2022年高中数学必修二第一章测试题及答案 2.pdf

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1、第 1 页 共 4 页第一章空间几何体一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )主视图左视图俯视图 (第 1 题) A棱台B棱锥C棱柱D正八面体2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形， 那么原平面图形的面积是 ( )A22B221C222D213棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A3B 23C33D434长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25B 50C125D都不对5正方体的棱长和外接球的半径之比为( ) A3 1 B3 2 C23D3 3 6 若底面是

2、菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5， 它的对角线的长分别是9 和 15， 则这个棱柱的侧面积是( )A130 B 140 C150 D160 7如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )( 第 7 题)8已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若cacbba/,则；若cacbba则,/；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页第 2 页 共 4 页若baba/,/则；若a与 b 异面，且与则ba,/相交；若a与 b 异面，则至多有一条直线与a，b 都垂直 . 其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D4 二、

3、填空题9若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是_10 正方体ABCDA1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a， 则三棱锥OAB1D1的体积为 _11已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 、3 、6 ，则这个长方体的对角线长是_，它的体积为 _三、解答题12 已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比13如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD22 ，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积( 第 13题) 15.S 是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA SB SC ，且2ASBB

4、SCCSA，M 、N分别是 AB和 SC的中点求异面直线SM与 BN所成的角的余弦值B M A N C S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页第 3 页 共 4 页第一章空间几何体参考答案一、选择题1A 解析： 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台2A 解析： 原图形为一直角梯形，其面积S21(1 2 1) 222 3A 解析： 因为四个面是全等的正三角形，则S表面 4433 4B 解析： 长方体的对角线是球的直径，l22254352 ，2R 52 ，R225，S4R2505C 解析

5、： 正方体的对角线是外接球的直径6D 解析： 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而21l 15252，22l9252，而21l 22l 4a2，即 1525292524a2，a8，S侧面48 51607D 解析： 过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V23143322132232158D 解析： 从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 9.A 二、填空题10 参考答案： 122 33 r1r2r312 3 ，31r 32r 33r13 (2 )3(3 )3122 33 11 参考答案：361a 解析： 画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是

6、对角线的三等分点，三棱锥OAB1D1的高h33a，V31Sh31432a233a61a3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页第 4 页 共 4 页另法：三棱锥OAB1D1也可以看成三棱锥AOB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面12 参考答案：6 ，6 解析： 设ab2 ，bc3 ，ac6 ，则V = abc6 ，c3 ，a2 ，b1，l1236 三、解答题13 参考答案：如图是过正方体对角面作的截面设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CCa，OC22a，OCR( 第 14 题) 在 RtCCO中，由勾股

7、定理，得CC 2OC2OC 2，即a2(22a)2R2R26a，V半球26a3，V正方体a3V半球V正方体6 214 参考答案：S表面S下底面S台侧面S锥侧面 52 (2 5) 5 222(60 42 ) VV台V锥31(21rr1r222r)h31r2h1314815. 证明： 连结 CM ，设 Q为 CM 的中点，连结QN 则 QN SMQNB是 SM与 BN所成的角或其补角连结 BQ ，设 SC a，在 BQN中BN a25 NQ 21SM 42a BQ a414COS QNB 5102222NQBNBQNQBNCAC O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页