2022年高三数学复习中档题7 .pdf

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1、1 中档题 7 一、填空题1设集合2120Ax xx，集合10Bx kx，如果ABA，则由实数k组成的集合中所有元素的积等于. 2假设复数3,12aiaR ii为虚数单位是纯虚数，则实数a的值为. 3已知向量2,1 ,10,5 2a baba，则b. 4 假 设 命 题 “,xR使2(1)10 xax” 是 假 命 题 ， 则 实 数a的 取 值 范 围为. 5. 在 数 列na中 ， 假 设 对 任 意 的n均 有12nnnaaa为 定 值*nN， 且79982,3,4aaa，则此数列na的前100项的和100S. 6已知函数432 ,0,1fxaxba x，假设2fx恒成立，则ab的最大值

2、为. 7过点3,4C且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为12,r r，则1 2r r. 8如图，已知三棱锥ABCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1， 且30BAC，,M N分 别 在 棱ACAD和上 ， 则BMMNNB的最小值为. 二、解答题9 在ABC中 ， 已 知, ,a b c分 别 是 角,A B C的 对 边 ， 不 等 式2cos4 sin60 xCxC对一切实数x恒成立 . 1求角C的最大值2假设角C取得最大值，且2ab，求角B的大小 . 10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，PAPD,且PD与底面ABCD所成的角为45. 1求证

3、：PA平面PCD 2已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使/EQ平面PBC？假设存在，证明你的结论；假设不存在，试，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 11某医药公司经销某种品牌药品，每件药品的成本为6元，预计当每件药品的售价为x元911x时，一年的销售量为485x万件，并且全年该药品需支付2x万元的宣传及管理费. 1求该医药公司一年的利润L万元与每件药品的售价x的函数关系式；2当每件药品的售价为多少元时，该公司一年的利润L最大，并求出L的最大值 . 12已知曲线221:14yCx与曲线2

4、2:1Cyx，设点000,0P xyy是曲线1C上任意一点，直线0014y yx x与曲线2C交于,A B两点 . 1判断直线0014y yx x与曲线1C的位置关系；2以,A B两点为切点分别作曲线2C的切线，设两切线的交点为M，求证：点M到直线1:220lxy与2:220lxy距离的乘积为定值. 13 设 函 数)(xf的 定 义 域 为M， 具 有 性 质P： 对 任 意Mx， 都 有)1(2)2()(xfxfxf. 1假设M为实数集R，是否存在函数), 1,0()(Rxaaaxfx具有 性质P，并说明理由； 2 假 设M为 自 然 数 集N， 并 满 足 对 任 意Mx， 都 有Nxf

5、)(. 记)()1()(xfxfxd. 求证：对任意Mx，都有)() 1(xdxd. 14设非常数数列an满足nnnaaa12，Nn，其中常数,均为非零实数，且0. 1证明：数列na为等差数列的充要条件是02； 2已知25, 141121aa，求证：数列11nnaa2,nNn与数列Nnn21中没有相同数值的项. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 中档题 7 答案1、02、63、54、13a5、2996、1747、258、29 、 1 由 条 件 知 ， 当cos0Ccos0C时 ，2cos016sin24cos0

6、CCC， 即2cos02cos3cos20CCC，1cos2C. CABC为的内角，03C，角C的最大值为3. (2)有 1知3C，23AB，由2ab，得sin2sinAB. 2sin2sin3BB, 即3133cossin2sin,cos2sin2222BBBBB，即32tan.0,336BBB. 10、证明 1过点PPHAD作交于H. 侧面PADABCD底面，PHABCD平面.PD与平面ABCD所成的角为45PDH.,45.PAPDPAD则90APD.,PAPDCDAD平面PADABCD底面，.,CDPADPAPAD平面平面.CDPA,PDCDDPAPDC平面. Q为PD的中点时，/EQ平

7、面PBC. 证明如下：取PC的中点F，连,FQ FB.则1/,./,2FQCD FQCDBECD12BECD，四边形BEQF为平行四边形./.BFEQBF平面,PBC EQ平面PBC，/EQ平面PBC. 11、 1该公司一年的利润L万元与售价x的函数关系式为：48625Lxxx?，9,11x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 248625Lxxx?，令4815,4,6 ,210txt tLtt4848382382238 8 6tttt?.当且仅当482tt，即52 6x时，L取得最大值388 6.则当每件售价为

8、52 6元时，该公司一年的利润L最大，最大值为388 6万元 . 12、 1 直线直线0014y yx x与曲线1C相切00221444y yx xyx，22004840 xx xy222220000816 416 440 xyxy. 2设1122,A xyB xy002441y yx xyx，2000012120044440,1xy xx xyxxx xyy22:12Cyxyx，切线2111:12AMyxxxx,即：21121yx xx同理切线222:21BMyx xx联立得012002242xxxxyyy，即00024, 2xMyy，设点M到直线12,ll距离分别为12,dd，000001

9、241222455xxyyyd，000002241222455xxyyyd，20201222001161644555yxd dyy. 13、证明： 1因 f (x)ax(a0 且 a 1) ，所以 ax ax+2，即 f (x)f (x 2). 由题设以及算术平均与几何平均不等式，得f (x)f (x 2) axax+2 2 axax+22 ax+1 2 f (x1)，这与 f (x)f (x2)2f (x1)矛盾 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 故不存在函数f (x)ax(a0 且 a 1) 满足性质P.

10、 2( )由题设对任意xN，f (x)f (x2)2f (x1)，所以f(x2)f(x 1)f(x1)f(x).于是对任意x N， d(x1)d(x). 14、 1解：已知数列na，12nnnaaa. 充分性：假设2，则有12122nnnnnaaaaa，得nnnnaaaa112，所以na为等差数列 . 必要性：假设na为非常数等差数列，可令bknan(k0). 代入12nnnaaa，得 (1)()(2)k nbknbk nb. 化简得2kk，即02. 因此，数列 an为等差数列的充要条件是 2 0. 2由已知得21115nnnnaaaa. 又 因 为21302aa， 可 知 数 列1nnaa(

11、n N*) 为 等 比 数 列 ， 所 以11121131()()()552nnnnaaaa(nN*). 从而有 n2 时，1131()52nnnaa，2131()52nnnaa. 于是由上述两式，得2111(556|)|nnnaa2n . 由指数函数的单调性可知，对于任意n2，| an1an1|652)51(n6522)51(65. 所以，数列11|(*,2)nnaannN中项均小于等于65. 而对于任意的n1 时， n1211265，所以数列 n12( nN* )中项均大于65. 因此，数列11|(*,2)nnaannN与数列 n12( nN* )中没有相同数值的项. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页