2022年对数与对数函数测试题 .pdf

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1、立身以立学为先，立学以读书为本对数与对数函数测试题一、 选择题：1已知 3a5b= A，且a1b1= 2，则 A 的值是 ( )(A)15 (B)15(C)15(D) 225 2已知 a0，且 10 x= lg(10 x)lga1，则 x 的值是 ( )(A) 1 (B)0 (C)1 (D)2 3若 x1，x2是方程 lg2x (lg3lg2)lg3 lg2 = 0 的两根，则x1x2的值是 ( )(A)lg3 lg2 (B)lg6 (C)6 (D)614若 loga(a21)loga2a0，那么 a 的取值范围是 ( )(A)(0， 1) (B)(0，21) (C)(21，1) (D)(1，

2、 ) 5 已知 x =31log12131log151，则 x 的值属于区间 ( )(A)(2， 1) (B)(1，2) (C)(3， 2) (D)(2，3) 6已知 lga，lgb 是方程 2x24x1 = 0 的两个根，则 (lgba)2的值是 ( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 7设 a，b，c R，且 3a= 4b= 6c，则 ( )(A)c1=a1b1(B)c2=a2b1(C)c1=a2b2(D)c2=a1b28已知函数y = log5.0(ax22x 1)的值域为R，则实数a 的取值范围是( )(A)0 a 1 (B)0a 1 (C)a 1 (D) a1 9已知 lg2

3、0.3010，且 a = 27 811 510的位数是M，则 M 为( )(A)20 (B) 19 (C)21 (D)22 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本10若 log7 log3( log2x) = 0，则 x21为( )(A)321(B)331(C)21(D)4211若 0a1，函数 y = loga1(21)x在定义域上是( )(A)增函数且y0 (B)增函数且y0 (C)减函数且y 0 (D)减函数且y0 12已知不等式loga(121x)0 的解集是 (，2)，则 a 的取

4、值范围是( )(A)0a21(B)21a1 (C)0a1 (D)a1 二、 填空题13若 lg2 = a，lg3 = b，则 lg54=_14 已知 a = log7.00.8， b = log1 .10.9， c = 1.19 .0， 则 a， b， c 的大小关系是 _15log12(322) = _16设函数)(xf= 2x(x 0)的反函数为y =)(1xf，则函数y =)12(1xf的定义域为_三、 解答题17已知 lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有 abc = 0，求 xcb11 yac11 xba11的值18要使方程x2 pxq = 0 的两根 a、b 满足 l

5、g(ab) = lgalgb，试确定p 和 q 应满足的关系19设 a，b 为正数，且a2 2ab9b2= 0，求 lg(a2ab6b2)lg(a24ab15b2)的值20已知 log2 log21( log2x) = log3 log31( log3y) = log5 log51( log5z) = 0， 试比较 x、y、z 的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本21已知 a1，)(xf= loga(aax) 求)(xf的定义域、值域；判断函数)(xf的单调性，并证明；解不等式：)2

6、(21xf)(xf22已知)(xf= log21ax22(ab)xbx21，其中 a0，b0，求使)(xf0 的 x的取值范围参考答案：一、选择题：1 (B) 2 (B) 3 (D) 4 (C) 5 (D) 6 (C) 7 (B) 8 (A) 9 (A) 10 (D) 11 (C) 12 (D)提示：1 3a5b= A， a = log3A，b = log5A，a1b1= logA3logA5 = logA15 = 2， A =15，故选 (B)210 x= lg(10 x)lga1= lg(10 xa1) = lg10 = 1，所以x = 0，故选 (B)3由 lg x1lg x2=(lg3

7、lg2)，即 lg x1x2= lg61，所以 x1x2=61，故选 (D)4当a 1 时， a212a，所以 0 a1，又 loga2a0， 2a1，即 a21，综合得21a1，所以选 (C)5x = log3121log3151= log31(2151) = log31101= log310， 91027， 2log3103，故选 (D)6由已知lgalgb = 2，lga lgb =21，又 (lgba)2= (lgalgb)2= (lgalgb)24lga lgb = 2，故选 (C)7设 3a= 4b= 6c= k，则 a = log3k，b= log4k，c = log6k，精选学

