足为 S。求证： S、G、T三点共线。TSGFDCBAE6如图，设 N 是ABC的弧 BAC的中点， M 是 BC边中点， I 是ABC的内心。求证： ANI2IMC。 （09021701.gsp ）NIMABC7已知 O是ABC的外心， D、E、F分别是各边中点， R、r 为外接圆和内切圆的半径。求证： OD OEOFRr。 （10040601-9.gsp）IFEDOAB

4、C8已知： P 是ABC内任一点， EH BC ，FIAB，GD AC，且三线共点于P，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载AP 交 ABC 的外接圆于另一点Q。求证： AP PQ =EP PH+FP PI+GP PD。（10022801.gsp ）QGFEDIHABCP9已知： AM 是ABC的中线， P 是ABC内一点，满足 BAMCAP ，O、O1、O2分别是 ABC 、ABP 、ACP的外心。求证：AO平分 O1O2。 （10030801.gsp）O2O1OMABCP10已知： G、O分别是 ABC的重心和外心，自A、B、C各作 GA、GB、GC的垂线，围成 DEF ， 设 G 是DEF的重心。求证：G、 O、 G 三点共线。 （10030801-3.gsp）（09101301.gsp ）GFEDOGABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页