8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本从而c1= logk6 = logk321logk4 =a1b21，故c2=a2b1，所以选 (B)8由函数 y = log5. 0(ax22x1)的值域为R，则函数u(x) = ax22x1 应取遍所有正实数，当 a = 0 时， u(x) = 2x1 在 x21时能取遍所有正实数；当 a 0 时，必有.44,0aa0a 1所以 0 a 1，故选 (A)9 lga = lg(27 811 510) = 7lg2 11lg810lg5 = 7 lg211 3l

9、g210(lg10lg2) = 30lg210 19.03， a = 1003.19，即 a 有 20 位，也就是M = 20，故选 (A)10 由于 log3( log2x) = 1， 则 log2x = 3， 所以 x = 8， 因此x21= 821=81=221=42，故选 (D)11根据 u(x) = (21)x为减函数， 而(21)x0，即 1(21)x1，所以 y = loga1(21)x在定义域上是减函数且y0，故选 (C)12由x 2 知， 121x1，所以 a1，故选 (D)二、填空题1321a23b 14ba c15 21621x 1 提示：13lg54=21lg(2 33

10、) =21( lg23lg3) =21a23b140a = log7. 00.8log7 .00.7 = 1，b = log1 . 10.90，c = 1.19. 01.10= 1，故 ba c15 3 22= (21)2，而 (21)(21) = 1，即21= (21)1， log12(322) =log12(2 1)2=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本16)(1xf= log2x (0 x 1， y =)12(1xf的定义域为02x1 1，即21x 1为所求函数的定义域二、 解答

11、题17由 lgx = a，lgy = b，lgz = c，得 x = 10a，y = 10b，z = 10c，所以xcb11 yac11 xba11=10)()()(cacbbabcacab=10111= 103=1000118由已知得，.,qabpba又 lg(ab) = lgalgb，即 ab = ab，再注意到a 0，b0，可得 p = q 0，所以 p 和 q 满足的关系式为pq = 0 且 q019由 a22ab9b2= 0，得 (ba)22(ba) 9 = 0，令ba= x0， x22x9 = 0，解得 x =110，(舍去负根 )，且 x2= 2x9， lg(a2ab 6b2)l

12、g(a24ab15b2) = lg22221546babababa= lg154622xxxx= lg154)92(6)92(xxxx= lg)4(6) 1(3xx= lg)4(21xx= lg)4101(21101= lg1010=2120由 log2 log21( log2x) = 0 得， log21( log2x)= 1，log2x =21，即 x = 221；由 log3 log31( log3y) = 0 得， log31( log3y) = 1，log3y =31，即 y =331；由 log5 log51( log5z) = 0得， log51( log5z) = 1，log5

13、z =51，即 z = 551 y =331= 362= 961， x = 221= 263= 861， yx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本又 x = 221= 2105= 32101， z = 551= 5102= 25101， xz故 yxz21为使函数有意义，需满足aax0，即 ax a，当注意到a1 时，所求函数的定义域为 (，1)，又 loga(aax)logaa = 1，故所求函数的值域为(，1)设 x1x21，则 aa1xaa2x，所以)x(1f)x(2f= loga

14、(aa1x)loga(aa2x)0，即)x(1f)x(2f所以函数)(xf为减函数易求得)(xf的反函数为)(1xf= loga(aax) (x1)，由)2(21xf)(xf，得 loga(aa)2(2x)loga(aax)， a)2(2xax，即 x22 x，解此不等式，得1x2，再注意到函数)(xf的定义域时，故原不等式的解为1x122 要使)(xf0， 因为对数函数y = log21x是减函数， 须使 ax22(ab)xbx21 1，即ax22(ab)xbx20，即 ax22(ab)xbx22bx2， (axbx)22bx2，又 a0，b0， axbx2bx，即 ax (21)bx，所以 (ba)x21当 ab0 时， xlogba(21)；当 a = b0 时， x R；当 ba0 时， xlogba(21)综上所述，使)(xf 0 的 x 的取值范围是：当 ab0 时， xlogba(21)；当 a = b0 时， x R；当 ba0 时， xlogba(21)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页